某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组，从年龄在40岁及以上的客户中抽取10位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A组的客户，“⊙”表示B组的客户.
注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.
(1)记A，B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m，n，根据图中数据，试比较m，n的大小（结论不要求证明）；
(2)从抽取的20位客户中随机抽取2位，求其中至少有1位是A组的客户的概率；
(3)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”，现从该市使用这种电动汽车的所有客户中，随机抽取年龄40岁以下和40岁以上的客户各1位，记“驾驶达人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.
(1)记A，B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m，n，根据图中数据，试比较m，n的大小（结论不要求证明）；
(2)从抽取的20位客户中随机抽取2位，求其中至少有1位是A组的客户的概率；
(3)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”，现从该市使用这种电动汽车的所有客户中，随机抽取年龄40岁以下和40岁以上的客户各1位，记“驾驶达人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
更新时间：2022-06-02 21:15:04
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】从某商场随机抽取了2000件商品，按商品价格（元）进行统计，所得频率分布直方图如图所示.记价格在
，
，
对应的小矩形的面积分别为
，且
.
（1）按分层抽样从价格在
，的商品中共抽取6件，再从这6件中随机抽取2件作价格对比，求抽到的两件商品价格差超过800元的概率；
（2）在清明节期间，该商场制定了两种不同的促销方案：
方案一：全场商品打八折；
方案二：全场商品优惠如下表，如果你是消费者，你会选择哪种方案？为什么？（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）
，，对应的小矩形的面积分别为，且.（1）按分层抽样从价格在
，的商品中共抽取6件，再从这6件中随机抽取2件作价格对比，求抽到的两件商品价格差超过800元的概率；（2）在清明节期间，该商场制定了两种不同的促销方案：
方案一：全场商品打八折；
方案二：全场商品优惠如下表，如果你是消费者，你会选择哪种方案？为什么？（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）
| 商品价格 | |  |  | | | |
| 优惠（元） | 30 | 50 | 140 | 160 | 280 | 320 |
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解答题
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解题方法
【推荐2】某淘宝店经过对春节七天假期的消费者进行统计，发现在金额不超过1000元的消费者中男女比例为
，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表女性消费情况：
男性消费情况：
若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”
(1)分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？
(2)根据以上统计数据填写如下
列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.
附：
.
，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表女性消费情况：| 消费金额(元) |  |  |  |  |  |
| 人数 | 5 | 10 | 15 | 47 | 3 |
男性消费情况：
| 消费金额(元) | | | | | |
| 人数 | 2 | 3 | 10 | 3 | 2 |
若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”
(1)分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？
(2)根据以上统计数据填写如下
列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.| 女性 | 男性 | 合计 | |
| “网购达人” | |||
| “非网购达人” | |||
| 合计 |
附：
. |  |  |  |  | |
 |  |  |  |  |  |
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）
解答题-问答题
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【推荐1】甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．
（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列．
（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列．
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解题方法
【推荐2】某班级有3名同学报名参加学校组织的辩论赛，现有甲、乙两个辩题可以选择，学校决定让选手以抽取卡片（除上面标的数不同外其他完全相同）的方式选择辩题，且每名选手抽取后放回．已知共有10张卡片，卡片上分别标有
共10个数．若抽到卡片上的数为质数（2，3，5，7），则选择甲辩题，否则选择乙辩题．
（1）求这3名同学中至少有1人选择甲辩题的概率．
（2）用X、Y分别表示这3名同学中选择甲、乙辩题的人数，求
的分布列和数学期望．
共10个数．若抽到卡片上的数为质数（2，3，5，7），则选择甲辩题，否则选择乙辩题．（1）求这3名同学中至少有1人选择甲辩题的概率．
（2）用X、Y分别表示这3名同学中选择甲、乙辩题的人数，求
的分布列和数学期望．
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名校
【推荐1】随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红，有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害．为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对高二年级的学生进行网络搜题的情况进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到下面2×2列联表．
(1)试运用独立性检验的思想方法分析，并判断是否在犯错误的概率不超过5%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？并说明理由．
(2)现采用分层抽样的方法，从偶尔或不用网络搜题的学生中抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取3人进行座谈，记男生人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
．
| 经常使用网络搜题 | 偶尔或不用网络搜题 | 合计 | |
| 男生 | 20 | 30 | 50 |
| 女生 | 10 | 40 | 50 |
| 合计 | 30 | 70 | 100 |
(2)现采用分层抽样的方法，从偶尔或不用网络搜题的学生中抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取3人进行座谈，记男生人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
． | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某商场在2023年元旦举办了一场有奖销售活动，并且设置了一等奖、二等奖和三等奖，其中三等奖有4种奖品供选择，每种奖品都有若干个，凡是在该商场消费的人均可参与抽奖，消费者抽中三等奖后可从4种奖品中随机选择一种，每种奖品被选中的可能性相同，且每位消费者抽中三等奖的概率均为
．
(1)求甲、乙2位消费者均抽中三等奖且2人最终选择的奖品不一样的概率；
(2)若有4位消费者均抽中三等奖，记三等奖的4种奖品中无人挑选的奖品种数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
．(1)求甲、乙2位消费者均抽中三等奖且2人最终选择的奖品不一样的概率；
(2)若有4位消费者均抽中三等奖，记三等奖的4种奖品中无人挑选的奖品种数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐3】
年
月
日，记者走进浙江缙云北山村，调研“中国淘宝村”的真实模样，作为最早追赶电大大潮的中国村庄，地处浙中南偏远山区的北山村，是电商改变乡村、改变农民命运的生动印刻.互联网的通达，让这个曾经的空心村在高峰时期生长出
多家网店，网罗住
多位村民，销售额达两亿元.一网店经缙云土面，在一个月内，每售出
缙云土面可获利
元，未售出的缙云土面，每亏损元.根据以往的销售统计，得到一个月内五地市场对缙云土面的需求量的频率分布直方图，如图.该网店为下一个月购进了
缙云土面，用
(单位：，
)表示下一个月五地市场对缙云土面的需求量，
(单位：元)表示下一个月该网店经销缙云土面的利润.
（1）将表示为的函数；
（2）根据直方图估计利润不少于
元的概率；
（3）在直方图的需求量分组中，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，将需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值时的概率(例如，若需求量
，则取
，且的概率等于需求量落
的频率)，求该网店下一个月利润的分布列和期望值.
年月日，记者走进浙江缙云北山村，调研“中国淘宝村”的真实模样，作为最早追赶电大大潮的中国村庄，地处浙中南偏远山区的北山村，是电商改变乡村、改变农民命运的生动印刻.互联网的通达，让这个曾经的空心村在高峰时期生长出多家网店，网罗住多位村民，销售额达两亿元.一网店经缙云土面，在一个月内，每售出缙云土面可获利元，未售出的缙云土面，每亏损元.根据以往的销售统计，得到一个月内五地市场对缙云土面的需求量的频率分布直方图，如图.该网店为下一个月购进了缙云土面，用(单位：，)表示下一个月五地市场对缙云土面的需求量，(单位：元)表示下一个月该网店经销缙云土面的利润.（1）将
表示为的函数；（2）根据直方图估计利润
不少于元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，将需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值时的概率(例如，若需求量
，则取，且的概率等于需求量落的频率)，求该网店下一个月利润的分布列和期望值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】教育公平是民主社会的重要标志之一.近几年国家教育主管部门也出台了多项举措，比如“小升初”的摇号政策.某市市区有10所中学，由于历史原因，其中2所市级重点是学子心目中的一类学校，5所区重点是二类学校，另3所归为第三类.该市教育局规定：第一志愿填报一类学校，需参加摇号，如果没有摇中，则要服从分配.已知摇中的概率为
，没有摇中，被分配到二类和三类学校的概率分别为
；如果第一志愿填报二类学校，被分配到二类和三类学校的概率分别为
；假设一类､二类和三类学校在学子心目中的评分分别为
.
(1)分配结束后，记参加摇号学生获得的评分为，不参加摇号获得的评分为
，以
和
为依据说明该如何择校；
(2)招生细则中，为了方便学生就近入学，规定如果第一志愿填报二类学校，满足学校志愿的概率为
.六年级某班的3名好朋友，为了能继续在一起学习，第一志愿填报了同一所二类学校，求他们3人都能被分配到该校的概率.
，没有摇中，被分配到二类和三类学校的概率分别为；如果第一志愿填报二类学校，被分配到二类和三类学校的概率分别为；假设一类､二类和三类学校在学子心目中的评分分别为.(1)分配结束后，记参加摇号学生获得的评分为
，不参加摇号获得的评分为，以和为依据说明该如何择校；(2)招生细则中，为了方便学生就近入学，规定如果第一志愿填报二类学校，满足学校志愿的概率为
.六年级某班的3名好朋友，为了能继续在一起学习，第一志愿填报了同一所二类学校，求他们3人都能被分配到该校的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】中国共产党第二十次代表大会报告指出：教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑，某项人才选拔的测试，共有25道选择题构成，每道题均有4个选项，其中只有1个是正确的.该测试满分为150分，每题答对得6分，未作答得2分，答错得0分.考生甲、乙都已答对前20道题，对后5道题（依次记为
、
、
、
、
）均没有把握答对.两人在这5道题中选择若干道作答，作答时，若能排除某些错误选项，则在剩余的选项中随机地选择1个，否则就在4个选项中随机地选择1个.已知甲只能排除、、中各1个错误选项，故甲决定只作答这三题，放弃、.
(1)求甲的总分不低于130分的概率；
(2)求甲的总分的概率分布；
(3)已知乙能排除、、中各2个错误选项，能排除中1个错误选项，但无法排除中的任一错误选项.试问乙采用怎样的作答策略（即依次确定后5道题是否作答）可使其总分的期望最大，并说明理由.
、、、、）均没有把握答对.两人在这5道题中选择若干道作答，作答时，若能排除某些错误选项，则在剩余的选项中随机地选择1个，否则就在4个选项中随机地选择1个.已知甲只能排除、、中各1个错误选项，故甲决定只作答这三题，放弃、.(1)求甲的总分不低于130分的概率；
(2)求甲的总分的概率分布；
(3)已知乙能排除
、、中各2个错误选项，能排除中1个错误选项，但无法排除中的任一错误选项.试问乙采用怎样的作答策略（即依次确定后5道题是否作答）可使其总分的期望最大，并说明理由.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】2016年，某省环保部门制定了《省工业企业环境保护标准化建设基本要求及考核评分标准》，为了解本省各家企业对环保的重视情况，从中抽取了40家企业进行考核评分，考核评分均在
内，按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图如图（满分为100分）．
(1)已知该省对本省每家企业每年的环保奖励（单位：万元）与考核评分的关系式为
（负值为企业上缴的罚金）．试估计该省在2016年对这40家企业投放环保奖励的平均值；
(2)在这40家企业中，从考核评分在80分以上（含80分）的企业中随机3家企业座谈环保经验，设为所抽取的3家企业中考核评分在内的企业数，求随机变量的分布列和数学期望．
内，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图（满分为100分）．(1)已知该省对本省每家企业每年的环保奖励
（单位：万元）与考核评分的关系式为（负值为企业上缴的罚金）．试估计该省在2016年对这40家企业投放环保奖励的平均值；(2)在这40家企业中，从考核评分在80分以上（含80分）的企业中随机3家企业座谈环保经验，设
为所抽取的3家企业中考核评分在内的企业数，求随机变量的分布列和数学期望．
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