某美术学院2018年在山西招生,报名人数很多.工作人员在某个市区抽取了该区2018年美术招生考试成绩中200名学生的色彩和素描的初试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下图所示.
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图,并由频率分布直方图估算中位数;
(2)为了能更清楚地了解该市学生的情况,该美院决定在复试以前先进行抽样调研.但受场地和教授人数的客观限制,决定从第3组选出3人,第4组选出2人,第5组选出1人,然后从这6人中再选出2人进行调研,求这2人均来自第三组的概率.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 24 | 0.12 | |
第2组 | ① | 0.18 | |
第3组 | 64 | 0.32 | |
第4组 | 60 | ② | |
第5组 | 16 | 0.08 | |
合计 | 200 | 1.00 |
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图,并由频率分布直方图估算中位数;
(2)为了能更清楚地了解该市学生的情况,该美院决定在复试以前先进行抽样调研.但受场地和教授人数的客观限制,决定从第3组选出3人,第4组选出2人,第5组选出1人,然后从这6人中再选出2人进行调研,求这2人均来自第三组的概率.
更新时间:2020-03-09 20:28:33
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【推荐1】某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩(满分200分),按成绩分组,得到的频率分布表如下:
(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据,并完成如图所示的频率直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [160,165) | 5 | 0.05 |
第2组 | [165,170) | ① | 0.35 |
第3组 | [170,175) | 30 | ② |
第4组 | [175,180) | 20 | 0.20 |
第5组 | [180,185] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1.00 |
(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据,并完成如图所示的频率直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试.
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【推荐2】前些年有些地方由于受到提高的影响,部分企业只重视经济效益而没有树立环保意识,把大量的污染物排放到空中与地下,严重影响了人们的正常生活,为此政府进行强制整治,对不合格企业进行关闭、整顿,另一方面进行大量的绿化来净化和吸附污染物.通过几年的整治,环境明显得到好转,针对政府这一行为,老百姓大大点赞.
(1)某机构随机访问50名居民,这50名居民对政府的评分如下表:
请在答题卡上作出居民对政府的评分频率分布直方图:
(2)当地环保部门随机抽测了2018年11月的空气质量指数,其数据如下表:
用空气质量指数的平均值作为该月空气质量指数级别,求出该月空气质量指数级别为第几级?(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表,将频率视为概率)(相关知识参见附表)
(3)空气受到污染,呼吸系统等疾病患者最易感染,根据历史经验,凡遇到空气轻度污染,小李每天会服用有关药品,花费50元,遇到中度污染每天服药的费用达到100元.环境整治前的2015年11月份小李因受到空气污染患呼吸系统等疾病花费了5000元,试估计2018年11月份(参考(2)中表格数据)小李比以前少花了多少钱的医药费?
附:
(1)某机构随机访问50名居民,这50名居民对政府的评分如下表:
分数 | ||||||
频数 | 2 | 3 | 11 | 14 | 11 | 9 |
(2)当地环保部门随机抽测了2018年11月的空气质量指数,其数据如下表:
空气质量指数() | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 |
天数 | 2 | 18 | 8 | 2 |
(3)空气受到污染,呼吸系统等疾病患者最易感染,根据历史经验,凡遇到空气轻度污染,小李每天会服用有关药品,花费50元,遇到中度污染每天服药的费用达到100元.环境整治前的2015年11月份小李因受到空气污染患呼吸系统等疾病花费了5000元,试估计2018年11月份(参考(2)中表格数据)小李比以前少花了多少钱的医药费?
附:
空气质量指数() | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 | 200-300 | |
空气质量指数级别 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ |
空气质量指数 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
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【推荐1】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成两组,每组100只,其中给A组小鼠服用甲离子溶液,给B组小鼠服用乙离子溶液,给每组小鼠服用的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:
记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到的估计值为0.70.
(1)求乙离子残留百分比直方图中的值;
(2)估计甲离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(3)估计乙离子残留百分比的中位数.(保留2位有效数字)
记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到的估计值为0.70.
(1)求乙离子残留百分比直方图中的值;
(2)估计甲离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(3)估计乙离子残留百分比的中位数.(保留2位有效数字)
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解题方法
【推荐2】某班级共有60名学生,先用抽签法抽取10名学生调查他们的学习情况.若抽查结果如下:
(1)完成频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图估计该班学生每周学习近平均数、众数、中位数;
(3)若再从抽得的10中抽取3人,在抽取的3人中恰有一个来自第一组(段)的条件下,求第二组至少抽取一人的概率.
每周学习时间(小时) | ||||
人数 | 2 | 4 | 3 | 1 |
(1)完成频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图估计该班学生每周学习近平均数、众数、中位数;
(3)若再从抽得的10中抽取3人,在抽取的3人中恰有一个来自第一组(段)的条件下,求第二组至少抽取一人的概率.
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【推荐3】随着社会发展,淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象.交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为,其范围为,分别有5个级别:畅通;基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵;严重拥堵.早高峰时段(),从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段,依据交通指数数据绘制的直方图如图所示:
(1)据此直方图估算交通指数时的中位数和平均数;
(2)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少?
(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为35分钟,中度拥堵为45分钟,严重拥堵为60分钟,求此人所用时间的数学期望.
(1)据此直方图估算交通指数时的中位数和平均数;
(2)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少?
(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为35分钟,中度拥堵为45分钟,严重拥堵为60分钟,求此人所用时间的数学期望.
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【推荐1】一个袋子中有4个红球,6个绿球,采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.
(1)求第二次取到红球的概率;
(2)求两次取到的球颜色相同的概率;
(3)如果是4个红球,n个绿球,已知取出的2个球都是红球的概率为,那么n是多少?
(1)求第二次取到红球的概率;
(2)求两次取到的球颜色相同的概率;
(3)如果是4个红球,n个绿球,已知取出的2个球都是红球的概率为,那么n是多少?
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【推荐2】“双减”政策实施后,小学生的周末体育锻炼时间得到增加,为了解低年级(一、二、三年级)和高年级(四、五、六年级)学生的周末体育锻炼时间是否有差异,研究人员随机调查了100名小学生,所得数据统计如下表所示.已知从这100人中随机抽取1人,抽到周末体育锻炼时间超过120min的学生的概率为.
(1)求m,n的值;
(2)是否有99.9%的把握认为低年级和高年级学生的周末体育锻炼时何有差异?
附表及公式:
,.
周末体育锻炼时间 | 超过120 min | 不超过120 min |
低年级 | m | 20 |
高年级 | 45 | n |
(2)是否有99.9%的把握认为低年级和高年级学生的周末体育锻炼时何有差异?
附表及公式:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】某职业培训学校现有六个专业,往年每年各专业的招生人数和就业率(直接就业的学生人数与招生人数的比值)统计如下表:
(Ⅰ)从该校往年的学生中随机抽取人,求该生是“餐饮”专业且直接就业的概率;
(Ⅱ)为适应人才市场的需求,该校决定明年将“电脑技术”专业的招生人数减少,将“机电维修”专业的招生人数增加,假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变,“机电维修”专业的就业率不变,其他专业的招生人数和就业率都不变,要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高个百分点,求的值.
专业 | 机电维修 | 艺术舞蹈 | 汽车美容 | 餐饮 | 电脑技术 | 美容美发 |
招生人数 | ||||||
就业率 |
(Ⅱ)为适应人才市场的需求,该校决定明年将“电脑技术”专业的招生人数减少,将“机电维修”专业的招生人数增加,假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变,“机电维修”专业的就业率不变,其他专业的招生人数和就业率都不变,要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高个百分点,求的值.
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