某学校对甲、乙两个班级进行了物理测验,成绩统计如下(每班50人):
(1)估计甲班的平均成绩;
(2)成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的列联表,并判断是否有85%的把握认为:“成绩优秀”与所在教学班级有关?
(3)从两个班级,成绩在的学生中任选2人,记事件为“选出的2人中恰有1人来自甲班”.求事件的概率.
附:
(1)估计甲班的平均成绩;
(2)成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的列联表,并判断是否有85%的把握认为:“成绩优秀”与所在教学班级有关?
(3)从两个班级,成绩在的学生中任选2人,记事件为“选出的2人中恰有1人来自甲班”.求事件的概率.
附:
更新时间:2017-09-02 23:09:16
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:.
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均数与中位数.
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均数与中位数.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】为了解某市家庭用电量的情况,该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量,发现他们的用电量都在至之间,进行适当分组后,画出频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值;
(2)为了既满足居民的基本用电需求,又提高能源的利用效率,市政府计划采用阶梯式递增电价(第一档电量满足居民基本用电需求,电价最低;第二档电量反应正常合理用电需求,电价较高;第三档电量体现较高生活质量用电需求,电价最高)定价,希望使不少于85%的居民缴费在第一档,求第一档月均用电量的最低标准值(单位:).
(1)求a的值;
(2)为了既满足居民的基本用电需求,又提高能源的利用效率,市政府计划采用阶梯式递增电价(第一档电量满足居民基本用电需求,电价最低;第二档电量反应正常合理用电需求,电价较高;第三档电量体现较高生活质量用电需求,电价最高)定价,希望使不少于85%的居民缴费在第一档,求第一档月均用电量的最低标准值(单位:).
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】新冠肺炎疫情期间,某地为了解本地居民对当地防疫工作的满意度.从本地居民中随机抽取若干居民进行评分(满分100分),根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图已知评分在的居民有900人.
(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数;
(2)定义满意度指数,若,则防疫工作需要进行大的调整,否则不需要大调整,根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整?
满意度评分 | ||||
满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数;
(2)定义满意度指数,若,则防疫工作需要进行大的调整,否则不需要大调整,根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数.为了解学生掌握该组公式的情况,在高一、高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查,其中高三年级的学生占,其他相关数据如下表:
(1)请完成2×2列联表,依据小概率值1的独立性检验,分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关?
(2)以频率估计概率,从该校高一年级学生中抽取3名学生,记合格的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
其中
合格 | 不合格 | 总计 | |
高三年级学生 | 54 | ||
高一年级学生 | 16 | ||
总计 | 100 |
(2)以频率估计概率,从该校高一年级学生中抽取3名学生,记合格的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下:
已知先从所有实验动物中任取一只,取得“未注射疫苗”动物的概率为.
(Ⅰ)求列表中的数据的值;
(Ⅱ)根据上述数据能得到什么结论?
参考公式:,其中.
临界值表:
未发病 | 发病 | 合计 | |
未注射疫苗 | 20 | ||
注射疫苗 | 30 | ||
合计 | 50 | 50 | 100 |
(Ⅰ)求列表中的数据的值;
(Ⅱ)根据上述数据能得到什么结论?
参考公式:,其中.
临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】改革开放40年,我国经济取得飞速发展,城市汽车保有量在不断增加,人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识,某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人,进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.
(Ⅰ)求的值,并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;
(Ⅱ)已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成2×2列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人,求抽到的女性人数的分布列及期望.
附:,其中
安全意识强 | 安全意识不强 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
(Ⅱ)已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成2×2列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人,求抽到的女性人数的分布列及期望.
附:,其中
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某市环保部门对该市市民进行垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参加机会通过随机抽样,得到参与问卷调查的100人的得分(满分:100分)数据,统计结果如下表所示:
(1)若将问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”.请完成答题卡中的列联表.根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“环保关注者”与性别有关?
(2)若将问卷得分不低于80分的市民称为“环保达人”,从我市所有“环保达人”中随机抽取5人,这5人中男性的人数记为X,求X的分布列及数学期望.
附:
.
组别 | ||||||
男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 10 | 7 | 13 |
(2)若将问卷得分不低于80分的市民称为“环保达人”,从我市所有“环保达人”中随机抽取5人,这5人中男性的人数记为X,求X的分布列及数学期望.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】冷饮大约起源于3000年前的商代,用于盛夏消暑.冷饮主要分为食用冰、冰淇淋、雪糕、汽水、果汁这五大类.小明为了解本区居民对冷饮的态度,随机调研了100人,并将调研结果整理如下:
不喜欢冷饮 | 喜欢冷饮 | |
45岁以上(含45岁) | 30 | 15 |
45岁以下 | 15 | 40 |
(1)是否有的把握认为本区居民喜欢冷饮与年龄有关?
(2)从这100人中随机选取2人,在选取的2人中有人喜欢冷饮的条件下,求这2人中有45岁以下的人的概率.
公式:,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层随机抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如下图所示的频率分布直方图.
25周岁以上组 25周岁以下组
规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
25周岁以上组 25周岁以下组
规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在一一次数学随堂小测验中,有单项选择题和多项选择题两种.单项选择题,每道题四个选项中仅有一个正确,选择正确得5分,选择错误得0分;多项选择题,每道题四个选项中有两个或三个选项正确,全部选对得5分,部分选对得2分,有选择错误的得0分.
(1)小明同学在这次测验中,如果不知道单项选择题的答案就随机猜测,已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是.
(ⅰ)求小明做对某道单项选择题的概率;
(ⅱ)求小明在做某道单项选择题时,在该道题做对的条件下,求他知道这道单项选择题正确答案的概率.
(2)小明同学在做多选题时,选择一个选项的概率为,选择两个选项的概率为,选择三个选项的概率为.已知某个多项选择题有三个选项是正确的,小明在完全不知道四个选项正误的情况下,只好根据自己的经验随机选择,求小明做这道多项选择题得5分或2分的概率.
(1)小明同学在这次测验中,如果不知道单项选择题的答案就随机猜测,已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是.
(ⅰ)求小明做对某道单项选择题的概率;
(ⅱ)求小明在做某道单项选择题时,在该道题做对的条件下,求他知道这道单项选择题正确答案的概率.
(2)小明同学在做多选题时,选择一个选项的概率为,选择两个选项的概率为,选择三个选项的概率为.已知某个多项选择题有三个选项是正确的,小明在完全不知道四个选项正误的情况下,只好根据自己的经验随机选择,求小明做这道多项选择题得5分或2分的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想,营造党的二十大胜利召开的良好社会氛围,某校开展了党史知识答题活动.为调查学生的成绩是否为高分与性别的关联性,随机抽取了该校60名学生,他们的成绩统计如下表.已知满分60分,36分及以上称为“及格”,48分及以上称为“高分”,54分及以上称为“优秀”.
(1)完成如下2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“学生成绩是否为高分与性别有关”;
(2)从样本中成绩优秀的学生中随机抽取2人,求抽到一名男生和一名女生的概率.
附:,其中.
男生(人) | 2 | 8 | 10 | 8 | 2 |
女生(人) | 2 | 3 | 10 | 11 | 4 |
高分 | 不是高分 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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