《关于加快推进生态文明建设的意见》，正式把“坚持绿水青山就是金山银山”的理念写进中央文件，成为指导中国加快推进生态文明建设的重要指导思想．为响应国家号召，某市2020年植树节期间种植了一批树苗，2022年市园林部门从这批树苗中随机抽取100棵进行跟踪检测，得到树高的频率分布直方图如图所示：
(1)求树高在225-235cm之间树苗的棵数，并求这100棵树苗树高的平均值；
(2)若将树高以等级呈现，规定：树高在185-205cm为合格，在205-235为良好，在235-265cm为优秀．视该样本的频率分布为总体的频率分布，若从这批树苗中随机抽取3棵，求树高等级为优秀的棵数
的分布列和数学期望．
(1)求树高在225-235cm之间树苗的棵数，并求这100棵树苗树高的平均值；
(2)若将树高以等级呈现，规定：树高在185-205cm为合格，在205-235为良好，在235-265cm为优秀．视该样本的频率分布为总体的频率分布，若从这批树苗中随机抽取3棵，求树高等级为优秀的棵数
的分布列和数学期望．
2022·安徽合肥·模拟预测 查看更多[2]
更新时间：2022-05-30 23:26:20
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名校
解题方法
【推荐1】
名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图.
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）估计总体中成绩落在
中的学生人数；
（3）根据频率分布直方图估计名学生数学考试成绩的众数，中位数.
名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图.（1）求频率分布直方图中
的值；（2）估计总体中成绩落在
中的学生人数；（3）根据频率分布直方图估计
名学生数学考试成绩的众数，中位数.
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【推荐2】为了解某中学学生对数学学习的情况，从该校抽了名学生，分析了这名学生某次数学考试成绩（单位：分），得到了如下的频率分布直方图：
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）根据频率分布直方图估计该组数据的中位数（精确到
）；
（3）在这名学生的数学成绩中，从成绩在
的学生中任选
人，求次人的成绩都在
中的概率．
名学生，分析了这名学生某次数学考试成绩（单位：分），得到了如下的频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中
的值；（2）根据频率分布直方图估计该组数据的中位数（精确到
）；（3）在这
名学生的数学成绩中，从成绩在的学生中任选人，求次人的成绩都在中的概率．
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解题方法
【推荐3】一家保险公司决定对推销员实行目标管理，即给推销员确定一个具体的销售目标．确定的销售目标是否合适，直接影响到公司的经济效益．如果目标定的过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定的太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力．该保险公司随机抽取50名保险推销员，统计了其2020年的月均推销额（单位：万元），将数据按照
，
，…，
分成6组，制成频率分布直方图如下，其中组比组的频数多4．
（1）求频率分布直方图中和
的值；
（2）为调动推销员的积极性，公司设计了两种奖励方案．方案一：奖励月均推销额进入前60%的员工；方案二：奖励月均推销额达到或超过平均数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）的员工．你认为那种方案更好?
，，…，分成6组，制成频率分布直方图如下，其中组比组的频数多4．（1）求频率分布直方图中
和的值；（2）为调动推销员的积极性，公司设计了两种奖励方案．方案一：奖励月均推销额进入前60%的员工；方案二：奖励月均推销额达到或超过平均数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）的员工．你认为那种方案更好?
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名校
解题方法
【推荐1】期末考试结束后，某校从高一1000名学生中随机抽取50名学生，统计他们数学成绩，成绩全部介于65分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，
，第八组
.如图是按上述分组方法得到的频率分数分布直方图的一部分.
(2)用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分；
(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值大于10分的概率.
，第二组，，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分数分布直方图的一部分.
(2)用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分；
(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值大于10分的概率.
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解题方法
【推荐2】为了满足广大人民群众日益增长的体育需求，
年
月日（全民健身日）某社区开展了体育健身知识竞赛，满分
分．若该社区有
人参加了这次知识竞赛，为调查居民对体育健身知识的了解情况，该社区以这名参赛者的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将成绩整理后分成五组，依次记
，，
，
，
，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）请补全频率分布直方图并估计这名参赛者成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）采用分层抽样的方法从这人的成绩中抽取容量为
的样本，再从该样本成绩不低于
分的参赛者中随机抽取名进行问卷调查，求至少有一名参赛者成绩不低于
分的概率．
年月日（全民健身日）某社区开展了体育健身知识竞赛，满分分．若该社区有人参加了这次知识竞赛，为调查居民对体育健身知识的了解情况，该社区以这名参赛者的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将成绩整理后分成五组，依次记，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）请补全频率分布直方图并估计这
名参赛者成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）采用分层抽样的方法从这
人的成绩中抽取容量为的样本，再从该样本成绩不低于分的参赛者中随机抽取名进行问卷调查，求至少有一名参赛者成绩不低于分的概率．
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【推荐3】2022年卡塔尔世界杯正赛在北京时间11月21日-12月18日进行，共有32支球队获得比赛资格．赛场内外，丰富的中国元素成为世界杯重要的组成部分：“中国制造”的卢赛尔体育场将见证新的世界冠军产生，中国企业成为本届世界杯最大赞助商，世界杯周边商品七成“义乌造”．某企业还开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解世界杯的相关知识，并倡议大家做文明球迷．该企业为了解广大球迷对世界杯知识的知晓情况，在球迷中开展了网上问卷调查，球迷参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运球迷，他们得分（满分100分）数据的频率分布直方图如图所示：
(1)若用样本来估计总体，根据频率分布直方图，求m的值，并计算这200人得分的平均值
（同一组数据用该区间中点值作为代表）；
(2)该企业对选中的200名幸运球迷组织抽奖活动：每人可获得3次抽奖机会，且每次抽中价值为100元纪念品的概率均为
，未抽中奖的概率为
，现有幸运球迷张先生参与了抽奖活动，记Y为他获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望．
(1)若用样本来估计总体，根据频率分布直方图，求m的值，并计算这200人得分的平均值
（同一组数据用该区间中点值作为代表）；(2)该企业对选中的200名幸运球迷组织抽奖活动：每人可获得3次抽奖机会，且每次抽中价值为100元纪念品的概率均为
，未抽中奖的概率为，现有幸运球迷张先生参与了抽奖活动，记Y为他获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望．
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【推荐1】为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如图所示．
(1)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员合适？
(2)若将频率视为概率，对甲运动员在今后的3次比赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)
| 甲 | 乙 | ||||
| 9 | 8 | 7 | 5 | ||
| 4 | 1 | 8 | 0 | 3 | 5 |
| 5 | 3 | 9 | 2 | 5 |
(2)若将频率视为概率，对甲运动员在今后的3次比赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)
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【推荐2】某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客消费每满500元便得到抽奖券1张，每张抽奖券的中奖概率为
，若中奖，则商场返回顾客现金100元.某顾客现购买价格为2300元的台式电脑一台，得到奖券4张.每次抽奖互不影响.
（1）设该顾客抽奖后中奖的奖券张数为，求的分布列；
（2）设该顾客购买台式电脑的实际支出为
（单位：元），求的数学期望.
，若中奖，则商场返回顾客现金100元.某顾客现购买价格为2300元的台式电脑一台，得到奖券4张.每次抽奖互不影响.（1）设该顾客抽奖后中奖的奖券张数为
，求的分布列；（2）设该顾客购买台式电脑的实际支出为
（单位：元），求的数学期望.
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【推荐3】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，对该流水线上的产品进行简单随机抽样，获得数据如下表：
已知包装质量在
中的产品为一等品，其余为二等品．
(1)估计从该流水线任取一件产品为一等品的概率；
(2)从该流水线上任取2件产品，设X为一等品的产品数量，求X的分布列和数学期望．
| 分组区间（单位：克） |  |  |  |  |  |
| 产品件数 | 3 | 4 | 7 | 5 | 1 |
中的产品为一等品，其余为二等品．(1)估计从该流水线任取一件产品为一等品的概率；
(2)从该流水线上任取2件产品，设X为一等品的产品数量，求X的分布列和数学期望．
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【推荐1】2020年初，新冠病毒肆虐．疫情期间，停课不停学，各学校以网课形式进行教学．教育局抽样对某所学校的高三1000名学生某日学习时间进行了调查．其中该校所有高三学生在本日学习时间
服从正态分布
．
（1）求出这一日这1000名学生学习时间在10.2以上的人数（四舍五入保留到个位）；
（2）以该校高三学生学习时间在10.2以上的频率为概率，对同层次的另外5所学校各随机抽查1人，表示学习时间超过10.2小时的人数，求
．
参考数据：
，
服从正态分布．（1）求出这一日这1000名学生学习时间在10.2以上的人数（四舍五入保留到个位）；
（2）以该校高三学生学习时间在10.2以上的频率为概率，对同层次的另外5所学校各随机抽查1人，
表示学习时间超过10.2小时的人数，求．参考数据：
，
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【推荐2】在某批次的某种日光灯管中，随机地抽取500个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布直方图如下．根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯管是优等品，寿命小于300天的灯管是次品，其余的灯管是正品．
（1）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平均寿命；
（2）某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购
买的灯管中优等品的个数，求X的分布列和数学期望．
（1）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平均寿命；
（2）某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购
买的灯管中优等品的个数，求X的分布列和数学期望．
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(0.85)
名校
【推荐3】在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：
（1）不放回抽样时，抽取次品数的均值
（2）放回抽样时，抽取次品数的均值．
（1）不放回抽样时，抽取次品数
的均值（2）放回抽样时，抽取次品数
的均值．
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