【推荐1】某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如下表：

单价（元）	5	5.2	5.4	5.6	5.8	6
销量（瓶）	9.0	8.4	8.3	8.0	7.5	6.8

（1）求售价与销售量的回归直线方程；（ ，）
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价应定为多少元？
相关公式：，．

【推荐2】通过市场调查，现得到某种产品的资金投入（单位：百万元）与获得的利润（单位：百万元）的数据，如下表所示：

资金投入	2	4	5	6	8
利润	3	4	6	5	7

(1)求样本（）的相关系数（精确0.01）；
(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归直线方程；
(3)现投入资金1千万元，求获得利润的估计值．
附：相关系数，，
对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

【推荐3】为了更好的开展高中数学综合实践课的教学，结合高中数学与物理紧密联系的特点，某高级中学数学组与物理组进行联合教学实践活动.在一次实践活动中，某班学生分成五组进行物理实验（研究某物理现象中两个物理量、之间的关系），得到五组数据如下表所示.

组号	1	2	3	4	5
物理量	12	11	13	10	9
物理量	27	25	29	24	20

（1）为了减少一定的运算量，同学们决定用前三组的数据研究两个物理量、的线性回归方程，并由该回归方程预估第4，5组物理量的值，若产生的残差的绝对值不超过1，则认为本次实践活动成功.请问本次实践活动是否成功？并说明理由；
（2）老师打算从这五组学生中随机选取两组学生进行校本科研课题：《数学与物理深度融合研究》的问卷调查，记组号差的绝对值为，求的分布列与数学期望.
参考公式：，.

【推荐1】在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向．2016年4月，为促进新能源汽车发展，实施差异化交通管理政策，公安部启用新能源汽车专用号牌．2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021—2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展．下表是2016年至2020年新能源汽车年销量（单位：十万辆）情况：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份编号	1	2	3	4	5
年销量	5	7	12	12	14

(1)试建立年销量关于年份编号的线性回归方程；
(2)根据（1）中的线性回归方程预测2023年新能源汽车的年销量．
参考公式：，．

【推荐2】某社区居民2013年至2019年人均收入（万元）的统计数据如下表：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

已知变量具有线性相关关系．
(1)求关于的线性回归方程；
(2)利用（1）中的线性回归方程，分析2013年至2019年该社区居民人均收入的变化情况，并预测该社区居民2020年的人均收入．
附参考公式：线性回归方程   ．

【推荐3】新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，某医疗器械公司准备投资呼吸机或心电监护仪项目，若投资呼吸机，据预期，每年的收益率为40%的概率为，收益率为-10%的概率为；若投资心电监护仪，据预期，每年的收益率为40%的概率为0.4，收益率为-10%的概率为0.2，收益率为零的概率为0.4.
（1）已知投资呼吸机的收益率的期望大于投资心电监护仪的收益率的期望，求的取值范围；
（2）若该医疗器械公司准备对收益率期望较大的呼吸机进行投资，计划今后4年累计投资数据如下表：

年份	2022	2023	2024	2025
年份代号	1	2	3	4
累计投资金额(单位：千万元)

已知变量具有较强的线性相关关系，根据表中数据求出关于的回归方程，并预测计划到哪一年的累计投资额将达到千万元？(精确到)
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：