从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组；第一组
，第二组
，…，第八组
．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．
(1)求第七组的频率；
(2)用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分；
(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值大于10分的概率．
，第二组，…，第八组．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．(1)求第七组的频率；
(2)用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分；
(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值大于10分的概率．
更新时间：2022-10-23 10:19:10
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【推荐1】某校高三分为四个班.调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生数依次为22，
，
，
人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人.
(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人？
(2)在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．
，，人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人.(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人？
(2)在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．
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【推荐2】某高中随机抽取
名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间
，
，
，
，
分组，得到样本身高的频率分布直方图（如下图所示）.
(2)将身高在，，区间内的学生依次记为
，
，
三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人．
① 求从这三个组分别抽取的学生人数；
② 若要从6名学生中抽取2人，求组中至少有1人被抽中的概率．
名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如下图所示）.
(2)将身高在
，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人．① 求从这三个组分别抽取的学生人数；
② 若要从6名学生中抽取2人，求
组中至少有1人被抽中的概率．
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【推荐3】某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：
（1）求出表中M，n的值；
（2）根据上表，请画出频率分布直方图；
（3）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在（40，60]中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在（40，50]和（50，60]中各有一人的概率．
| 分组 | 频数 | 频率 | 频率/组距 |
| （40，50] | 2 | 0.02 | 0.002 |
| （50，60] | 4 | 0.04 | 0.004 |
| （60，70] | 11 | 0.11 | 0.011 |
| （70，80] | 38 | 0.38 | 0.038 |
| （80，90] | m | n | p |
| （90，100] | 11 | 0.11 | 0.011 |
| 合计 | M | N | P |
（2）根据上表，请画出频率分布直方图；
（3）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在（40，60]中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在（40，50]和（50，60]中各有一人的概率．
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名校
【推荐1】某市从2019年参加高三学业水平考试的学生中随机抽取
名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组
，…，
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题:
（1）求分数在
内的频数;
（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如:组区间
的中点值为
)，作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分;
（3）用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中任取
人，求至少有
人在分数段内的概率.
名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组，…，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题:（1）求分数在
内的频数;（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如:组区间
的中点值为)，作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分;（3）用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至少有人在分数段内的概率.
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，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制如图所示的频率直方图.
(1)估算该校50名学生成绩的平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)求这50名学生成绩在
的人数；
(3)现从该校50名考生成绩在的学生中随机抽取两人，这两人成绩排名（从高到低）在全市前230名的人数记为
，求的概率分布和均值.
参考数据：
，则
，
，
.
，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制如图所示的频率直方图.(1)估算该校50名学生成绩的平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)求这50名学生成绩在
的人数；(3)现从该校50名考生成绩在
的学生中随机抽取两人，这两人成绩排名（从高到低）在全市前230名的人数记为，求的概率分布和均值.参考数据：
，则，，.
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【推荐3】近期，广西军训冲上了热搜，军训项目包括无人机模拟轰炸、战场救护、实弹打靶、坦克步兵同步行军等.十万学生十万兵，无惧挑战、无惧前行，青春正当时.为了深入了解学生的军训效果，某高校对参加军训的2000名学生进行射击、体能、伤病自救等项目的综合测试，现随机抽取100名军训学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本频率分布直方图，如图.
(1)根据频率分布直方图，求出
的值并估计这100名学生测试成绩的平均数（单位：分）.
(2)现该高校为了激励学生，举行了一场军训比赛，共有三个比赛项目，依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”，规则如下：三个环节均参与，三个项目通过各奖励300元、200元、100元，不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为
，假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量
，求的分布列和数学期望
.
(3)若该高校军训学生的综合成绩近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，规定军训成绩不低于98分的为“优秀标兵”，据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数（结果取整数）.
参考数据：若
，则
，
，
.
(1)根据频率分布直方图，求出
的值并估计这100名学生测试成绩的平均数（单位：分）.(2)现该高校为了激励学生，举行了一场军训比赛，共有三个比赛项目，依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”，规则如下：三个环节均参与，三个项目通过各奖励300元、200元、100元，不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为
，假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量，求的分布列和数学期望.(3)若该高校军训学生的综合成绩
近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，规定军训成绩不低于98分的为“优秀标兵”，据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数（结果取整数）.参考数据：若
，则，，.
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【推荐1】某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各
人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图．
高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间
内）：
高二学生学习时间的频率分布直方图：
(1)根据高二学生学习时间的频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；
(2)利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在
，
的两组里随机抽取人，再从这人中随机抽取人，求学习时间在这一组中至少有人被抽中的概率；
(3)若周日学习时间不少于
小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关，完成
列联表，并判断是否有
的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．
，其中
．
人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图．高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间
内）：学习时间 |
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频数 |
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(1)根据高二学生学习时间的频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；
(2)利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在
，的两组里随机抽取人，再从这人中随机抽取人，求学习时间在这一组中至少有人被抽中的概率；(3)若周日学习时间不少于
小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关，完成列联表，并判断是否有的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．年级 | 学习投入时间较多 | 学习投入时间较少 | 合计 |
高一 | |||
高二 | |||
合计 |
，其中．
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【推荐2】设，b是从集合
中随机选取的数.求直线
与圆
有公共点的概率.
，b是从集合中随机选取的数.求直线与圆有公共点的概率.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】新冠疫情期间，互联网线上教学解决了各类学校无法开学上课的难题，这得益于互联网产业的蓬勃发展，越来越多的互联网产品给人们的生活、学习等多方面都带来了很多的便利某科技公司主营教学软件、学习软件、社交聊天软件等互联网产品，旗下的一款教学软件自2019年投放市场以来受到了全国用户的欢迎，成为该公司的明星产品，现统计了该公司连续10个月中的月总收入与这款教学软件的销售额的有关数据：
（1）现有甲、乙、丙3所学校选择了该公司的这一款教学软件在学校推广使用，公司决定派4名技术员（3男1女）驻校指导，每校至少一人，则女技术员被派到甲校的概率是多少？
（2）由表中10个月的数据得出该公司月总收入与这款教学软件的月销售额之间的线性回归方程为
.
①求
；
②当该公司的月收入达到60万元时，估计这款软件的销售额是多少？（精确到0.1）
总收入（ 万元） | 42 | 41 | 43 | 46 | 47 | 48 | 49 | 53 | 55 | 56 |
销售额（ 万元） | 25 | 30 | 34 | 37 | 39 | 41 | 42 | 44 | 48 |
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| 参考数据 |  ， ， ， | |||||||||
| 参考公式 | 在线性回归方程 中， ， | |||||||||
（1）现有甲、乙、丙3所学校选择了该公司的这一款教学软件在学校推广使用，公司决定派4名技术员（3男1女）驻校指导，每校至少一人，则女技术员被派到甲校的概率是多少？
（2）由表中10个月的数据得出该公司月总收入与这款教学软件的月销售额之间的线性回归方程为
.①求
；②当该公司的月收入达到60万元时，估计这款软件的销售额是多少？（精确到0.1）
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