组卷网 > 高中数学综合库 > 函数与导数 > 一次函数与二次函数 > 一次函数的图像和性质
题型:解答题-证明题 难度:0.85 引用次数:69 题号:17207057
已知函数,其中.若函数的图象的一个公共点恰好在轴上.
(1)求证:
(2)求不等式的解集.

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【推荐1】冰墩墩(Bing Dwen Dwen)、雪容融(Shuey Rhon Rhon)分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物.冬奥会来临之际,冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶,决定从该网店进货并销售,第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个,已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元,销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元,每个雪容融玩偶可获利20元.
   
(1)求两种玩偶的进货价分别是多少?
(2)第二次小雅进货时,网店规定冰墩墩玩偶的进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共40个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少元?
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【推荐2】A地某校准备组织学生及学生家长到B地进行社会实践,为便于管理,所有人员必须乘坐在同一列火车上.根据报名人数,若都买一等座单程火车票需17010元,若都买二等座单程火车票且花钱最少,则需11220元.已知学生家长与教师的人数之比为,从AB的火车票价格(部分)如下表所示:
运行区间公布票价学生票
上车站下车站一等座二等座二等座
AB81(元)68(元)51(元)
(1)参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人?
(2)由于各种原因,二等座火车票只能买x张(x小于参加社会实践的人数),其余的需买一等座火车票,在保证每位参与人员都有座位的前提下,请你设计最经济的购票方案,并写出购买火车票的总费用(单程)yx之间的函数关系式.
(3)请你做一个预算,按第(2)小题中的购票方案,购买单程火车票至少要花多少钱?最多要花多少钱?
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【推荐3】如图,抛物线y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点BBCx轴,垂足为点C(3,0).
      
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点PPNx轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求st的函数关系式,并写出t的取值范围;
2020-09-06更新 | 131次组卷
共计 平均难度:一般