人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型．为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用西红柿做了对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标是否“质量优等”进行测量，由测量结果绘成如下频率分布直方图． 其中质量指数值分组区间是 [20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．当指标测量值不低于35时，记为“质量优等”.
(1)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关；
(2)在乙种有机肥料的测试中，根据数据分析，可以认为质量指数值Y服从正态分布
，其中
近似等于样本平均数
，
．请估计质量指数值落在区间（38.1，49.3）内的概率．（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代替））附∶
①
②若Y服从正态分布，则
，
，
．
(1)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关；
| 甲有机肥料 | 乙有机肥料 | 合计 | |
| 质量优等 | |||
| 质量非优等 | |||
| 合计 |
，其中近似等于样本平均数，．请估计质量指数值落在区间（38.1，49.3）内的概率．（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代替））附∶①
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，则，，．
更新时间：2022-09-06 09:10:34
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(0.65)
名校
【推荐1】某学校高三有
名学生，按性别分层抽样从高三学生中抽取
名男生，
名女生期末某学科的考试成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图.
(1)试计算男生考试成绩的平均分
（每组数据取区间的中点值）；
(2)根据频率分布直方图可以认为，男生这次考试的成绩服从正态分布
，试计算男生成绩落在区间
内的概率及全校考试成绩在内的男生的人数（结果保留整数）；
(3)若从抽取的
名学生中考试成绩优秀（
分以上包括分）的学生中再选取
名学生，作学习经验交流，记抽取的男生人数为
，求的分布列与数学期望.
参考数据，若
，则
，
，
名学生，按性别分层抽样从高三学生中抽取名男生，名女生期末某学科的考试成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图.(1)试计算男生考试成绩的平均分
（每组数据取区间的中点值）；(2)根据频率分布直方图可以认为，男生这次考试的成绩服从正态分布
，试计算男生成绩落在区间内的概率及全校考试成绩在内的男生的人数（结果保留整数）；(3)若从抽取的
名学生中考试成绩优秀（分以上包括分）的学生中再选取名学生，作学习经验交流，记抽取的男生人数为，求的分布列与数学期望.参考数据，若
，则，，
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【推荐2】为检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，某药物研究所科研人员随机选取100只小白鼠，并将该疫苗首次注射到这些小白鼠体内．独立环境下试验一段时间后检测这些小白鼠的某项医学指标值并制成如下的频率分布直方图（以小白鼠医学指标值在各个区间上的频率代替其概率）：
（1）根据频率分布直方图，估计100只小白鼠该项医学指标平均值（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）若认为小白鼠的该项医学指标值服从正态分布
，且首次注射疫苗的小白鼠该项医学指标值不低于14.77时，则认定其体内已经产生抗体；进一步研究还发现，对第一次注射疫苗的100只小白鼠中没有产生抗体的那一部分群体进行第二次注射疫苗，约有10只小白鼠又产生了抗体．这里近似为小白鼠医学指标平均值，
近似为样本方差
．经计算得
，假设两次注射疫苗相互独立，求一只小白鼠注射疫苗后产生抗体的概率
（精确到0.01）．
附：参考数据与公式
，若
，则①
；②
；③
．
（1）根据频率分布直方图，估计100只小白鼠该项医学指标平均值
（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）若认为小白鼠的该项医学指标值
服从正态分布，且首次注射疫苗的小白鼠该项医学指标值不低于14.77时，则认定其体内已经产生抗体；进一步研究还发现，对第一次注射疫苗的100只小白鼠中没有产生抗体的那一部分群体进行第二次注射疫苗，约有10只小白鼠又产生了抗体．这里近似为小白鼠医学指标平均值，近似为样本方差．经计算得，假设两次注射疫苗相互独立，求一只小白鼠注射疫苗后产生抗体的概率（精确到0.01）．附：参考数据与公式
，若，则①；②；③．
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名校
解题方法
【推荐3】从某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
(1)估计这种产品质量指标值的平均数、众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）；
(2)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？如果不能，那么质量指标值应该定为不低于多少？
质量指标值分组 | [75，85） | [85，95） | [95，105） | [105，115） | [115，125] |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(1)估计这种产品质量指标值的平均数、众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）；
(2)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？如果不能，那么质量指标值应该定为不低于多少？
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解题方法
【推荐1】为了解人们对延迟退休年龄政策的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这100人中不支持延迟退休年龄政策的人数与年龄的统计结果如下表所示．
（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；
（2）根据以上统计数据填写下面的
列联表，据此表，是否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对延迟退休年龄政策的态度存在差异？
参考数据及公式：
，其中
．
| 年龄 | 不支持延迟退休年龄政策的人数 |
 | 15 |
 | 5 |
 | 15 |
 | 23 |
 | 17 |
（2）根据以上统计数据填写下面的
列联表，据此表，是否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对延迟退休年龄政策的态度存在差异？| 45岁以下 | 45岁及以上 | 合计 | |
| 不支持 | |||
| 支持 | |||
| 合计 |
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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解题方法
【推荐2】“云课堂”是一种完全突破时空限制的全方位互动学习模式．某地区教育部门随机抽取400名高一、高二学生对“云课堂”使用情况进行问卷调查，记Y表示喜欢，N表示不喜欢，统计结果部分数据如下两表格所示：
（表一）
（表二）
(1)请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），并判断能否依据小概率值
的独立性检验，认为“云课堂”使用情况与年级有关？
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在该地区高一学生和高二学生中各随机抽取4人，记事件A为“4名高一学生中恰有3人喜欢‘云课堂’”，事件B为“4名高二学生中恰有3人喜欢‘云课堂’”根据所给数据，估计
与
，并比较与的大小．
附：
（表一）
使用情况 | Y | N |
人数 | 270 | 130 |
高一学生 | 高二学生 | 合计 | |
Y | 150 | ||
N | 80 | ||
合计 |
列联表（表二），并判断能否依据小概率值的独立性检验，认为“云课堂”使用情况与年级有关？(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在该地区高一学生和高二学生中各随机抽取4人，记事件A为“4名高一学生中恰有3人喜欢‘云课堂’”，事件B为“4名高二学生中恰有3人喜欢‘云课堂’”根据所给数据，估计
与，并比较与的大小．附：
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】现将某校高三年级不同分数段（满分150分）的学生对数学感兴趣程度进行调查（只有感兴趣和不感兴趣两个选项且每人必须选择其中一项），随机抽调了50人，各分数段频数（单位：人）及对数学感兴趣人数如下表：
(1)根据以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断能否有
的把握认为“该校高三学生对数学的兴趣程度与成绩110分为分界点有关”？
(2)若在成绩为
分数段并且对数学感兴趣的人中随机选取4人，求成绩来自
这一分数段人数
的分布列及数学期望．
附：
，
．
| 成绩 |  | |  |  |  |  |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 感兴趣人数 | 1 | 3 | 5 | 7 | 4 | 5 |
的把握认为“该校高三学生对数学的兴趣程度与成绩110分为分界点有关”？| 成绩低于110分 | 成绩不低于110分 | 合计 | |
| 感兴趣 | |||
| 不感兴趣 | |||
| 合计 |
分数段并且对数学感兴趣的人中随机选取4人，求成绩来自这一分数段人数的分布列及数学期望．附：
，． | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某校为了弘扬中国诗词文化，现要求全校学生参加诗词大赛，随机抽取了100名学生的测试成绩（单位：分），将数据分成5组：
并整理得到如图的频率分布直方图.
(1)估计该校学生的测试成绩的中位数及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若规定成绩不低于80分的记为“诗词达人”，已知被抽取的男生中的“诗词达人”人数占被抽取男生总数的一半，且本次调查得出“在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否为诗词达人与性别有关”的结论，则被调查的100名学生中男生至少有多少人？
附：
.
并整理得到如图的频率分布直方图. (1)估计该校学生的测试成绩的中位数及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若规定成绩不低于80分的记为“诗词达人”，已知被抽取的男生中的“诗词达人”人数占被抽取男生总数的一半，且本次调查得出“在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否为诗词达人与性别有关”的结论，则被调查的100名学生中男生至少有多少人？
附：
. | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间与性别是否有关，某调查小组随机抽取了30名男生，20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：
（1）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？
（2）在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在未使用国产手机的人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有2人.从未使用国产手机的人中任意选取3人，求至多有一人使用手机不超过3小时的概率.
参考公式：
（）.
| 平均每天使用手机超过3小时 | 平均每天使用手机不超过3小时 | 合计 | |
| 男生 | 25 | 5 | 30 |
| 女生 | 10 | 10 | 20 |
| 合计 | 35 | 15 | 50 |
（1）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？
（2）在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在未使用国产手机的人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有2人.从未使用国产手机的人中任意选取3人，求至多有一人使用手机不超过3小时的概率.
 | 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式：
（）.
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解答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某设备在正常运行时，产品的质量
，其中
，
．为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量．
（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为
，他立即要求停止生产，检查设备．请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据；
进而，请你揭密质量检测员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准；
（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？
（3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过
个有红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是相互独立的，并且概率均为
．求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．
参考数据：
，其中，．为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量．（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为
，他立即要求停止生产，检查设备．请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据；进而，请你揭密质量检测员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准；
（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？
（3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过
个有红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是相互独立的，并且概率均为．求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．参考数据：
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【推荐1】某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作时，部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：
）均服从正态分布
，且各个元件能否正常工作相互独立，求该部件的使用寿命超过1000h的概率.
）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，求该部件的使用寿命超过1000h的概率.
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名校
【推荐2】全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某市的体育部门对某小区的4000人进行了“运动参与度”统计评分（满分100分），得到了如下的频率分布直方图：
（1）求这4000人的“运动参与度”的平均得分（同一组中数据用该组区间中点作代表）；
（2）由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分
服从正态分布
，其中，分别取平均得分和方差，那么选取的4000人中“运动参与度”得分超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？
（3）如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况，现从全市随机抽取4人，记“运动参与度”的得分不超过 84.81分的人数为
，求
.（精确到0.001）
附：①
，
；②
，则
，
；③
.
（1）求这4000人的“运动参与度”的平均得分
（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分
服从正态分布，其中，分别取平均得分和方差，那么选取的4000人中“运动参与度”得分超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况，现从全市随机抽取4人，记“运动参与度”的得分
，求.（精确到0.001）附：①
，；②，则，；③.
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名校
【推荐3】某高中招聘教师，首先要对应聘者的工作经历进行评分，评分达标者进入面试，面试环节应聘者要回答道题，第一题为教育心理学知识，答对得
分，答错得
分，后两题为学科专业知识，每道题答对得
分，答错得分．
（Ⅰ）若一共有
人应聘，他们的工作经历评分服从正态分布
，
分及以上达标，求进面试环节的人数（结果四舍五入保留整数）；
（Ⅱ）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为
，后两题答对的概率均为
，每道题正确与否互不影响，求该应聘者的面试成绩
的分布列及数学期望．
附：若随机变量
，则
，
，
．
道题，第一题为教育心理学知识，答对得分，答错得分，后两题为学科专业知识，每道题答对得分，答错得分．（Ⅰ）若一共有
人应聘，他们的工作经历评分服从正态分布，分及以上达标，求进面试环节的人数（结果四舍五入保留整数）；（Ⅱ）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为
，后两题答对的概率均为，每道题正确与否互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列及数学期望．附：若随机变量
，则，，．
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