某高中组织了1000名学生参加线上新冠肺炎防控知识竞答活动，现从参与答题的男生、女生中分别随机抽取20名学生的得分情况（满分100分）．得到如下统计图：
(1)若从这40名成绩位于
的学生中随机抽取2人，记成绩在
的人数为X，求X最有可能的取值；
(2)若此次知识竞答全校学生的成绩Y近似服从正态分布
．若学校要对成绩不低于95分的学生进行表彰，请估计获得表彰的学生人数．
附：若随机变量
，则
，
，
．
(1)若从这40名成绩位于
的学生中随机抽取2人，记成绩在的人数为X，求X最有可能的取值；(2)若此次知识竞答全校学生的成绩Y近似服从正态分布
．若学校要对成绩不低于95分的学生进行表彰，请估计获得表彰的学生人数．附：若随机变量
，则，，．
2022·江西景德镇·三模 查看更多[4]
（已下线）6.6 分布列基础（精讲）（已下线）专题50：正态分布-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(三)理科数学试题江西省景德镇市2022届高三第三次质检数学（理）试题
更新时间：2022-06-19 08:02:01
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相似题推荐
解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
【推荐1】某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
附：
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
每周平均课外阅读时间 | 男生 | 女生 | 总计 |
不超过4小时 | |||
超过4小时 | 60 | ||
总计 | 300 |
 |
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7,879 |
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】交警随机抽取了途径某服务站的
辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：
），现将其分成六组为
，
，
，
，
，
后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)某小型轿车途经该路段，其速度在
以上的概率是多少？
(2)若对车速在，两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.
辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：），现将其分成六组为，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.(1)某小型轿车途经该路段，其速度在
以上的概率是多少？(2)若对车速在
，两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.
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名学生期中考试语文成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是
、
、
、
.
的值；
与数学成绩相应分数段的人数
之比如表所示，求数学成绩在
之外的人数.
解答题-问答题
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(0.85)
解题方法
【推荐1】市民李先生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就读的小学在丙地，三地之间的道路情况如图所示．假设工作日不走其它道路，只在图示的道路中往返，每次在路口选择道路是随机的．同一条道路去程与回程是否堵车相互独立．假设李先生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班．假设道路A，B，D上下班时间往返出现拥堵的概率都是
，道路C，E上下班时间往返出现拥堵的概率都是
，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到．
(1)求李先生的小孩按时到校的概率；
(2)李先生是否有七成把握能够按时上班？
(3)设X表示李先生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数，求X的均值．
，道路C，E上下班时间往返出现拥堵的概率都是，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到．(1)求李先生的小孩按时到校的概率；
(2)李先生是否有七成把握能够按时上班？
(3)设X表示李先生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数，求X的均值．
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐2】甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从
道备选题中一次性抽取
道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中
题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的
道题，乙答对每道题的概率都是
．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
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的排球筐内，每个排球筐最多可容纳5个排球，记编号为2的排球筐内最终的排球个数为
.
解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
【推荐1】某工厂可以加工一种标准尺寸为50mm的零件，目前的生产工艺生产该零件的尺寸（单位：mm）服从正态分布
，且尺寸不大于49.95mm的概率为0.02．某客户向该厂预定1200个该种零件，要求零件的尺寸误差小于0.05 mm．
(1)为完成订单且避免过度生产，你认为该厂计划生产多少件零件最为合理？
(2)实际投产时，技术人员改进了该种零件的生产工艺．改进后，当生产了1225个零件时恰好完成订单．请结合（1）的结果，利用独立性检验判断能否有99%的把握认为生产工艺改进与生产零件的尺寸误差有关．
附：
，其中
．
，且尺寸不大于49.95mm的概率为0.02．某客户向该厂预定1200个该种零件，要求零件的尺寸误差小于0.05 mm．(1)为完成订单且避免过度生产，你认为该厂计划生产多少件零件最为合理？
(2)实际投产时，技术人员改进了该种零件的生产工艺．改进后，当生产了1225个零件时恰好完成订单．请结合（1）的结果，利用独立性检验判断能否有99%的把握认为生产工艺改进与生产零件的尺寸误差有关．
附：
，其中．
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
【推荐2】某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：
（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？并指出是正相关还是负相关
（2）求特征量y关于x的回归方程，并预测当特征量x为12时特征量y的值；
（3）设特征量x满足
，其中
近似为样本平均数
，
近似为样本方差
，求
.
附：参考公式：相关系数
，
，
.
参考数据：
，
，
，若，则
，
| 特征量 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
| x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
| y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（2）求特征量y关于x的回归方程，并预测当特征量x为12时特征量y的值；
（3）设特征量x满足
，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求.附：参考公式：相关系数
，，.参考数据：
，，，若，则，
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(0.85)
名校
【推荐3】某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取
名考生的数据，统计如下表：
（1）由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩
与数学成绩
之间具有线性相关关系，请根据这
组数据建立关于的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩；
（2）已知参加该次考试的
名考生的物理成绩服从正态分布
，用剔除异常数据后的样本平均值作为的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为
的估计值，估计物理成绩不低于
分的人数
的期望.
附：参考数据：
上表中的；表示样本中第
名考生的数学成绩，；表示样本中第名考生的物理成绩，
.参考公式：①对于一组数据：
，其方差：
.②对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.③若随机变量
服从
，则
，
，
.
名考生的数据，统计如下表：| 数学成绩 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 物理成绩 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
与数学成绩之间具有线性相关关系，请根据这组数据建立关于的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩；（2）已知参加该次考试的
名考生的物理成绩服从正态分布，用剔除异常数据后的样本平均值作为的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为的估计值，估计物理成绩不低于分的人数的期望.附：参考数据：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
；表示样本中第名考生的数学成绩，；表示样本中第名考生的物理成绩，.参考公式：①对于一组数据：，其方差：.②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.③若随机变量服从，则，，.
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