某科技公司研发了一项新产品A,经过市场调研,对公司1月份至7月份的推广费用以及销售量进行统计,推广费用x(万元)和销售量y(万件)之间的一组数据如下表所示;
(1)试根据1月份至5月份的数据,建立.y关于x的回归直线方程;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差都不超过0.7万件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
参考公式:回归直线方程
,其中
月份i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
推广费用![]() | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
销售量![]() | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 | 8 | 8.5 |
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差都不超过0.7万件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
参考公式:回归直线方程
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更新时间:2022-05-26 10:14:37
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价,将产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据
2,
,如表所示:
已知
.
求表格中q的值;
已知变量x,y具有线性相关性,试利用最小二乘法原理,求产品销量y关于试销单价x的线性回归方程
参考数据
;
用
中的回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值记为
2,
,
当
时,则称
为一个“理想数据”
试确定销售单价分别为4,5,6时有哪些是“理想数据”.
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试销单价![]() ![]() | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量![]() ![]() | 90 | 84 | 83 | 80 | q | 68 |
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适中
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解题方法
【推荐2】风力发电是指把风的动能转为电能.2021年前11个月,我国新能源发电量首次突破1万亿千瓦时大关,其中风力发电达到5866.7亿千瓦时.某校物理课题小组通过查阅国家统计局网站,得到2012年至2020年风力发电量数据,如下表:
下图为2012年至2020年风力发电量散点图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/14/63230deb-67a3-4686-9a39-9f063c719ed8.png?resizew=320)
(1)根据散点图分析
与
之间的相关关系;
(2)根据相应数据计算得
,
,
,求
关于
的线性回归方程(精确到0.1).
附:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
风力发电量![]() | 955.8 | 1412 | 1599.8 | 1857.7 | 2370.7 | 2972.3 | 3659.7 | 4060.3 | 4664.7 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/14/63230deb-67a3-4686-9a39-9f063c719ed8.png?resizew=320)
(1)根据散点图分析
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(2)根据相应数据计算得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe4d364a5d808c4e600fadb1a76bfbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae426b927b6925088d12cf0320148a.png)
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附:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关,得到的统计数据如下表:
(1)经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量
(百件)与月份
之间的相关关系.请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程
,并预测6月份该商场空调的销售量;
(2)若该商场的营销部对空调进行新一轮促销,对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大,经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查,求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.
参考公式与数据:线性回归方程
,其中
,
.
月份![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量![]() | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
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(2)若该商场的营销部对空调进行新一轮促销,对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大,经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
有购买意愿对应的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
参考公式与数据:线性回归方程
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某药品公司有6名产品推销员,其工作年限与月均销售金额的数据如下表:
(1)以工作年限为自变量
,月均销售金额为因变量
,作出散点图;
(2)求月均销售金额
关于工作年限
的线性回归方程;
(3)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的月均销售金额.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
推销员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
工作年限![]() | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
月均销售金额![]() | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
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(2)求月均销售金额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的月均销售金额.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/890a9011d38abf129b4dbfe8511a0a09.png)
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况,抽查东西两部各5个城市,得到观看该节目的人数(单位:千人)如下茎叶图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/4/27/1674563080691712/1674937574768640/STEM/abff3dcb-5780-4f0f-ae41-fa019fdfa53e.png?resizew=270)
其中一个数字被污损.
(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率.
(2)随着节目的播出,极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情,从中获益匪浅.现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间
(单位:小时)与年龄
(单位:岁),并制作了对照表(如下表所示)
由表中数据,试求线性回归方程
,并预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间.
参考公式:
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/4/27/1674563080691712/1674937574768640/STEM/abff3dcb-5780-4f0f-ae41-fa019fdfa53e.png?resizew=270)
其中一个数字被污损.
(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率.
(2)随着节目的播出,极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情,从中获益匪浅.现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
年龄 | 20 | 30 | 40 | 50 |
周均学习成语知识时间 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e900afe1cf8714621fb64cdcdbc6e50.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/818632c6935b6e8c41499ff583d35cf0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2554a08e48c83b5b2cfcb514c0ba19fc.png)
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适中
(0.65)
【推荐3】自媒体职业就是通过自媒体平台发布文章或者视频,赚取收益的职业.某自媒体从业人员从业10个月以来的月收益(单位:元)统计如下:
(1)若该自媒体从业人员的月收益
与自媒体从业时间
成正相关关系,试估计该自媒体从业人员从业第几个月开始月收益超过5000元;
(2)从这10个月的月收益不低于2400元的月份里随机抽取3个月进行话题分析,记这3个月中月收益不低于3000元的有
个月,求
的分布列和期望.
附:经验回归方程
中,
,其中
为样本均值.
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
月收益 | 400 | 1600 | 1800 | 2400 | 2000 | 2600 | 3000 | 3200 | 3400 | 3600 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)从这10个月的月收益不低于2400元的月份里随机抽取3个月进行话题分析,记这3个月中月收益不低于3000元的有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/229b3db655138054327e927b837e73cb.png)
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