体育运动是强身健体的重要途径，《中国儿童青少年体育健康促进行动方案（2020-2030）》（下面简称“体育健康促进行动方案”）中明确提出青少年学生每天在校内参与不少于60分钟的中高强度身体活动的要求.随着“体育健康促进行动方案”的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到很大的改善.某中学教师为了了解体育运动对学生的数学成绩的影响情况，现从该中学高三年级的一次月考中随机抽取1000名学生，调查他们平均每天的体育运动情况以及本次月考的数学成绩情况，得到下表数据：
约定：平均每天进行体育运动的时间不少于60分钟的为“运动达标”，数学成绩排在年级前
以内（含）的为“数学成绩达标”.
(1)求该中学高三年级本次月考数学成绩的
分位数；
(2)请估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)请根据已知数据完成下列列联表，并根据小概率值
的独立性检验，分析“数学成绩达标”是否与“运动达标”相关；
附：
数学 成绩（分） |
|
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人数（人） | 25 | 125 | 350 | 300 | 150 | 50 |
运动达标 的人数（人） | 10 | 45 | 145 | 200 | 107 | 43 |
以内（含）的为“数学成绩达标”.(1)求该中学高三年级本次月考数学成绩的
分位数；(2)请估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)请根据已知数据完成下列列联表，并根据小概率值
的独立性检验，分析“数学成绩达标”是否与“运动达标”相关；| 数学成绩达标人数 | 数学成绩不达标人数 | 合计 | |
| 运动达标人数 | |||
| 运动不达标人数 | |||
| 合计 |
 |  |  |  |
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22-23高三上·广东佛山·期中 查看更多[2]
更新时间：2022-11-03 10:37:15
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解题方法
【推荐1】某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：
（1）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；
（2）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过
分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成绩 |
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乙的成绩 |
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（2）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过
分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】国务院教育督导委员会办公室印发《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》，通知指出，加强中小学生作业､睡眠､手机､读物､体质管理（简称“五项管理”），是深入推进学生健康成长的重要举措.为了解学生的体质状况，某市对全市中小学生“体能达标”情况进行了摸底，采用普查与抽样相结合的方式进行.现从某样本校中随机抽取20名学生参加体能测试，将这20名学生分为男､女两组，其中女生比男生多4人，测试后，两组各自的成绩统计如下：女生组的平均成绩为75分，方差为16；男生组的平均成绩为80分，方差为25.
(1)估计该样本校学生体能测试的平均成绩；
(2)求这20名学生测试成绩的标准差s.（结果保留整数）
(1)估计该样本校学生体能测试的平均成绩；
(2)求这20名学生测试成绩的标准差s.（结果保留整数）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】人们随着生活水平的提高，健康意识逐步加强，健身开始走进入们生活，在健身方面投入越来越多，为了调查参与健身的年轻人一年健身的花费情况，研究人员在
地区随机抽取了参加健身的青年男性、女性各50名，将其花费统计情况如下表所示：
（1）完善二联表中的数据；
（2）根据表中的数据情况，判断是否有99%的把握认为健身的花费超过2400元与性别有关；
（3）求这100名被调查者一年健身的平均花费（同一组数据用该区间的中点值代替）.
附：
地区随机抽取了参加健身的青年男性、女性各50名，将其花费统计情况如下表所示：分组（花费） | 频数 |
| 6 |
| 22 |
| 25 |
| 35 |
| 8 |
| 4 |
| 男性 | 女性 | 合计 | |
| 健身花费不超过2400元 | 23 | ||
| 健身花费超过2400元 | 20 | ||
| 合计 |
（1）完善二联表中的数据；
（2）根据表中的数据情况，判断是否有99%的把握认为健身的花费超过2400元与性别有关；
（3）求这100名被调查者一年健身的平均花费（同一组数据用该区间的中点值代替）.
附：
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】为了提高生产效率，某企业引进一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品的质量指标值均在
内，规定质量指标值在
内的产品为优质品，质量指标值在
内的产品为合格品.旧设备所生产产品的质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产产品的质量指标值如频数分布表所示.
（1）请分别估计新、旧设备所生产产品的优质品率；
（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的一个重要指标，优质品率越高说明设备的性能越好，根据已知图表中的数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有95%的把握认为产品质量的高低与设备的新旧有关；
附：
.
（3）已知每件产品的纯利润
（单位：元）与产品的质量指标值
的关系式为
，若每台新设备每天可以生产1000件产品，买一台新设备需要80万元，请估计至少需要生产多少天可以收回设备成本.
内，规定质量指标值在内的产品为优质品，质量指标值在内的产品为合格品.旧设备所生产产品的质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产产品的质量指标值如频数分布表所示.质量指标值 | 频数 |
| 2 |
| 8 |
| 20 |
| 30 |
| 25 |
| 15 |
总计 | 100 |
（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的一个重要指标，优质品率越高说明设备的性能越好，根据已知图表中的数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有95%的把握认为产品质量的高低与设备的新旧有关；
产品质量情况 设备情况 | 合格品 | 优质品 | 总计 |
新设备 | |||
旧设备 | |||
总计 |
.（3）已知每件产品的纯利润
（单位：元）与产品的质量指标值的关系式为，若每台新设备每天可以生产1000件产品，买一台新设备需要80万元，请估计至少需要生产多少天可以收回设备成本.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】随着全国新能源汽车推广力度的加大，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇．
(1)为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民，并对他们选择新能源汽车，还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据：
完成
列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关．
(2)为了解某一地区新能源汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量（单位：万台）关于年份的线性回归方程为
，且销量的方差
，年份
的方差为
．求与的相关系数
，并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱；
参考公式：（i）线性回归方程：
，其中
，
；
（ii）相关系数
，若
，则可判断与线性相关较强；
（iii）
，其中
．
附表：
(1)为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民，并对他们选择新能源汽车，还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据：
选择新能源汽车 | 选择传统汽车 | 合计 | |
40岁以下 | 70 | ||
40岁以上（包含40岁） | 60 | 100 | |
合计 | 200 |
列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关．(2)为了解某一地区新能源汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量（单位：万台）关于年份的线性回归方程为
，且销量的方差，年份的方差为．求与的相关系数，并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱；参考公式：（i）线性回归方程：
，其中，；（ii）相关系数
，若，则可判断与线性相关较强；（iii）
，其中．附表：
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某乡镇在实施乡村振兴的进程中，大力推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收.为了解某新品种水稻品种的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取400亩，统计其亩产量（单位：吨
）.并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
附：
.
(1)求这400亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；
(2)若这400亩水稻的灌溉水源有河水和井水，现统计了两种水源灌溉的水稻的亩产量，并得到下表：
试根据小概率值
的独立性检验分析，用井水灌溉是否比河水灌溉好？
（单位：吨）.并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.附：
. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)若这400亩水稻的灌溉水源有河水和井水，现统计了两种水源灌溉的水稻的亩产量，并得到下表：
亩产量超过 | 亩产量不超过 | 合计 | |
| 河水灌溉 | 180 | 90 | 270 |
| 井水灌溉 | 70 | 60 | 130 |
| 合计 | 250 | 150 | 400 |
的独立性检验分析，用井水灌溉是否比河水灌溉好？
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】为了研究学生每天整理数学错题情况，将一周有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”，某课题组在某市中学生中随机抽取了100人调查，其中数学成绩优秀的40人，数学成绩不优秀的60人，调查结果显示，数学成绩优秀的有
表示自己不经常整理，数学成绩不优秀的有32人不经常整理，为了分析数学成绩优秀与是否经常整理数学错题有关，构建了列联表：
(1)请将列联表补充完整，并判断能否有
的把握认为经常整理数学错题与数学成绩优秀有关；
(2)从数学成绩优秀学生中是否经常整理数学错题为标准采取分层抽样方式抽出10人，再从这10人中随机抽出2人，若所选2人中不经常整理数学错题人数为
，求分布列及期望.
附：
.
表示自己不经常整理，数学成绩不优秀的有32人不经常整理，为了分析数学成绩优秀与是否经常整理数学错题有关，构建了列联表：| 不经常整理数学错题 | 经常整理数学错题 | 总计 | |
| 数学成绩优秀 | |||
| 数学成绩不优秀 | |||
| 总计 |
列联表补充完整，并判断能否有的把握认为经常整理数学错题与数学成绩优秀有关；(2)从数学成绩优秀学生中是否经常整理数学错题为标准采取分层抽样方式抽出10人，再从这10人中随机抽出2人，若所选2人中不经常整理数学错题人数为
，求分布列及期望.附：
. |  |  | | | |
 |  |  | | | |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】为了有效提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各50名，得到如下数据：
(1)判断是否有
的把握认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关?
(2)从这100名学生中随机抽取1人，已知抽取的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；
(3)从这100名学生中随机抽取2名学生进行访谈，设抽取的学生中经常参加体育锻炼的人数为，求的分布列和数学期望.
附：
，.
| 性别 | 锻炼 | |
| 经常 | 不经常 | |
| 女生 | 30 | 20 |
| 男生 | 40 | 10 |
的把握认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关?(2)从这100名学生中随机抽取1人，已知抽取的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；
(3)从这100名学生中随机抽取2名学生进行访谈，设抽取的学生中经常参加体育锻炼的人数为
，求的分布列和数学期望.附：
，. |  |  |  |  | |
| | |  | | |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】从某校高一学生中抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
(1)求频率分布直方图中
的值；
(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点代替，计算样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数；
(3)求出样本中的100名学生该周课外阅读时间的第60百分位数.
| 组号 | 分组 | 频数 |
| 1 |  | 6 |
| 2 |  | 8 |
| 3 |  | 17 |
| 4 |  | 22 |
| 5 |  | 25 |
| 6 |  | 12 |
| 7 |  | 6 |
| 8 |  | 2 |
| 9 |  | 2 |
| 合计 | 100 | |
(1)求频率分布直方图中
的值；(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点代替，计算样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数；
(3)求出样本中的100名学生该周课外阅读时间的第60百分位数.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值，再根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的分位数.
(2)若从年龄在
的人中随机抽取两位，求两人恰有一人的年龄在内的概率.
，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. (1)求a的值，再根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的
分位数.(2)若从年龄在
的人中随机抽取两位，求两人恰有一人的年龄在内的概率.
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