为研制新冠肺炎的疫苗,某生物制品研究所将所研制的某型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验,得到如下统计数据:
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.求:
(1)求p,q,x,y;
(2)能否有99%的把握认为注射此疫苗有效?
附:下面的临界值表仅供参考.
参考公式:.
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 40 | p | x |
注射疫苗 | 60 | q | y |
总计 | 100 | 100 | 200 |
(1)求p,q,x,y;
(2)能否有99%的把握认为注射此疫苗有效?
附:下面的临界值表仅供参考.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
21-22高二下·江西南昌·期中 查看更多[3]
江西省南昌市八一中学2021-2022学年高二下学期期中线上测试数学(文)试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(已下线)广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题17-22
更新时间:2022-05-11 18:10:39
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【推荐1】2022年5月14日6时52分,编号为B-001J的C919大飞机从上海浦东机场第4跑道起飞,于9时54分安全降落,标志着中国商飞公司即将交付首家用户的首架C919大飞机首次飞行试验圆满完成.C919大飞机某型号的精密零件由甲、乙制造厂生产,产品按质量分为,,三个等级,其中,等级的产品为合格品,等级的产品为不合格品.质监部门随机抽取了甲、乙制造厂的产品各400件,检测结果为:甲制造厂的合格品为380件,甲、乙制造厂的级产品分别为80件、100件,两制造厂的不合格品共60件.
(1)补全下面的列联表:
(2)判断是否有的把握认为产品的合格率与制造厂有关?
附:
(1)补全下面的列联表:
合格品 | 不合格品 | 合计 | |
甲制造厂 | 400 | ||
乙制造厂 | 400 | ||
合计 | 800 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【推荐2】“双十一”即指每年的11月11日,是指由电子商务为代表的,在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日.自从2009年国庆节和中秋节一起双节同过开始,每年的11月11号,以天猫、京东、苏宁易购为代表的大型电子商务网站一般会利用这一天来进行一些大规模的打折促销活动,以提高销售额度,逐渐成为中国互联网最大规模的商业促销狂欢活动.某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机,随机抽取了400位客户进行调查,得到如下数据:准备购买该品牌手机的男性有160人,准备购买该品牌手机的女性有80人,不准备购买该品牌手机的女性有80人.
(1)完成下列列联表,并判断是否有99.9%的把握认为是否准备购买该品牌手机与性别有关?
(2)从准备购买该品牌手机的客户中按性别用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取3人给优惠券,设随机变量X为抽取的3人中女性的人数,求X的分布列和数学期望.
附:,.
(1)完成下列列联表,并判断是否有99.9%的把握认为是否准备购买该品牌手机与性别有关?
准备购买该品牌手机 | 不准备购买该品牌手机 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
附:,.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】某机构做了一项调查,对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计,其中将18~40岁的人群称为“青年人”,其余人群称为“非青年人”.根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为,“非青年人”使用智能手机占比为;日均使用时长情况如下表:
将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”,使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”,已知“频繁使用人群”中有是“青年人”.
现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本.
(1)请你根据上面提供的数据,补全下列2×2列联表;
(2)根据(1)中的列联表,参照附表判断:有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”?
时长 | 2小时以内 | 2~3小时 | 3小时以上 |
频率 | 0.4 | 0.3 | 0.3 |
现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本.
(1)请你根据上面提供的数据,补全下列2×2列联表;
青年人 | 非青年人 | 总计 | |
频繁使用人群 | |||
非频繁使用人群 | |||
总计 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】为了调查“五一”小长假出游选择“有水的地方”是否与性别有关,现从该市“五一”出游旅客中随机抽取500人进行调查,得到如下2×2列联表:(单位:人)
(1)据此样本,有多大的把握认为选择“有水的地方”与性别有关;
(2)若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况,现从该市的全体出游旅客(人数众多)中随机抽取3人,设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量,求随机变量的数学期望和方差.
附临界值表及参考公式:
,.
选择“有水的地方” | 不选择“有水的地方” | 合计 | |
男 | 90 | 110 | 200 |
女 | 210 | 90 | 300 |
合计 | 300 | 200 | 500 |
(2)若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况,现从该市的全体出游旅客(人数众多)中随机抽取3人,设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量,求随机变量的数学期望和方差.
附临界值表及参考公式:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
一级品 | 二级品 | 合计 | |
甲机床 | 150 | 50 | 200 |
乙机床 | 120 | 80 | 200 |
合计 | 270 | 130 | 400 |
(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
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名校
【推荐3】某厂生产一种零件,假设该零件的尺寸(单位:mm)服从正态分布,尺寸不大于29.95mm的概率为.某客户向该厂预定1000件该种零件,要求零件的尺寸误差小于0.05mm.
(1)为完成订单且避免过度生产,你认为该厂计划生产多少件零件最为合理?
(2)实际投产时,技术人员微调了该种零件的生产工艺.微调后,当生产了1020件零件时恰好完成订单.请结合(1)的结果,利用独立性检验判断能否有95%的把握认为微调与零件的尺寸误差有关.
附:,其中.
(1)为完成订单且避免过度生产,你认为该厂计划生产多少件零件最为合理?
(2)实际投产时,技术人员微调了该种零件的生产工艺.微调后,当生产了1020件零件时恰好完成订单.请结合(1)的结果,利用独立性检验判断能否有95%的把握认为微调与零件的尺寸误差有关.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
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名校
解题方法
【推荐1】为了解某校学生参加社区服务的情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为的样本,得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表:
(1)求,;
(2)能否有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?
附:
.
(1)求,;
(2)能否有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?
附:
.
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较易
(0.85)
【推荐2】2019年春节,“抢红包”成为社会热议的话题之一.某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查,如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”,否则为“关注点低”,调查情况如下表所示:
(1)把上表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关?
(2)现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动,以表示选中的男性用户中抢红包总次数超过10次的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
下面的临界值表供参考:
独立性检验统计量,其中.
关注点高 | 关注点低 | 总计 | |
男性用户 | 5 | ||
女性用户 | 7 | 8 | |
总计 | 10 | 16 |
(1)把上表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关?
(2)现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动,以表示选中的男性用户中抢红包总次数超过10次的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
独立性检验统计量,其中.
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【推荐3】某高校为了完善就业工作体系,强化就业平台建设,做好各项就业指导服务工作.在今年的毕业生中随机抽取100名进行问卷调查,得到下面表格:
(1)能否有99%的把握认为毕业生学历对他是否准备就业有差异;
附:,其中.
(2)该校准备从参与问卷调查的毕业生中随机选取2人参加毕业生座谈会,设选到本科生的人数为,求的分布列和数学期望.
本科生 | 研究生(包括硕士生和博士生) | 合计 | |
准备就业 | 20 | 65 | |
不准备就业 | |||
合计 | 60 | 100 |
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐1】某美术学院2018年在山西招生,报名人数很多.工作人员在某个市区抽取了该区2018年美术招生考试成绩中200名学生的色彩和素描的初试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下图所示.
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图,并由频率分布直方图估算中位数;
(2)为了能更清楚地了解该市学生的情况,该美院决定在复试以前先进行抽样调研.但受场地和教授人数的客观限制,决定从第3组选出3人,第4组选出2人,第5组选出1人,然后从这6人中再选出2人进行调研,求这2人均来自第三组的概率.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 24 | 0.12 | |
第2组 | ① | 0.18 | |
第3组 | 64 | 0.32 | |
第4组 | 60 | ② | |
第5组 | 16 | 0.08 | |
合计 | 200 | 1.00 |
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图,并由频率分布直方图估算中位数;
(2)为了能更清楚地了解该市学生的情况,该美院决定在复试以前先进行抽样调研.但受场地和教授人数的客观限制,决定从第3组选出3人,第4组选出2人,第5组选出1人,然后从这6人中再选出2人进行调研,求这2人均来自第三组的概率.
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名校
解题方法
【推荐2】一个不透明的袋子中装有个形状相同的小球,分别标有不同的数字,现从袋中随机摸出个球,并计算摸出的这个球上的数字之和,记录后将小球放回袋中搅匀,进行重复试验.记事件为“数字之和为”.试验数据如下表:
(1)如果试验继续下去,根据上表数据,出现“数字之和为”的频率将稳定在它的概率附近.试估计“出现数字之和为”的概率,并求的值;
(2)在(1)的条件下,设定一种游戏规则:每次摸球,若数字和为,则可获得奖金元,否则需交元.某人摸球次,设其获利金额为随机变量元,求的数学期望和方差.
(1)如果试验继续下去,根据上表数据,出现“数字之和为”的频率将稳定在它的概率附近.试估计“出现数字之和为”的概率,并求的值;
(2)在(1)的条件下,设定一种游戏规则:每次摸球,若数字和为,则可获得奖金元,否则需交元.某人摸球次,设其获利金额为随机变量元,求的数学期望和方差.
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解题方法
【推荐3】“双减”政策实施后,小学生的周末体育锻炼时间得到增加,为了解低年级(一、二、三年级)和高年级(四、五、六年级)学生的周末体育锻炼时间是否有差异,研究人员随机调查了100名小学生,所得数据统计如下表所示.已知从这100人中随机抽取1人,抽到周末体育锻炼时间超过120min的学生的概率为.
(1)求m,n的值;
(2)是否有99.9%的把握认为低年级和高年级学生的周末体育锻炼时何有差异?
附表及公式:
,.
周末体育锻炼时间 | 超过120 min | 不超过120 min |
低年级 | m | 20 |
高年级 | 45 | n |
(2)是否有99.9%的把握认为低年级和高年级学生的周末体育锻炼时何有差异?
附表及公式:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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