【推荐1】已知圆过点，，.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程.

【推荐2】某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米．在建筑物底面中心O的东北方向米的点A处，有一全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度．

（温馨提示：为了降低解决问题难度，以O为原点，正东方向为x轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系）

(1)在西辅道上距离建筑物1米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？请说明理由.
(2)求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度．

【推荐3】已知圆，点，求过点A的圆的切线方程.

【推荐1】设、，已知向量，向量，向量，向量．
（1）若，且，求的值；
（2）若，求证：．

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且位于第一象限，的面积为，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若M，N是椭圆C上异于点Q的两动点，记QM，QN的倾斜角分别为，，当时，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐3】已知向量，．
(1)若，且，求；
(2)若，且存在使得，求实数a的取值范围．