某企业在一段时期内为准确把握市场行情做了如下调研：每投入金额为
（单位：万元），企业获得收益金额为
（单位：万元），现将投入金额与收益金额数据作初步统计整理如下表：（表中
，
）
(1)利用样本相关系数的知识，判断
与
哪一个更适宜作为收益金额关于投入金额的回归方程模型？
(2)根据（1）的结果解答下列问题.
①建立关于的回归方程；
②样本对投入金额
时，企业收益预报值是多少万元？
附：对于一组数据
、
、
、
，其线性相关系数
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
（单位：万元），企业获得收益金额为（单位：万元），现将投入金额与收益金额数据作初步统计整理如下表：（表中，）
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与哪一个更适宜作为收益金额关于投入金额的回归方程模型？(2)根据（1）的结果解答下列问题.
①建立
关于的回归方程；②样本对投入金额
时，企业收益预报值是多少万元？附：对于一组数据
、、、，其线性相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
21-22高二下·山东·期中 查看更多[3]
山东省潍坊安丘市、高密市、诸城市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第三次月考文科数学试题（已下线）第12讲 变量间的相关关系6种题型总结（2）
更新时间：2022-05-13 17:44:19
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名校
【推荐1】某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：
（1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；
（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数
的所有可能取值；
（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.
（参考数据及公式：
，
，线性回归方程
，其中
，
.）
（万元）的数据如下：| 加盟店个数（个） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 单店日平均营业额（万元） | 10.9 | 10.2 | 9 | 7.8 | 7.1 |
（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数
的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.
（参考数据及公式：
，，线性回归方程，其中，.）
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
若由资料知y对x呈线性相关关系.
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数a，b；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程
的回归系数a，b；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】某同学在开展“深入研究销售量与价格的关系，促进商品经济的发展”的社会实践课题研究中，对某件产品在该城市的6个门店中的销售量及其价格进行调查，其单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
（1）根据1至5号门店的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
（3）假设在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入－成本）
参考公式与数据：回归直线方程：
，其中
，
，
门店编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
单价x（元） | 9.5 | 9 | 10 | 11 | 10.5 | 8 |
销售量y（件） | 10 | 11 | 8 | 5 | 6 | 14 |
（1）根据1至5号门店的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
（3）假设在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入－成本）
参考公式与数据：回归直线方程：
，其中，，
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某企业为改进生产，现 某产品及成本相关数据进行统计．现收集了该产品的成本费y（单位：万元/吨）及同批次产品生产数量x（单位：吨）的20组数据．现分别用两种模型①
，②
进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值：
表中
，
．
若用
刻画回归效果，得到模型①、②的
值分别为
，
．
(1)利用
和
比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
(2)根据（1）中所选择的模型，求y关于x的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值．
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
．
，②进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值： |  |  |  |  |  |  |
| 14.5 |  | 0.08 | 665 | 0.04 | -450 | 4 |
，．若用
刻画回归效果，得到模型①、②的值分别为，．(1)利用
和比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；(2)根据（1）中所选择的模型，求y关于x的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值．
附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．
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解答题-作图题
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适中
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解题方法
【推荐2】习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念.某苗圃基地拟选用某种植物支援荒山绿化，在相同种植条件下，对该种植物幼苗从种植之日起，第天的高度（
）进行观测，下表是某株幼苗的观测数据：
作出如散点图：
（1）请根据散点图判断，
与
中哪一个更适宜作为幼苗高度关于时间的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程已知幼苗的高度达到29
才可以移植，预测苗圃基地需要培育多长时间？
附：
，
天的高度（）进行观测，下表是某株幼苗的观测数据：| 第天 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
高度 | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
作出如散点图：
（1）请根据散点图判断，
与中哪一个更适宜作为幼苗高度关于时间的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程已知幼苗的高度达到29才可以移植，预测苗圃基地需要培育多长时间？附：
， |  |  |  |  |  |
| 140 | 28 | 56 | 1567 | 4676 | 283 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】粮食安全始终是关系我国国民经济发展､社会稳定和国家自立的全局性重大战略问题.化肥的施用对粮食增产增收起到了重要作用，研究粮食产量与化肥施用量的关系，是做到合理施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产的前提.某研究团队收集了10组某作物亩化肥施用量和亩产量的数据
，
，2，3，…，10，其中
（单位：公斤）表示亩化肥施用量，
（单位：百公斤）表示该作物亩产量.并对这些数据作了初步处理，得到了一些统计量的值如右表所示：表中
，
，，2，3，…，10.通过对这10组数据分析，发现当亩化肥施用量在合理范围内变化时，可用函数
模拟该作物亩产量y关于亩化肥施用量x的关系.
(1)根据表中数据，求y关于x的经验回归方程；
(2)实际生产中，在其他生产条件相同的条件下，出现了亩施肥量为30
时，该作物亩产量仅约为510的情况，请给出解释；
(3)合理施肥､科学管理，能有效提高该作物的投资效益（投资效益=产出与投入比）.经试验统计可知，该研究团队的投资效益
服从正态分布
，政府对该研究团队的奖励方案如下：若
，则不予奖励；若
，则奖励10万元；若
，则奖励30万元.求政府对该研究团队的奖励金额的数学期望.
附：①
，
；②对于一组数据（，2，3，…，n），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，；③若随机变量X服从正态分布
，则
，
，
.
，，2，3，…，10，其中（单位：公斤）表示亩化肥施用量，（单位：百公斤）表示该作物亩产量.并对这些数据作了初步处理，得到了一些统计量的值如右表所示：表中，，，2，3，…，10.通过对这10组数据分析，发现当亩化肥施用量在合理范围内变化时，可用函数模拟该作物亩产量y关于亩化肥施用量x的关系. |  |  |  |
| 38.5 | 15 | 17.5 | 47 |
(2)实际生产中，在其他生产条件相同的条件下，出现了亩施肥量为30
时，该作物亩产量仅约为510的情况，请给出解释；(3)合理施肥､科学管理，能有效提高该作物的投资效益（投资效益=产出与投入比）.经试验统计可知，该研究团队的投资效益
服从正态分布，政府对该研究团队的奖励方案如下：若，则不予奖励；若，则奖励10万元；若，则奖励30万元.求政府对该研究团队的奖励金额的数学期望.附：①
，；②对于一组数据（，2，3，…，n），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；③若随机变量X服从正态分布，则，，.
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解题方法
【推荐1】距2022年高考越来越近了，小明同学记录了高三历次模考成绩，想通过这些成绩对自己的高考成绩做一个预估.下表为小明第次的模考成绩在本校中的排名位次.
(1)依据表中的统计数据，请判断小明第次考试与在本校中的排名位次是否具有较高的线性相关程度；（参考：若
，则线性相关程度一般，若
，则线性相关程度较高，计算
时精确度为
）
(2)求小明在本校中的排名位次与第次考试的线性回归方程，请预测小明在下一次模考中在本校中的排名位次.（精确到整数位）
参考数据：
.附：相关系数
.
次的模考成绩在本校中的排名位次.第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
排名 | 30 | 26 | 28 | 23 | 18 |
次考试与在本校中的排名位次是否具有较高的线性相关程度；（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算时精确度为）(2)求小明在本校中的排名位次
与第次考试的线性回归方程，请预测小明在下一次模考中在本校中的排名位次.（精确到整数位）参考数据：
.附：相关系数.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知某商品的价格 （元）与需求量 （件）之间的关系有如下一组数据：
；
参考：
；
当
时 , 
,
（1）求
，
；
（2）求出回归直线方程；
（3）计算相关系数r的值，并说明回归模型拟合程度的好坏．
（元）与需求量 （件）之间的关系有如下一组数据：| x | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 |
| y | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
； 参考：
；当
时 , ,（1）求
，；（2）求出回归直线方程；
（3）计算相关系数r的值，并说明回归模型拟合程度的好坏．
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】新冠疫情期间，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货量的考虑，连续9天统计了第
天的口罩销售量（百件），得到的数据如下：
，
，
，
，
．
(1)若用线性回归模型
拟合y与x之间的关系，求该回归直线的方程；
(2)统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，可能不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到与之间的关系，且模型2的决定系数
，在线性回归模型中决定系数可由相关系数的平方计算，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好．
附：参考数据：
参考公式：相关系数
；对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
天的口罩销售量（百件），得到的数据如下：，，，，．(1)若用线性回归模型
拟合y与x之间的关系，求该回归直线的方程；(2)统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，可能不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到
与之间的关系，且模型2的决定系数，在线性回归模型中决定系数可由相关系数的平方计算，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好．附：参考数据：
参考公式：相关系数
；对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
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适中
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【推荐1】某车间加工某种儿童服装的件数与加工这些服装所需费用（百元）之间的对应数据如下表所示：
(1)求关于的回归方程；
(2)用所求回归方程预测加工120件这种服装所需的费用．
参考公式：
参考数据：
与加工这些服装所需费用（百元）之间的对应数据如下表所示： 件 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| /百元 | 12 | 14 | 15 | 16 | 18 |
关于的回归方程；(2)用所求回归方程预测加工120件这种服装所需的费用．
参考公式：
参考数据：
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】2020年5月29日在南岸区映像商业街举行的南坪重庆映像商业街啤酒节上，市民在这里充分感受到了重庆老街排档夜市文化，享受小龙虾、海鲜烧烤、江湖排档、夜串串等各种美食，还能欣赏到各种表演．通过连续5天的调查，统计出参加啤酒节的人数
万人
与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下统计表：
（1）根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程，
（2）已知购买原材料的费用
（元）与数量
（袋）的关系为
，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次啤酒节大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料才能获得最大利润，最大利润是多少？
注：利润
销售收入
原材料费用
参考公式：
，
万人与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下统计表：第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | |
参会人数 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
，（2）已知购买原材料的费用
（元）与数量（袋）的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次啤酒节大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料才能获得最大利润，最大利润是多少？注：利润销售收入原材料费用参考公式：
，
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(0.65)
解题方法
【推荐3】某植物科学研究所的最新研究表明：某种乔木类植物在沙漠中很难生存，主要原因是沙漠水土流失严重，土壤中的养料和水分相对贫瘠且该乔木类植物根系不发达．实验组调配出含钙､钾两种促进植物根系生长的生长液，将该种乔木类植物的幼苗放置在合适的环境下且每天加入等量的生长液进行培养，并记录前5天该乔木类幼苗的高度
与天数的数据，如下表所示：
(1)若该实验小组通过作散点图发现与之间具有较强的线性相关关系，试用最小二乘法求出关于的经验回归方程．
(2)一般认为当该乔木类幼苗高度不小于
时即可移栽到自然条件下进行种植．若在不加生长液的条件下培养，该乔木类幼苗达到移栽标准的最短培养时间一般为18天，利用（1）中的回归方程预测加了生长液后最短培养时间比不加生长液时缩短了多少天．
参考公式：在经验回归方程
中，
．
参考数据：
．
与天数的数据，如下表所示：| （天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 7 | 10 | 12 | 16 | 20 |
与之间具有较强的线性相关关系，试用最小二乘法求出关于的经验回归方程．(2)一般认为当该乔木类幼苗高度不小于
时即可移栽到自然条件下进行种植．若在不加生长液的条件下培养，该乔木类幼苗达到移栽标准的最短培养时间一般为18天，利用（1）中的回归方程预测加了生长液后最短培养时间比不加生长液时缩短了多少天．参考公式：在经验回归方程
中，．参考数据：
．
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