某选手参加套圈比赛,共有次机会,满足“假设第
次套中的概率为
.当第
次套中时,第
次也套中的概率仍为
:当第
次未套中时,第
次套中的概率为
.””已知该选手第
次套中的概率为
.
(1)求该选手参加比赛至少套中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414656636a840bbb9a031d6103239fdd.png)
(2)求该选手本次比赛平均套中多少次?
22-23高三上·山东·阶段练习 查看更多[2]
更新时间:2022-10-25 10:25:31
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【推荐1】2023年10月10日,习近平总书记来到九江市考察调研,特别关注生态优先,绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲,原有两条生产线,其中1号生产线生产的产品优品率为0.85,2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模,同时响应号召,助力长江生态恢复,该企业引进了一条更先进、更环保的生产线,该生产线(3号)生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品,其余均为良品.引进3号生产线后,1,2号生产线各承担20%的生产任务,3号生产线承担60%的生产任务,三条生产线生产的产品都均匀放在一起,且无区分标志.
(1)现产品质检员,从所有产品中任取一件进行检测,求取出的产品是良品的概率;
(2)现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理,处理污水时,需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择:方案一,从甲企业购进设备,每台设备价格30000元,可先购进2台设备.若均为优品,则2台就可以完成污水处理工作;若其中有良品,则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二,从乙企业购进设备,每台23000元.需要三台同型号设备同时工作,才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案,并说明理由.
(1)现产品质检员,从所有产品中任取一件进行检测,求取出的产品是良品的概率;
(2)现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理,处理污水时,需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择:方案一,从甲企业购进设备,每台设备价格30000元,可先购进2台设备.若均为优品,则2台就可以完成污水处理工作;若其中有良品,则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二,从乙企业购进设备,每台23000元.需要三台同型号设备同时工作,才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案,并说明理由.
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(0.65)
【推荐2】已知某厂家生产的一批产品共有100件,其中有5件是次品.某采购员前来采购,但他不知有几件次品,为慎重起见,他对产品进行不放回的抽样检查,如果在被他抽查的5件产品中至少有一件是次品,则他拒绝购买这一批产品.求采购员拒绝购买这批产品的概率.
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(0.65)
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解题方法
【推荐3】1.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽奖都是从装有4个红球,6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,若都是红球,则可获得现金50元;若只有1个红球,则可获得20元购物券;若没有红球,则不获奖.
(1)若某顾客有1次抽奖机会,求该顾客获得现金或购物券的概率;
(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获得现金为X元,求X的分布列和数学期望.
(1)若某顾客有1次抽奖机会,求该顾客获得现金或购物券的概率;
(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获得现金为X元,求X的分布列和数学期望.
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【推荐1】为了加强居民对电信诈骗的认识,提升自我防范的意识和能力,某社区开展了“远离电信诈骗,保护财产安全”宣传讲座.已知每位居民是否被骗相互独立,宣传前该社区每位居民每次接到诈骗电话被骗的概率为0.1.
(1)假设在宣传前某一天,该社区有3位居民各接到一次诈骗电话,求该社区这一天有人被电信诈骗的概率;
(2)根据调查发现,居民每接受一次“防电诈”宣传,其被骗概率降低为原来的10%,假设该社区每天有10位居民接到诈骗电话,请问至少要进行多少次“防电诈”宣传,才能保证这10位居民都不会被骗?(我们把概率不超过0.01的事件称为小概率事件,认为在一次试验中小概率事件不会发生)
(参考数据:
,
,
,
)
(1)假设在宣传前某一天,该社区有3位居民各接到一次诈骗电话,求该社区这一天有人被电信诈骗的概率;
(2)根据调查发现,居民每接受一次“防电诈”宣传,其被骗概率降低为原来的10%,假设该社区每天有10位居民接到诈骗电话,请问至少要进行多少次“防电诈”宣传,才能保证这10位居民都不会被骗?(我们把概率不超过0.01的事件称为小概率事件,认为在一次试验中小概率事件不会发生)
(参考数据:
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【推荐2】自“新型冠状肺炎”疫情爆发以来,科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”.在不懈努力下,我国公民率先在
年年末开始使用安全的新冠疫苗,使我国的“防疫”工作获得更大的主动权.研发疫苗之初,为了测试疫苗的效果,科研人员以白兔为对象,进行了一些实验:
(1)实验一:选取
只健康白兔,编号
至
号,注射一次新冠疫苗后,再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中,实验结果发现:除
、
、
、
号四只白兔仍然感染了新冠病毒,其他白兔未被感染.现从这
只白兔中随机抽取
只进行研究,将仍被感染的白兔只数记作
,求
的分布列和数学期望.
(2)实验二:疫苗可以再次注射第二针加强针,科研人员对白兔多次注射疫苗后,每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响.试问:若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率,那么一只白兔注射两次疫苗后的有效率能否保证达到
?如若可以,请说明理由;若不可以,请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求?
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(1)实验一:选取
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(2)实验二:疫苗可以再次注射第二针加强针,科研人员对白兔多次注射疫苗后,每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响.试问:若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率,那么一只白兔注射两次疫苗后的有效率能否保证达到
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【推荐3】某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试,规定每人最多投3次,每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分,否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示,如果X的值不低于3分就判定为通过测试,立即停止投篮,否则应继续投篮,直到投完三次为止.现有两种投篮方案:方案1:先在A处投一球,以后都在B处投;方案2:都在B处投篮.已知甲同学在A处投篮的命中率为
,在B处投篮的命中率为
.
(1)若甲同学选择方案1,求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E(X);
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.
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(1)若甲同学选择方案1,求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E(X);
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.
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【推荐1】某大型公司为了切实保障员工的健康安全,贯彻好卫生防疫工作的相关要求,决定在全公司范围内举行一次乙肝普查,为此需要抽验960人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.
方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验960次.
方案②:按
个人一组进行随机分组,把从每组
个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这
个人的血就只需检验一次;否则,若呈阳性,则需对这
个人的血样再分别进行一次化验,这样,该组
个人的血总共需要化验
次.
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为
,且这些人之间的试验反应相互独立.
(1)设方案②中,某组
个人中每个人的血化验次数为
,求
的分布列;
(2)设
,试比较方案②中,
分别取2,3,4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数).
方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验960次.
方案②:按
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(1)设方案②中,某组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09e5a154944cfae71a14d3da122dd08e.png)
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某单位有10000名职工,想通过验血的方式筛查乙肝病毒携带者,假设携带病毒的人占0.05,如果对每个人的血样逐一化验,就需要化验10000次,统计专家提出了一种化验方法:随机地按5人一组分组,然后将5个人的血样混合再化验,如果混合血样呈阴性,说明这5人全部阴性;如果混合呈阳性,就需要对每个人再分别化验一次.(每一小组都要按要求独立完成)
(1)按照这种化验方法能减少化验次数吗?如果能减少化验次数,大约能减少多少?
(2)如果携带病毒的人只占0.02,按照
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说明:,
先减后增
0.8858 | 0.8681 | 0.8508 | 0.8337 |
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