【推荐1】某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：

	喜欢统计课程	不喜欢统计课程	合计
男生	20	10	30
女生	10	20	30
合计	30	30	60

下面的临界值表供参考：

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）
(1)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率．

【推荐2】2020年春季延期开学期间，为保证防控疫情期间中小学校“停课不停学”，各地教育行政部门、中小学及教育网站积极提供免费线上课程，为中小学生如期学习提供了便利条件.某教育网站针对高中学生的线上课程播出后，社会各界反响强烈.该网站为了解高中学生对他们的线上课程的满意程度，从收看该课程的高中学生中随机抽取了1000名学生对该线.上课程进行评分（满分100分），并把相关的统计结果记录如下：

评分分组
频数	100	200	400	250	50

（1）计算这1000名学生评分的中位数、平均数，根据样本估计总体的思想，若平均数低于70分，视为不满意，试判断高中学生对该线上课程是否满意？
（2）为了解部分学生评分偏低的原因，该网站利用分层抽样的方法从评分为，的高中学生中抽取6人，再从中随机抽取2名学生进行详细调查，求这2名学生的评分来自不同评分分组的概率.

【推荐3】2022年春季，新一轮新冠疫情在全国范围内蔓延开来，严重影响了国家的经济发展和人民的正常生活.某城市为打赢这场疫情防控阻击战，政府投入大量人力物力，党员干部冲锋在前坚守岗位，普通群众配合政策居家隔离.在全市人民的共同努力下，该城市以最快的速度实现复工复产，人民生活回到了正常轨道.疫情的出现让人们认识到身体健康的重要性，健身达人刘畊宏带动了一股年轻人的健身热潮，人们纷纷争做“刘畊宏男孩”､“刘畊宏女孩”.但是对于中老年人来说，步行是最简单有效的运动方式.某研究团队统计了该地区1000位居民的日行步数，得到如下表格；

日行步数（单位：千）
人数	20	60	170	200	300	200	50

(1)为研究日行步数与居民年龄的关系，以日行步数是否超过8千为标准进行分层抽样，从上述1000位居民中抽取200人，得到如下列联表，请将下表补充完整，并根据下表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄有关：

	日行步数千	日行步数千	总计
40岁以上			100
40岁以下（含40岁）	50
总计			200

(2)以这1000位居民日行步数超过8千的频率，来代替该地区每位居民日行步数超过8千的概率，且每位居民日行步数是否超过8千相互独立，若该团队随机调查20位居民，设其中恰有位居民日行步数超过8千的概率是P，求当取多少时P最大？（不必求此时的P值）
附：

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

，其中.

【推荐1】随着人口老年化的到来，我国的劳动人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人 们越来越关注话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组从某社区随机抽取50人调查，将调查情况制成下表：

年龄
人数	4	5	8	5	3
年龄
人数	6	7	3	5	4

年龄在，的被调查者中赞成人数均为3人，现从这两组的被调查者中各随机抽取2人进行跟踪调查.
（1）求从年龄在的调查者中随机选取的2人都赞成的概率；
（2）求选中的4人中，至多有3人赞成的概率；
（3）若选中的4人中，不赞成的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

【推荐2】某市交通管理有关部门对年参加驾照考试的岁以下的学员随机抽取名学员，对他们的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明相关知识）进行两轮测试，并把两轮成绩的平均分作为该学员的抽测成绩，记录数据如下：

学员编号
科目三成绩
科目四成绩

（1）从年参加驾照考试的岁以下学员中随机抽取一名学员，估计这名学员抽测成绩大于或等于分的概率；
（2）根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到分以上（含分）才算合格，从抽测的到号学员中任意抽取两名学员，记为抽取学员不合格的人数，求的分布列和数学期望．

【推荐3】某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:

赔付金额(元)	0	1 000	2 000	3 000	4 000
车辆数(辆)	500	130	100	150	120

(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率.
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.

【推荐2】北京是历史悠久的千年古都，现在是中国的政治、经济、文化等多领域的中心，历史文化积淀深厚，自然人文景观丰富，科学技术发达，教育资源众多，成为当代绝大多数人的理想向往之地．凯里市为了将来更好的推进“研学游学”项目来丰富中学生的课余生活，帮助中学生树立崇高理想，更好地实现人生价值．为了更好了解学生的喜好情况，某组织负责人把项目分为历史人文游、科技体验游、自然风光游三种类型，并在全市中学中随机抽取10所学校学生意向选择喜好类型，统计如下：

类型	历史人文游	科技体验游	自然风光游
学校数	4	4	2

在这10所中小学中，随机抽取了3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游学意向类型的概率（假设每所学校在选择研学游学类型时仅能选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响）．
（1）若这3所学校选择的研学游学类型是历史人文游、自然风光游，求这两种都有学校选择的概率；
（2）设这3所学校中选择科技体验游学校的随机数，求的分布列与数学期望．

【推荐3】根据国家《环境空气质量标准》规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

（1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望和方差.

【推荐1】在消费者个性化需求及文化自信等因素的影响下，汉服在中国服饰行业掀起了“国风热潮”，下表为2019—2023年中国汉服市场规模（单位：亿元），其中2019—2023年对应的年份代码依次为1~5．

年份代码	1	2	3	4	5
市场规模	45	64	102	125	145

(1)由上表数据可知，可用指数型函数模型（0且）拟合与的关系，请建立关于的回归方程（的值精确到0.01）．
(2)调研数据显示，在购买汉服的消费者中，因喜欢汉服文化而购买的占，从购买汉服的消费者中任选5人，记这5人中因喜欢汉服文化而购买的人数与其他原因购买的人数之差为，求与．
参考数据：

2.31	35.91	6.90	1.13

其中．
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

【推荐3】主播代言､优惠促销､限时“秒杀”……目前，各类直播带货激起人们的消费热情，但也存在不少问题.日前，中国消费者协会发布了网络直播销售侵害消费者权益案例分析，归纳出虚假宣传､退换货难､诱导交易等七大类问题.某相关部门为不断净化直播带货环境，保护消费者合法权益，进行了调查问卷，随机抽取了200人的样本进行分析，得到列联表如下：

	参加过直播带货	未参加过直播带货	总计
女性	90	30	120
男性	50	30	80
总计	140	60	200

(1)根据以上数据，判断是否有的把握认为是否参加直播带货与性别有关？
(2)将频率视为概率，从样本的女性中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次.记抽取的3人中“未参加过直播带货”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列和均值.
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024