某人统计了近5年某网站“双11”当天的交易额,统计结果如下表:
(1)请根据上表提供的数据,用样本相关系数r说明y与x的线性相关程度,样本线性相关系数保留三位小数;(统计中用样本相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱.若相应于变量x的取值,变量y的观测值为,则两个变量的样本相关系数的计算公式为.统计学认为,对于变量x,y,如果,那么负相关很强;如果,那么正相关很强;如果或,那么相关性一般;如果,那么相关性较弱)
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测2023年该网站“双11”当天的交易额.
附:参考公式:,;
参考数据:.
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
交易额y/百亿元 | 9 | 12 | 17 | 21 | 26 |
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测2023年该网站“双11”当天的交易额.
附:参考公式:,;
参考数据:.
更新时间:2023-08-15 20:09:08
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【推荐1】某种产品的广告费支出与销售额 (单位:万元)具有较强的相关性,且两者之间有如下对应数据:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)根据(1)中的线性回归方程,当广告费支出为10万元时,预测销售额是多少?
参考数据: ,,.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
28 | 36 | 52 | 56 | 78 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)根据(1)中的线性回归方程,当广告费支出为10万元时,预测销售额是多少?
参考数据: ,,.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
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【推荐2】某品牌奶茶公司计划在A地开设若干个连锁加盟店,经调查研究,加盟店的个数x与平均每个店的月营业额y(万元)具有如下表所示的数据关系:
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)根据(1)中的结果分析,为了保证平均每个加盟店的月营业额不少于14.6万元,则A地开设加盟店的个数不能超过几个?
参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
y | 20.9 | 20.2 | 19 | 17.8 | 17.1 |
(2)根据(1)中的结果分析,为了保证平均每个加盟店的月营业额不少于14.6万元,则A地开设加盟店的个数不能超过几个?
参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
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【推荐1】下表数据为某地区某种农产品的年产量(单位:吨)及对应销售价格(单位:千元/吨).
(1)若与有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)若每吨该农产品的成本为千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润最大?
参考公式:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
70 | 65 | 55 | 38 | 22 |
(2)若每吨该农产品的成本为千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润最大?
参考公式:
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【推荐2】2019年初,某零售业巨头入驻石家庄市.为确定开设分店的个数,该公司对已开设分店的其他地区的数据得到如下表格.记表示在各区开设的分店个数,表示这个分店的年收入之和.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)假设该公司获得的总年利润(百万元)与之间满足试结合(1)中的线性回归方程,估计该公司在石家庄市需要开设多少分店,才能使得平均每个分店的年利润最大?
(注:,,)参考数据
(个) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(百万元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(2)假设该公司获得的总年利润(百万元)与之间满足试结合(1)中的线性回归方程,估计该公司在石家庄市需要开设多少分店,才能使得平均每个分店的年利润最大?
(注:,,)参考数据
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【推荐1】“足球进校园”一直是热议话题.2014年11月26日国务院召开全国青少年校园足球工作电视电话会议,强调教育部将主导校园足球,坚持体教结合,锐意改革创新,并推出一系列措施推动校园足球普及,促进青少年强身健体、全面发展,夯实国家足球事业人才基础.为了解某区域足球特色学校的发展状况,社会调查小组得到如下统计数据:
(1)根据上表数据,计算y与x的相关系数r,并说明y与x的线性相关性强弱;
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测该区域2022年足球特色学校的个数(精确到个).
(注:当,则认为y与x的线性相关性较弱;当,则认为y与x的线性相关性一般;当,则认为y与x的线性相关性很强)
附:回归方程:,其中;相关系数;参考数据:.
年份x | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
足球特色学校y(百个) | 1.00 | 1.40 | 1.70 | 1.90 | 2.00 |
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测该区域2022年足球特色学校的个数(精确到个).
(注:当,则认为y与x的线性相关性较弱;当,则认为y与x的线性相关性一般;当,则认为y与x的线性相关性很强)
附:回归方程:,其中;相关系数;参考数据:.
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【推荐1】近年来,新能源产业蓬勃发展,已成为我市的一大支柱产业.据统计,我市一家新能源企业近5个月的产值如下表:
(1)根据上表数据,计算与的线性相关系数,并说明与的线性相关性强弱;(,则认为与线性相关性很强;,则认为与线性相关性不强)
(2)求出关于的线性回归方程,并预测10月该企业的产值.
参考公式:;
参考数据:.
月 份 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产值亿元 | 16 | 20 | 27 | 30 | 37 |
(2)求出关于的线性回归方程,并预测10月该企业的产值.
参考公式:;
参考数据:.
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【推荐2】某旅游公司针对旅游复苏设计了一款文创产品来提高收益.该公司统计了今年以来这款文创产品定价(单位:元)与销量(单位:万件)的数据如下表所示:
(1)依据表中给出的数据,判断是否可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01);
(2)建立关于的回归方程,预测当产品定价为8.5元时,销量可达到多少万件.
参考公式:.
参考数据:.
产品定价(单位:元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销量(单位:万件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(2)建立关于的回归方程,预测当产品定价为8.5元时,销量可达到多少万件.
参考公式:.
参考数据:.
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【推荐3】某公司为了预测下月产品销售情况,找出了近7个月的产品销售量(单位:万件)的统计表:
但其中数据污损不清,经查证,,.
(1)请用相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系;
(2)求关于的回归方程(系数精确到0.01);
(3)公司经营期间的广告宣传费(单位:万元)(),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)
参考公式及数据:,相关系数,当时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量(万件) |
(1)请用相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系;
(2)求关于的回归方程(系数精确到0.01);
(3)公司经营期间的广告宣传费(单位:万元)(),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)
参考公式及数据:,相关系数,当时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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