题型:解答题
难度:0.4
引用次数:362
题号:16099023
已知集合 (Z是整数集,是大于3的正整数).若含有项的数列满足:任意的,都有,且当时有,当时有或,则称该数列为数列.
(1)写出所有满足且的数列;
(2)若数列为数列,证明:不可能是等差数列;
(3)已知含有100项的数列满足是公差为等差数列,求所有可能的值
(1)写出所有满足且的数列;
(2)若数列为数列,证明:不可能是等差数列;
(3)已知含有100项的数列满足是公差为等差数列,求所有可能的值
更新时间:2022-06-24 08:07:33
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【推荐1】数列满足是常数.
(1)当时,求及的值;
(2)数列是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由;
(3)求的取值范围,使得存在正整数m,当时总有.
(1)当时,求及的值;
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(3)求的取值范围,使得存在正整数m,当时总有.
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【推荐2】设等比数列的首项为,公比为(为正整数),且满足是与的等差中项;数列满足().
(1)求数列的通项公式;
(2)试确定的值,使得数列为等差数列;
(3)当为等差数列时,对每个正整数,在与之间插入个2,得到一个新数列. 设是数列 的前项和,试求满足的所有正整数.
(1)求数列的通项公式;
(2)试确定的值,使得数列为等差数列;
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【推荐1】定义:已知数列满足.
(1)若,,求,的值;
(2)若,,使得恒成立.探究:是否存在正整数p,使得,若存在,求出p的可能取值构成的集合;若不存在,请说明理由;
(3)若数列为正项数列,证明:不存在实数A,使得.
(1)若,,求,的值;
(2)若,,使得恒成立.探究:是否存在正整数p,使得,若存在,求出p的可能取值构成的集合;若不存在,请说明理由;
(3)若数列为正项数列,证明:不存在实数A,使得.
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【推荐2】已知各项均为非负整数的数列,,,,满足,.若存在最小的正整数,使得,则可定义变换,变换将数列变为,,,,0,,,.设,,1,.
(1)若数列,1,1,3,0,0,试写出数列;若数列,0,0,0,0,试写出数列;
(2)证明存在数列,经过有限次变换,可将数列变为数列;
(3)若数列经过有限次变换,可变为数列.设,,2,,,求证,其中表示不超过的最大整数.
(1)若数列,1,1,3,0,0,试写出数列;若数列,0,0,0,0,试写出数列;
(2)证明存在数列,经过有限次变换,可将数列变为数列;
(3)若数列经过有限次变换,可变为数列.设,,2,,,求证,其中表示不超过的最大整数.
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