将杨辉三角中的每一个数都换成,得到如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和,如果(),那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是( )
A.第8行第2个数是 |
B.当n是偶数时,中间的一项取得最大值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最大值 |
C.(,) |
D.(,) |
21-22高二下·湖北荆州·期中 查看更多[3]
更新时间:2022/05/04 07:53:58
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【推荐2】下列关于排列数与组合数的等式中,正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
【推荐1】“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是( )
A.在“杨辉三角”第9行中,从左到右第7个数是84 |
B.由“第行所有数之和为”猜想: |
C.在“杨辉三角”中,当时,从第2行起,每一行的第3列的数字之和为286 |
D.在“杨辉三角”中,第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 |
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解题方法
【推荐2】如图给出下列一个由正整数组成的三角形数阵,该三角形数阵的两腰分别是一个公差为的等差数列和一个公差为的等差数列,每一行是一个公差为的等差数列.我们把这个数阵的所有数从上到下,从左到右依次构成一个数列:、、、、、、、、、、,其前项和为,则下列说法正确的有( )(参考公式:)
A. | B.第一次出现是 |
C.在中出现了次 | D. |
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解题方法
【推荐3】“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是( )
A.在“杨辉三角”第9行中,从左到右第7个数是84 |
B.由“第行所有数之和为”猜想: |
C.在“杨辉三角”中,当时,从第1行起,每一行的第2列的数字之和为66 |
D.在“杨辉三角”中,第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 |
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