足球是世界普及率最高的运动,我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况,社会调查小组得到如下统计数据:
(1)根据上表数据,计算y与x的相关系数r,并说明y与x的线性相关性强弱.
(已知:,则认为y与x线性相关性很强;,则认为y与x线性相关性一般;,则认为y与x线性相关性较弱):
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测A地区2020年足球特色学校的个数(精确到个).
参考公式和数据:, ,,.
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色学校y(百个) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(已知:,则认为y与x线性相关性很强;,则认为y与x线性相关性一般;,则认为y与x线性相关性较弱):
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测A地区2020年足球特色学校的个数(精确到个).
参考公式和数据:, ,,.
11-12高二下·河南鹤壁·阶段练习 查看更多[32]
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更新时间:2022/09/13 09:47:16
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解题方法
【推荐1】据统计,某校高三打印室月份购买的打印纸的箱数如表:
(1)求相关系数r,并从r的角度分析能否用线性回归模型拟合y与t的关系(若,则线性相关程度很强,可用线性回归模型拟合);
(2)建立y关于t的回归方程,并用其预测5月份该校高三打印室需购买的打印纸约为多少箱.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
相关系数
参考数据:
月份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 |
打印纸的数量y(箱) | 60 | 65 | 70 | 85 |
(2)建立y关于t的回归方程,并用其预测5月份该校高三打印室需购买的打印纸约为多少箱.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
相关系数
参考数据:
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【推荐2】对下面这组数据:
计算相关系数,大概在0.5左右.对这组数据大部分点来说,x与y之间有 很强的线性相关关系.是什么因素导致相关系数只有0.5左右?
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 11 |
y | 1 | 3 | 3 | 5 | 1 | 11 |
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【推荐3】某人统计了近5年某网站“双11”当天的交易额,统计结果如下表:
(1)请根据上表提供的数据,用样本相关系数r说明y与x的线性相关程度,样本线性相关系数保留三位小数;(统计中用样本相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱.若相应于变量x的取值,变量y的观测值为,则两个变量的样本相关系数的计算公式为.统计学认为,对于变量x,y,如果,那么负相关很强;如果,那么正相关很强;如果或,那么相关性一般;如果,那么相关性较弱)
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测2023年该网站“双11”当天的交易额.
附:参考公式:,;
参考数据:.
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
交易额y/百亿元 | 9 | 12 | 17 | 21 | 26 |
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测2023年该网站“双11”当天的交易额.
附:参考公式:,;
参考数据:.
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【推荐1】2019年初,某零售业巨头入驻石家庄市.为确定开设分店的个数,该公司对已开设分店的其他地区的数据得到如下表格.记表示在各区开设的分店个数,表示这个分店的年收入之和.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)假设该公司获得的总年利润(百万元)与之间满足试结合(1)中的线性回归方程,估计该公司在石家庄市需要开设多少分店,才能使得平均每个分店的年利润最大?
(注:,,)参考数据
(个) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(百万元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(2)假设该公司获得的总年利润(百万元)与之间满足试结合(1)中的线性回归方程,估计该公司在石家庄市需要开设多少分店,才能使得平均每个分店的年利润最大?
(注:,,)参考数据
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解题方法
【推荐2】根据统计,某蔬菜亩产量的增加量(百千克)与某种液体肥料每亩使用量(千克)之间对应数据的散点图如图所示.
(1)请从相关系数(精确到);
(2)建立关于的线性回归方程,并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为千克时,该蔬菜亩产量的增加量约为多少百千克?
参考公式:对于一组数据,相关系数,其回归直线中,,,参考数据:,.
(1)请从相关系数(精确到);
(2)建立关于的线性回归方程,并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为千克时,该蔬菜亩产量的增加量约为多少百千克?
参考公式:对于一组数据,相关系数,其回归直线中,,,参考数据:,.
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【推荐3】某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响,随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案:电脑模拟驾驶,以某速度匀速行驶,记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离).无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.
表1:无酒状态
表2:酒后状态
已知表1数据的中位数估计值为26,回答以下问题.
(1)求m的值,并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数;
(2)根据最小二乘法,由表2的数据计算y关于x的回归方程;
(3)该测试团队认为:驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的3倍,则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(2)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”?
(附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=
表1:无酒状态
停车距离d(米) | (10,20] | (20,30] | (30,40] | (40,50] | (50,60] |
频数 | 26 | m | 24 | 8 | 2 |
平均每毫升血液酒精含量x(毫克) | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
平均停车距离y(米) | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
(1)求m的值,并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数;
(2)根据最小二乘法,由表2的数据计算y关于x的回归方程;
(3)该测试团队认为:驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的3倍,则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(2)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”?
(附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=
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