某校举办传统文化知识竞赛, 从该校参赛学生中随机抽取 100 名学生, 根据他们的竞赛成绩(满分: 100 分), 按分成五组, 得到如图所示的频率分布直方图.
(1)估计该校学生成绩的中位数;
(2)已知样本中竞赛成绩在的女生有3人,从样本中竞赛成绩在的学生中随机抽取4人进行调查,记抽取的女生人数为,求的分布列及期望.
(1)估计该校学生成绩的中位数;
(2)已知样本中竞赛成绩在的女生有3人,从样本中竞赛成绩在的学生中随机抽取4人进行调查,记抽取的女生人数为,求的分布列及期望.
更新时间:2022-08-21 23:28:36
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【推荐1】2021年中国共产党迎来了建党100周年,为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀,某校组织了党史知识竞赛活动,共有200名同学参赛.为了解竞赛成绩的分布情况,将200名同学的竞赛成绩按、、、、、、分成7组,绘制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数;
(2)现从竞赛成绩不低于80分的同学中,采用分层抽样的方法抽取9人,再从9人中随机抽取3人,记这3人中竞赛成绩不低于90分的同学人数为,求;
(3)学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励,其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会,低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会,奖品为党史书籍,每次抽奖的奖品数量(单位:本)及对应的概率如下表:现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学,记其获奖书籍的数量为,求的分布列和数学期望.
(1)求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数;
(2)现从竞赛成绩不低于80分的同学中,采用分层抽样的方法抽取9人,再从9人中随机抽取3人,记这3人中竞赛成绩不低于90分的同学人数为,求;
(3)学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励,其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会,低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会,奖品为党史书籍,每次抽奖的奖品数量(单位:本)及对应的概率如下表:现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学,记其获奖书籍的数量为,求的分布列和数学期望.
奖品数量(单位:本) | 2 | 4 |
概率 |
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【推荐2】全国第36届中国化学奥林匹克竞赛已经结束,我校学生取得了优异成绩,为了方便统计,现将学生成绩转化为百分制,从中随机抽取了100名学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于40至100之间,将数据按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计这100名学生成绩的中位数;
(2)在这100名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70,80),[80,90),[90,100]的三组中抽取了10人,再从这10人中随机抽取3人,记为3人中成绩在[80,90)的人数,求的分布列和数学期望;
(1)求频率分布直方图中的值,并估计这100名学生成绩的中位数;
(2)在这100名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70,80),[80,90),[90,100]的三组中抽取了10人,再从这10人中随机抽取3人,记为3人中成绩在[80,90)的人数,求的分布列和数学期望;
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【推荐1】“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动,为国家级非物质文化遗产之一.每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴,汇集于此,说书亮艺,河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有,规模壮观.为了解人们对该活动的喜爱程度,现随机抽取200人进行调查统计,得到如下列联表:
附:,其中.
(1)完成列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联?
(2)为宣传曲艺文化知识,当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动.活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答.假设在8道备选题中,戏迷甲正确完成每道题的概率都是,且每道题正确完成与否互不影响;戏迷乙只能正确完成其中的6道题.
①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率;
②设随机变量表示戏迷乙正确完成题的个数,求的分布列及数学期望.
不喜爱 | 喜爱 | 合计 | |
男性 | 90 | 120 | |
女性 | 25 | ||
合计 | 200 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率;
②设随机变量表示戏迷乙正确完成题的个数,求的分布列及数学期望.
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【推荐2】三人参加篮球投篮比赛,规定每人只能投一次.假设甲投进的概率是,乙、丙两人同时投进的概率是,甲、丙两人同时投不进的概率是,且三人各自能否投进相互独立.
(1)求乙、丙两人各自投进的概率;
(2)设表示三人中最终投进的人数,求的分布列和期望.
(1)求乙、丙两人各自投进的概率;
(2)设表示三人中最终投进的人数,求的分布列和期望.
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【推荐1】苏迪曼杯,又称世界羽毛球混合团体锦标赛,它是代表羽毛球最重要的世界大赛.1989年开始举办,两年一届,在奇数年举行,2023年苏迪曼杯于5月14日至21日在中国苏州举行.为了研究人们喜爱羽毛球是否与性别有关,从某高校全体学生中随机抽取100人进行问卷调查,根据统计结果得到如下2×2列联表:
(1)根据小概率值的独立性检验,是否认为“人们喜欢羽毛球与性别有关”?
(2)按性别采用分层随机抽样的方法从该校接受问卷调查且不喜爱羽毛球的学生中,随机抽取5人开设羽毛球选修课,若从这5人中随机选取3人赠送羽毛球球拍,记选中的3人中女生人数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:,.
喜爱羽毛球 | 不喜爱羽毛球 | |
男生人数 | 60 | 15 |
女生人数 | 15 | 10 |
(2)按性别采用分层随机抽样的方法从该校接受问卷调查且不喜爱羽毛球的学生中,随机抽取5人开设羽毛球选修课,若从这5人中随机选取3人赠送羽毛球球拍,记选中的3人中女生人数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:,.
0.050 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
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【推荐2】近几年中国健身行业市场规模不断增长,某调查机构为了了解中国健身行业消费者去健身房消费是否存在年龄上的差异,从年龄在内的中国健身行业消费者随机抽取200人,经统计这200人中年龄在的消费者110人,有意愿去健身房消费的110人,年龄在的消费者有意愿去健身房消费的80人
(1)是否有99%的把握认为年龄在内的消费者更喜欢去健身房消费?
(2)统计这200名消费者所在城市区域,得如下表格
现采用分层抽样的方式从这4组中抽取10人,并从这10人中随机选取3人,记这3人中来自一线城市的人数为X,求X的分布列与期望
附:
参考公式:,
(1)是否有99%的把握认为年龄在内的消费者更喜欢去健身房消费?
(2)统计这200名消费者所在城市区域,得如下表格
城市区域 | 一线城市 | 二线城市 | 三线城市 | 其他 |
百分比 | 40% | 40% | 10% | 10% |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款,某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”,对运动10000步或以上的老师授予“运动达人” 称号,低于10000步称为“参与者”,为了解老师们的运动情况,选取了老师们在某日的运动数据进行分析,统计结果如下:
(1)根据上表说明,能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关?
(2)从具有“运动达人”称号的教师中采用按性别分层抽样的方法选取5人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动,若从选取的5人中随机抽取2人作为代表参加开幕式,抽取的2人都为女教师的人数为随机变量X,求X的分布列.
参考公式:
运动达人 | 参与者 | 合计 | |
男教师 | 60 | 20 | 80 |
女教师 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 100 | 40 | 140 |
(2)从具有“运动达人”称号的教师中采用按性别分层抽样的方法选取5人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动,若从选取的5人中随机抽取2人作为代表参加开幕式,抽取的2人都为女教师的人数为随机变量X,求X的分布列.
参考公式:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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