某工人在一天内加工零件产生的次品数用ξ表示,据统计,随机变量ξ的概率分布如下:
(1)求a的值和ξ的数学期望;
(2)假设两天内产生的次品数互不影响,求该工人两天内产生的次品数共2个的概率.
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
p | 0.1 | 0.1 | 3a | a |
(2)假设两天内产生的次品数互不影响,求该工人两天内产生的次品数共2个的概率.
更新时间:2022-05-14 17:17:18
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】
年是脱贫攻坚的收官之年,国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽,脱贫攻坚取得重大胜利.为确保我国如期全面建成小康社会,实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础,在产业扶贫政策的大力支持下,西部某县新建了甲、乙两家农产品加工厂加工同一种农产品.已知食品安全监管部门随机抽检了两个加工厂生产的产品各
件,在抽取的
件产品中,根据检测结果将它们分为
,
,
三个等级,
,
等级都是合格品,
等级是次品,统计结果如下表(表一)所示.
(表一)
(表二)
在相关政策的扶持下,确保每件合格品都有对口销售渠道,从安全起见,所有的次品必须由原厂家自行销毁.
(1)请根据所提供的数据,完成上面的
列联表(表二),若从抽取的
件乙产品中选取
件,求刚好
件合格品,
件次品的概率;
(2)用频率代替概率,从甲、乙两加工厂各抽取
件产品,求甲抽到的合格产品件数比乙多的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701554763bdbbf2689a8dae07608da38.png)
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等级 | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | ![]() | ![]() | ![]() |
合格品 | 次品 | 合计 | |
甲 | ![]() | ||
乙 | ![]() | ||
合计 |
在相关政策的扶持下,确保每件合格品都有对口销售渠道,从安全起见,所有的次品必须由原厂家自行销毁.
(1)请根据所提供的数据,完成上面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
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(2)用频率代替概率,从甲、乙两加工厂各抽取
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】水蜜桃是生活中常见的水果之一,适量食用可以增高人体血红蛋白的含量,补充人体的维生素和膳食纤维,但水蜜桃的外皮较薄,往往小的划痕都容易造成它的腐烂变质.某水果批发市场,在水蜜桃成熟以后进行装箱,每一箱10个.根据以往经验,该种水果每箱含有0,1,2个坏果的概率分别为
,
,
.
(1)现随机取三箱该水蜜桃,求三箱水蜜桃中坏果总数恰有3个的概率;
(2)现随机打开一箱该水蜜桃,并从中任取2个,设X为坏果的个数,求X的分布列及期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
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(1)现随机取三箱该水蜜桃,求三箱水蜜桃中坏果总数恰有3个的概率;
(2)现随机打开一箱该水蜜桃,并从中任取2个,设X为坏果的个数,求X的分布列及期望.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”,收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据,得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组,从年龄在40岁及以上的客户中抽取10位归为B组,将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图,其中“+”表示A组的客户,“⊙”表示B组的客户.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/2/2992495409119232/2992871259226112/STEM/7b59cf84-03da-48c6-91be-e50843e6ffe6.png?resizew=452)
注:“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.
(1)记A,B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m,n,根据图中数据,试比较m,n的大小(结论不要求证明);
(2)从抽取的20位客户中随机抽取2位,求其中至少有1位是A组的客户的概率;
(3)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350,那么称该客户为“驾驶达人”,现从该市使用这种电动汽车的所有客户中,随机抽取年龄40岁以下和40岁以上的客户各1位,记“驾驶达人”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/2/2992495409119232/2992871259226112/STEM/7b59cf84-03da-48c6-91be-e50843e6ffe6.png?resizew=452)
注:“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.
(1)记A,B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m,n,根据图中数据,试比较m,n的大小(结论不要求证明);
(2)从抽取的20位客户中随机抽取2位,求其中至少有1位是A组的客户的概率;
(3)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350,那么称该客户为“驾驶达人”,现从该市使用这种电动汽车的所有客户中,随机抽取年龄40岁以下和40岁以上的客户各1位,记“驾驶达人”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在某公司举办的职业技能竞赛中,只有甲、乙两人晋级决赛,已知决赛第一天采用五场三胜制,即先赢三场者获胜,当天的比赛结束,决赛第二天的赛制与第一天相同.在两天的比赛中,若某位选手连胜两天,则他获得最终冠军,决赛结束,若两位选手各胜一天,则需进行第三天的比赛,第三天的比赛为三场两胜制,即先赢两场者获胜,并获得最终冠军,决赛结束.每天每场的比赛只有甲胜与乙胜两种结果,每场比赛的结果相互独立,且每场比赛甲获胜的概率均为
.
(1)若
,求第一天比赛的总场数为4的概率;
(2)若
,求决出最终冠军时比赛的总场数至多为8的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74b0aa7a6f6dcab7d9101b98504ae2a.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一,资格赛比赛规则如下:每位选手采用立姿射击60发子弹,总环数排名前8的选手进入决赛.三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下:
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的射击成绩相互独立.
(1)若丙进入决赛,试判断甲是否进入决赛,并说明理由;
(2)若甲、乙各射击2次,估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率;
(3)甲、乙、丙各射击10次,用
分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于
环的次数,其中
,写出一个
的值,使
,并说明理由.
环数 | 6环 | 7环 | 8环 | 9环 | 10环 |
甲的射击频数 | 1 | 1 | 10 | 24 | 24 |
乙的射击频数 | 3 | 2 | 10 | 30 | 15 |
丙的射击频数 | 2 | 4 | 10 | 18 | 26 |
(1)若丙进入决赛,试判断甲是否进入决赛,并说明理由;
(2)若甲、乙各射击2次,估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率;
(3)甲、乙、丙各射击10次,用
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】2021央视春晚长春分会场,演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服,在寒气逼人的零下
春晚现场表演了精彩的节目,石墨烯发热服的制作原理:从石墨中分离出石墨烯制成石墨烯发热膜,再把石墨烯发热膜铺到衣服内.
(1)研究人员得到石墨烯后,再制作石墨烯发热膜有四个环节:
①透明基底及UV胶层:②石墨烯层;③银浆线路;④表面封装层,前三个环节生产合格的概率为
,最后一个环节生产合格的概率为
,求制作石墨烯发热膜的四个环节中至少有三个环节生产合格的概率;
(2)只要把石墨烯发热膜铺到衣服内就能制作完成一件石墨烯发热服,现有制作完的石墨烯发热服6件,其中生产合格的有4件,现在从中任意抽取3件,用
表示取出的合格品的件数,求随机变量
的分布列.
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(1)研究人员得到石墨烯后,再制作石墨烯发热膜有四个环节:
①透明基底及UV胶层:②石墨烯层;③银浆线路;④表面封装层,前三个环节生产合格的概率为
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(2)只要把石墨烯发热膜铺到衣服内就能制作完成一件石墨烯发热服,现有制作完的石墨烯发热服6件,其中生产合格的有4件,现在从中任意抽取3件,用
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】
月
日是全国大、中学生心理健康日,“
”的谐音即为“我爱我”,意在提醒孩子们“珍惜生命、关爱自己”.学校将举行心理健康知识竞赛,第一轮选拔共设有
、
、
三个问题,每位参加者按问题
、
、
顺序作答,规则如下:
①每位参加者计分器的初始分均为
分,答对问题
、
、
分别加
分、
分、
分,答错任一题减
分;
②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于
分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于
分时,答题结束,进入下一轮;
③当答完三题,若累计分数大于或等于
分,则答题结束,进入下一轮;否则,答题结束,淘汰出局.
假设甲同学对问题
、
、
回答正确的概率依次为
、
、
,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(1)求甲同学进入下一轮的概率;
(2)用
表示甲同学本轮答题结束时答对的个数,求
的分布列和数学期望
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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①每位参加者计分器的初始分均为
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②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180ea775f2af05650404d764384e7faa.png)
③当答完三题,若累计分数大于或等于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180ea775f2af05650404d764384e7faa.png)
假设甲同学对问题
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(1)求甲同学进入下一轮的概率;
(2)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某地的水果店老板记录了过去50天某类水果的日需求量
(单位:箱),整理得到数据如下表所示.其中每箱某类水果的进货价为50元,售价为100元,如果当天卖不完,剩下的水果第二天将在售价的基础上打五折进行特价销售,但特价销售需要运营成本每箱30元,根据以往的经验第二天特价水果都能售罄,并且不影响正价水果的销售,以这50天记录的日需求量的频率作为口需求量发生的概率.
(1)如果每天的进货量为24箱,用
表示该水果店卖完某类水果所获得的利润,求
的平均值;
(2)如果店老板计划每天购进24箱或25箱的某类水果,请以利润的平均值作为决策依据,判断应当购进24箱还是25箱.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
频数 | 10 | 10 | 15 | 9 | 6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)如果店老板计划每天购进24箱或25箱的某类水果,请以利润的平均值作为决策依据,判断应当购进24箱还是25箱.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】随着互联网技术的快速发展,人们更加关注如何高效地获取有价值的信息,网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长,为了了解网民对网络知识付费的态度,某网站随机抽查了
岁及以上不足
岁的网民共
人,调查结果如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/23/1908414043693056/null/STEM/67f9e9e9da9a4a0890148f49c0f21d5a.png?resizew=554)
(1)请完成上面的
列联表,并判断在犯错误的概率不超过
的前提下,能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关?
(2)在上述样本中用分层抽样的方法,从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取
名,若在上述
名网民中随机选
人,设这
人中反对态度的人数为随机变量
,求
的分布列和数学期望.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbeefccbba5c7d2759195559e40e916f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbeefccbba5c7d2759195559e40e916f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c07cd985e255eaa7f2979dcd7cc742f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/23/1908414043693056/null/STEM/67f9e9e9da9a4a0890148f49c0f21d5a.png?resizew=554)
(1)请完成上面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891cd70171394e461811efc2d40878ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c849262e06940b0c3a01e3de42e80e61.png)
(2)在上述样本中用分层抽样的方法,从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccfeb475f7e86be4fb10c6ae0e2f7f4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e34f3f875025ecc63bdd33b4f7a1deb.png)
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