近几年,我国直播电商行业获得飞速发展,直播用户规模超过6亿人,某调查机构为了了解直播电商用户是否存在性别上的差异,从调查者中随机抽取200人,经统计这200人中女性占120人,120名女性中有80人是直播电商用户,这200人中的直播电商用户有是女性.
(1)依据的独立性检验能否认为直播电商用户存在性别上的差异?
(2)对这200人中的直播电商用户最喜欢的直播电商平台进行统计,得到如下表格:
现采用分层抽样的方式从这4组中抽取10人,并从这10人中随机选取3人,记这3人中最喜欢A平台或C平台的人数为,求的分布列与期望.
附:
参考公式:.
(1)依据的独立性检验能否认为直播电商用户存在性别上的差异?
(2)对这200人中的直播电商用户最喜欢的直播电商平台进行统计,得到如下表格:
最喜欢的平台 | A平台 | B平台 | C平台 | 其他平台 |
人数 | 48 | 24 | m | 24 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间:2022-08-31 21:21:20
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适中
(0.65)
【推荐1】某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现按比例分配分层随机抽样方法(按A类、B类分两层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).
(1)A类工人和B类工人中各应抽查多少人?
(2)A类工人中的抽查结果和B类工人中的抽查结果分别如表1和表2所示.
表1
表2
先确定x,y的值,再分别计算A类工人和B类工人生产能力的样本数据的60%分位数(保留两位小数).
(1)A类工人和B类工人中各应抽查多少人?
(2)A类工人中的抽查结果和B类工人中的抽查结果分别如表1和表2所示.
表1
生产能力分组 | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
人数 | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
生产能力分组 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
人数 | 6 | y | 36 | 18 |
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适中
(0.65)
【推荐2】2021年7月24日,中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实双减背景下的作业管理,成为受老师和家长关注的重要话题.某学校为了解家长对双减工作的满意程度进行问卷调查(评价结果仅有“满意”、“不满意”),从所有参与评价的对象中随机抽取120人进行调查,部分数据如表所示(单位:人):
(1)请将列联表补充完整,能否有90%的把握认为“对双减工作满意程度的评价与性别有关”?
(2)若将频率视为概率,从所有给出“满意”的家长中随机抽取3人,用随机变量表示被抽到的男性家长的人数,求的分布列;
(3)在抽出的120人中,从给出“满意”的家长中利用分层抽样的方法抽取10人,从给出“不满意”的对象中抽取人.现从这人中,随机抽出2人,用随机变量表示被抽到的给出“满意”的女性家长的人数.若随机变量的数学期望不小于1,求的最大值.
参考公式:,其中.
参考数据:
满意 | 不满意 | 合计 | |
男性 | 10 | 50 | |
女性 | 60 | ||
合计 | 120 |
(2)若将频率视为概率,从所有给出“满意”的家长中随机抽取3人,用随机变量表示被抽到的男性家长的人数,求的分布列;
(3)在抽出的120人中,从给出“满意”的家长中利用分层抽样的方法抽取10人,从给出“不满意”的对象中抽取人.现从这人中,随机抽出2人,用随机变量表示被抽到的给出“满意”的女性家长的人数.若随机变量的数学期望不小于1,求的最大值.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
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【推荐3】大豆是我国重要的农作物,种植历史悠久.某种子实验基地培育出某大豆新品种,为检验其最佳播种日期,在A,B两块试验田上进行实验(两地块的土质等情况一致).6月25日在A试验田播种该品种大豆,7月10日在B试验田播种该品种大豆.收获大豆时,从中随机抽取20份(每份1千粒),并测量出每份的质量(单位:克),按照,,进行分组,得到如下表格:
把千粒质量不低于200克的大豆视为籽粒饱满,否则为籽粒不饱满.
(1)判断是否有97.5%的把握认为大豆籽粒饱满与播种日期有关?
(2)用分层抽样的方法从A,B两块实验田抽取的千粒质量在的样本中抽取5份样本,再从这5份样本中任取2份,求所抽取的2份来自不同试验田的概率.
参考公式:,.
A试验田/份 | 4 | 5 | 11 |
B试验田/份 | 6 | 10 | 4 |
(1)判断是否有97.5%的把握认为大豆籽粒饱满与播种日期有关?
(2)用分层抽样的方法从A,B两块实验田抽取的千粒质量在的样本中抽取5份样本,再从这5份样本中任取2份,求所抽取的2份来自不同试验田的概率.
参考公式:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(0.65)
【推荐1】为了适应高考改革,某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课,高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析,结果如下表:(记成绩不低于分者为“成绩优秀”)
(1)由以上统计数据填写下面的列联表,并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”?
(2)现从上述样本“成绩不优秀”的学生中,抽取3人进行考核,记“成绩不优秀”的乙班人数为,求的分布列和期望.
参考公式
临界值表
分数 | |||||||
甲班频数 | 1 | 1 | 4 | 4 | 5 | 3 | 2 |
乙班频数 | 0 | 1 | 1 | 2 | 6 | 6 | 4 |
传统教学方式 | 创新课堂方式 | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
参考公式
临界值表
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】目前,学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分,为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响,我校随机抽取100名学生,对学习成绩和学案使用程度进行了调查,统计数据如表所示:
已知随机抽查这100名学生中的一名学生,抽到善于使用学案的学生概率是0.6.
参考公式:,其中.
(1)请将上表补充完整(不用写计算过程);
(2)试运用独立性检验的思想方法分析:有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关?
善于使用学案 | 不善于使用学案 | 合计 | |
学习成绩优秀 | 40 | ||
学习成绩一般 | 30 | ||
合计 | 100 |
已知随机抽查这100名学生中的一名学生,抽到善于使用学案的学生概率是0.6.
P(K2=k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中.
(1)请将上表补充完整(不用写计算过程);
(2)试运用独立性检验的思想方法分析:有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关?
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适中
(0.65)
【推荐3】教育局为贯彻两会精神,开展了送教下乡活动.为了了解该活动的受欢迎程度,对某校初一年级按分层抽样的方法抽取一部分学生进行调研,已知该年级学生共有1200人,其中女生共有540人,被抽到调研的男生共有55人.
(1)该校被抽到调研的女生共有多少人?
(2)若每个参与调研的学生都必须在“欢迎”与“不太欢迎”中选一项,调研的情况统计如下表:
请将表格填写完整,并根据此表数据说明是否有的把握认为“欢迎该活动与性别有关”.
(3)在该校初一(二)班被抽到的5名学生中有3名学生欢迎该活动,2名学生不太欢迎该活动,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰有1人欢迎该活动的概率.
附:参考公式及数据:
①随机变量,其中.
②独立性检验的临界值表:
(1)该校被抽到调研的女生共有多少人?
(2)若每个参与调研的学生都必须在“欢迎”与“不太欢迎”中选一项,调研的情况统计如下表:
欢迎 | 不太欢迎 | 合计 | |
男生 | 45 | ||
女生 | 15 | ||
合计 |
(3)在该校初一(二)班被抽到的5名学生中有3名学生欢迎该活动,2名学生不太欢迎该活动,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰有1人欢迎该活动的概率.
附:参考公式及数据:
①随机变量,其中.
②独立性检验的临界值表:
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],……,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(Ⅰ)根据频率分布直方图,求重量超过500克的产品数量;
(Ⅱ)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量, 求Y的分布列及数学期望.
(Ⅰ)根据频率分布直方图,求重量超过500克的产品数量;
(Ⅱ)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量, 求Y的分布列及数学期望.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产防疫物品,保障抗疫一线医疗物资供应.某口罩生产厂商在加大生产的同时,狠抓质量管理,不定时抽查口罩质量,质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成以下五组:,,,,,得到如下频率分布直方图.
(1)规定:口罩的质量指标值越高,说明该口罩质量越好,其中质量指标值低于130的为二级口罩,质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,记其中一级口罩个数为X,求X的分布列及数学期望;
(2)在2021年“双十一”期间,某网络购物平台推出该型号口罩订单“秒杀”抢购活动,甲,乙两人分别在A、B两店参加一次抢购活动.假定甲、乙两人在A、B两店抢购成功的概率分别为,.记甲、乙两人抢购成功的总次数为Y,求Y的分布列及数学期望.
(1)规定:口罩的质量指标值越高,说明该口罩质量越好,其中质量指标值低于130的为二级口罩,质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,记其中一级口罩个数为X,求X的分布列及数学期望;
(2)在2021年“双十一”期间,某网络购物平台推出该型号口罩订单“秒杀”抢购活动,甲,乙两人分别在A、B两店参加一次抢购活动.假定甲、乙两人在A、B两店抢购成功的概率分别为,.记甲、乙两人抢购成功的总次数为Y,求Y的分布列及数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐1】一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球,其中有红球1个,白球4个,黑球5个.
(1)若每次从袋子中随机摸出1个球,摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下,第2次摸到白球的概率;
(2)若从袋子中一次性随机摸出3个球,记黑球的个数为,求随机变量的概率分布.
(1)若每次从袋子中随机摸出1个球,摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下,第2次摸到白球的概率;
(2)若从袋子中一次性随机摸出3个球,记黑球的个数为,求随机变量的概率分布.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】携号转网,也称作号码携带、移机不改号,即无需改变自己的手机号码,就能转换运营商,并享受其提供的各种服务.2019年11月27日,工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户,从运营系统中选出300名客户,对业务水平和服务水平的评价进行统计,其中业务水平的满意率为,服务水平的满意率为,对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.
(1)完成下面列联表,并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关;
(2)为进一步提高服务质量.在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意见,用X表示对业务水平不满意的人数,求X的分布列与期望.
附:,.
(1)完成下面列联表,并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关;
对服务水平满意人数 | 对服务水平不满意人数 | 合计 | |
对业务水平满意人数 | |||
对业务水平不满意人数 | |||
合计 |
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】为贯彻落实全国教育大会精神,全面加强和改进新时代学校体育工作,某校开展阳光体育“冬季长跑活动”.为了解学生对“冬季长跑活动”的兴趣度是否与性别有关,某调查小组随机抽取该校100名高中学生进行问卷调查,其中认为感兴趣的人数占80%.
(1)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别有关?
(2)若用频率估计概率,在随机抽取的100名学生中,从男学生和女学生中各随机抽取1名学生,求这2人中恰有1人不感兴趣的概率;
(3)若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生.现从不感兴趣的男学生中随机选出3名进行二次调查,记选出高三男学生的人数为X,求X的分布列与数学期望.
附:
,其中.
(1)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别有关?
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 12 | ||
女生 | 36 | ||
合计 | 100 |
(3)若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生.现从不感兴趣的男学生中随机选出3名进行二次调查,记选出高三男学生的人数为X,求X的分布列与数学期望.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.702 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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