【推荐1】某学校对甲、乙两个班级进行了物理测验，成绩统计如下（每班50人）：

（1）估计甲班的平均成绩；
（2）成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的列联表，并判断是否有85%的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关？

（3）从两个班级，成绩在的学生中任选2人，记事件为“选出的2人中恰有1人来自甲班”.求事件的概率.
附：

【推荐2】党的二十大胜利召开后，某校为调查性别因素对党史知识的了解情况是否有影响，随机抽查了男女教职工各100名，得到如下数据：

	不了解	了解
女职工	30	70
男职工	20	80

(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为对党史知识的了解情况与性别有关？
(2)为了增进全体教职工对党史知识的了解，该校组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中，若第一支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第二支部答题，第二支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.已知第二支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第一支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率.
附：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

【推荐3】2022年2月4日至2月20日，北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口举行，冬奥会的举办激发了全民健身的热情．某调查中心为了解北方一所高校的学生参与冰雪运动的情况，随机抽取了600人进行调查，经统计男生与女生的人数之比是2：1，参与过冰雪运动的人数占总数的，女生中有50人没有参与过．
(1)完成下面2×2列联表；

	参与过冰雪运动	未参与过冰雪运动	合计
男
女		50
合计			600

(2)判断是否有99.9%的把握认为参与过冰雪运动与否与性别有关？
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

【推荐1】电视传媒公司为了解某地区观众对“中国诗词大会”的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名．将日均收看该节目时间不低于分钟的观众称为“诗词迷”，已知“诗词迷”中有名男性，“非诗词迷”共有名．
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有的把握认为是否为“诗词迷”与性别有关？

	非诗词迷	诗词迷	合计
男
女
合计

（2）采用分层抽样的方式从“诗词迷”中任意选取人进行问卷调查，若再从这人中任意选取人奖励诗词大礼包，求选取的人为一位男性一位女性的概率．
附：，其中．

【推荐2】近年来，马拉松比赛受到广大体育爱好者的喜爱.某地体育局在五一长假期间举办比赛，志愿者的服务工作是成功举办的重要保障.现抽取了200名候选者的面试成绩，并分成六组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

	男生	女生	合计
被录取	20
未被录取
合计

(1)求；
(2)估计候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)在抽出的200名候选者的面试成绩中，若规定分数不低于80分的候选者为被录取的志愿者，已知这200名候选者中男生与女生人数相同，男生中有20人被录取，请补充列联表，并判断是否有的把握认为“候选者是否被录取与性别有关”.
附：，其中.

	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐3】近日，某市市民体育锻炼的热情空前高涨.某学校兴趣小组在月日随机抽取了该市人，并对其当天体育锻炼时间进行了调查，下图是根据调查结果绘制的体育锻炼时间的频率分布直方图，锻炼时间不少于分钟的人称为“运动达人”.

(1)估算这人当天体育锻炼时间的平均数（每组中的数据用组中值代替）；
(2)现从“运动达人”中按分层抽样抽出人，若在这被抽出的人中随机选取人进行采访，求这人均来自的概率；
(3)根据已知条件完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为“运动达人”与性别有关.

	非“运动达人”	“运动达人”	合计
男性
女性
合计

附：，，
临界值表：

	0.05	0.01
	3.841	6.635

【推荐1】有5名学生的数学和化学成绩如下表所示：

学生学科
数学成绩（）	88	76	73	66	63
化学成绩（）	78	65	71	64	61

（1）如果与具有相关关系，求线性回归方程；
（2）预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少（结果保留整数）？

【推荐2】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月份日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日期	月日	月日	月日	月日	月日	月日
昼夜温差
就诊人数个

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求出关于的经验回归方程，再用被选取的组数据进行检验．
(1)求选出的组数据不是相邻两个月的概率；
(2)若选取的是月和月的两组数据，请根据至月份的数据求出关于的经验回归方程；
(3)对于月份和月份的因患感冒而就诊的人数，若根据（2）中的经验回归方程估计出的数据与表格给出的相应的数据的差的绝对值均不超过人，则认为（2）中得到的经验回归方程是理想的，试问该兴趣小组得到的经验回归方程是否理想？请说明理由.
附：在经验回归方程中，，．

【推荐3】图是某台大型设备使用时间x（单位：年）与维护费用y（单位：千元）的散点图.

（1）根据散点图，求关于的回归方程；
（2）如果维护费用超过120千元，就需要更换设备，那么根据（1）中模型的预测，估计该设备最多可以使用多少年？
附：①参考数据：，；
②对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.