已知数列A:,,…,具有性质P:对任意,与两数中至少有一个是该数列中的一项,为数列A的前n项和.
(1)分别判断数列0,1,3,5与数列0,2,4,6是否具有性质P;
(2)证明:,且.
(1)分别判断数列0,1,3,5与数列0,2,4,6是否具有性质P;
(2)证明:,且.
更新时间:2022-05-16 16:17:10
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【推荐1】对于数列,若从第二项起,每一项与它的前一项之差都大于或等于(小于或等于)同一个常数,则叫做类等差数列,叫做类等差数列的首项,叫做类等差数列的类公差.
(1)若类等差数列满足,请类比等差数列的通项公式,求出数列的通项不等式(要写出证明过程);
(2)若数列中,,.判断数列是否为类等差数列,若是,请证明;若不是,请说明理由.
(1)若类等差数列满足,请类比等差数列的通项公式,求出数列的通项不等式(要写出证明过程);
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适中
(0.65)
【推荐2】若数列{an}满足:,且a1=1,则称{an}为一个X数列.对于一个X数列{an},若数列{bn}满足:b1=1,且,,则称{bn}为{an}的伴随数列.
(Ⅰ)若X数列{an}中a2=1,a3=0,a4=1,写出其伴随数列{bn}中b2,b3,b4的值;
(Ⅱ)若{an}为一个X数列,{bn}为{an}的伴随数列,证明:“{an}为常数列”是“{bn}为等比数列”的充要条件.
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解题方法
【推荐1】记关于的不等式的整数解的个数为,数列的前项和为,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,若对任意,都有成立,试求实数的取值范围.
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适中
(0.65)
【推荐2】设,且,数列的前项和分别为.已知是等差数列,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列为单调递增数列,求的取值范围.
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