从棱长为1的正方体的8个顶点中任取不同2点,设随机变量
是这两点间的距离.
(1)求概率
;
(2)求
的分布列,并求其数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(1)求概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/418d52d3a05abc960c1e14205c078432.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/124c2c4e61b8e43e6b686abc7178e7ba.png)
更新时间:2022-08-18 22:48:21
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相似题推荐
解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】为了解游客对2015年“十一”小长假的旅游情况是否满意,某旅行社从年龄(单位: 岁)
在内的游客中随机抽取了
人,并且作出了各个年龄段的频率分布直方图如图所示,同时对这
人的旅游结果满意情况进行统计得到下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/9/14/1573024802406400/1573024808714240/STEM/a79547a4334f477da67f50979ec41794.png)
(1)求统计表中
和
的值;
(2)从年龄在
内且对旅游结果满意的游客中,采用分层抽样的方法抽取
人,再从抽取的
人中随机抽取
人做进一步调查,求这
人中至少有
人的年龄在
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98fb1df5620ee0202671666b9c11aac2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/9/14/1573024802406400/1573024808714240/STEM/a79547a4334f477da67f50979ec41794.png)
(1)求统计表中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)从年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe85a7b46d75981eaef42b3bbb4e845.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34efff28bceac656a5597214b3345b93.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某企业2021年经营业绩和上年同期相比增长速度加快,在手和预期订单好过去年,工厂满负荷生产.企业想让员工通过加班生产,来满足客户交货需求.为了了解员工对加班的态度,随机抽取了200名员工进行调查,所得数据如下表所示:
(1)完成上面的列联表;
(2)能否有99.9%的把握认为员工“是否愿意加班”与员工家庭条件有关?
(3)利用分层抽样在愿意加班的员工中随机抽取3名,再在这3名员工中任意抽取2名员工,求这2名员工家庭条件不一样的概率.
附:
,其中
.
愿意加班 | 不愿意加班 | 合计 | |
家庭条件一般 | 40 | 100 | |
家庭条件挺好 | 30 | ||
合计 |
(2)能否有99.9%的把握认为员工“是否愿意加班”与员工家庭条件有关?
(3)利用分层抽样在愿意加班的员工中随机抽取3名,再在这3名员工中任意抽取2名员工,求这2名员工家庭条件不一样的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某农科所发现,一种作物的年收获量
(单位:
)与它“相近”作物的株数
具有相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过
),并分别记录了相近作物的株数为
时,该作物的年收获量的相关数据如下:
(1)根据研究发现,该作物的年收获量
可能和它“相近”作物的株数
有以下两种回归方程:
,利用统计知识,结合相关系数
比较使用哪种回归方程更合适;
(2)农科所在如下图所示的正方形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点)处都种了一株该作物,其中每个小正方形的面积为
,若在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.(注:年收获量以(1)中选择的回归方程计算所得数据为依据 )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/e5d1dc0f-9a56-4db8-86ec-7848b31eda9a.png?resizew=94)
参考公式:线性回归方程为
,其中
,
,
相关系数
;
参考数值:
,
,
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd1c9b733d89a021d7c9f56f85e8b9e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b3345c67351c6abb6a3d508b8000fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67585a823d909673f0eb8dbd66e7590d.png)
n | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 |
s | 60 | 55 | 53 | 46 | 45 | 41 |
(1)根据研究发现,该作物的年收获量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11a2fb1bdb461b662929c41b60d39fd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(2)农科所在如下图所示的正方形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点)处都种了一株该作物,其中每个小正方形的面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/e5d1dc0f-9a56-4db8-86ec-7848b31eda9a.png?resizew=94)
参考公式:线性回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d83eb3ae4b63dce41890d1e18ea2262e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c094846abd879037270b5eca8eb0ebd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154d8462e6416b61dc7b0f5a6e62c2df.png)
相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4c995210d6bcc1112ee95c83a9c33ba.png)
参考数值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930efe7f1b1a64d43f3f876e31c44c7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb914086d7acacbf934bce4c882fd82f.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在高中学习过程中,同学们经常这样说:“数学物理不分家,如果物理成绩好,那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究,得到了高中生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取
名学生在一次考试中的数学和物理成绩,如表:
(1)求数学成绩
对物理成绩
的线性回归方程
(
精确到
).若某位学生的物理成绩为
分,预测他的数学成绩;
(2)要从抽取的这五位学生中随机选出
位参加一项知识竞赛,记其中数学成绩高于
分的学生人数为
,求
的分布列和数学期望.
参考公式:
,
.
参考数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
编号 成绩 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
物理(![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
数学(![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
(2)要从抽取的这五位学生中随机选出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd121f4aeca8a78a320fca1fd1c4d07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cb3785acee52515e36d705c912f689c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba238f97a74f769167569fb1f09bd1d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/299834856ea2b0605c6fae585c5fef90.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】甲、乙、丙三人进行传球游戏,每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式:当球在甲手中时,若骰子点数大于3,则甲将球传给乙,若点数不大于3,则甲将球保留;当球在乙手中时,若骰子点数大于4,则乙将球传给甲,若点数不大于4,则乙将球传给丙;当球在丙手中时,若骰子点数大于3,则丙将球传给甲,若骰子点数不大于3,则丙将球传给乙.初始时,球在甲手中.
(1)求投掷3次骰子后球在乙手中的概率;
(2)设前三次投掷骰子后,球在甲手中的次数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
(1)求投掷3次骰子后球在乙手中的概率;
(2)设前三次投掷骰子后,球在甲手中的次数为
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】中国男子篮球职业联赛“简称CBA”半决赛采用“五局三胜制”,具体规则为比赛最多进行五场,当参赛的两方有一方先赢得三场比赛,就由该方获胜而比赛结束,每场比赛都需分出胜负.同时比赛采用主客场制,比赛先在A队的主场进行两场比赛,再移师B队主场进行两场比赛(有必要才进行第二场),如果需要第五场比赛,则回到A队的主场进行,已知A队在主场获胜的概率为
,在客场获胜的概率为
,假设每场比赛的结果相互独立.
(1)第一场比赛B队在客场通过全队的努力先赢了一场,赛后B队的教练鼓励自己的队员说“胜利的天平已经向我们倾斜”,试从概率大小的角度判断B队教练的话是否客观正确;
(2)每一场比赛,会给主办方在门票,饮食,纪念品销售等方面带来综合收益300万元,设整个半决赛主办方综合收益为
,求
的分布列与期望,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)第一场比赛B队在客场通过全队的努力先赢了一场,赛后B队的教练鼓励自己的队员说“胜利的天平已经向我们倾斜”,试从概率大小的角度判断B队教练的话是否客观正确;
(2)每一场比赛,会给主办方在门票,饮食,纪念品销售等方面带来综合收益300万元,设整个半决赛主办方综合收益为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为迎接2022年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核.记X表示学生的考核成绩,并规定X≥85为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果,在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩,并作成如下茎叶图.
(1)从参加培训的学生中随机选取1人,请根据图中数据,估计这名学生考核优秀的概率;
(2)从图中考核成绩满足X
[70,79]的学生中任取3人,设Y表示这3人重成绩满足
≤10的人数,求Y的分布列和数学期望.
(1)从参加培训的学生中随机选取1人,请根据图中数据,估计这名学生考核优秀的概率;
(2)从图中考核成绩满足X
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a02d44492b51b0e08208fdc0d1707025.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e458f97939412e37527d644e9c0ba4b9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/54539876-8fa9-47b7-b570-c9784a492eed.png?resizew=194)
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐3】近些年来,学生的近视情况由高年级向低年级漫延,为调查某小学生的视力情况与电子产品的使用时间之间的关系,调查者规定:平均每天使用电子产品累计5小时或连续使用2小时定义为长时间使用电子产品,否则为非长时间使用.随机抽取了某小学的150名学生,其中非长时间使用电子产品的100名,长时间使用电子产品的50名,调查表明非长时间使用电子产品的学生中有95人视力正常,长时间使用电子产品的学生中有40人视力正常.
(1)是否有99.5%的把握认为视力正常与否与是否长时间使用电子产品有关?
(2)如果用这150名学生中,长时间使用电子产品的学生和非长时间使用电子产品的学生视力正常的在各自范围内所占比率分别代替该校长时间使用电子产品的学生和非长时间使用电子产品的学生视力正常的概率,且每位学生视力正常与否相互独立,现从该校学生中随机抽取3人(2个非长时间使用和1个长时间使用电子产品),设随机变量
表示“3人中视力正常”的人数,试求
的分布列和数学期望.
附:
.
(1)是否有99.5%的把握认为视力正常与否与是否长时间使用电子产品有关?
(2)如果用这150名学生中,长时间使用电子产品的学生和非长时间使用电子产品的学生视力正常的在各自范围内所占比率分别代替该校长时间使用电子产品的学生和非长时间使用电子产品的学生视力正常的概率,且每位学生视力正常与否相互独立,现从该校学生中随机抽取3人(2个非长时间使用和1个长时间使用电子产品),设随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe8efe2590d969c8929747d78ab8dc65.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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