【推荐1】空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m³）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．1月某日某省x个监测点数据统计如下：


（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？

【推荐2】某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国周年”的知识竞赛．从这两个年级各随机抽取了名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表．
   
高二

成绩分组	频数

规定成绩不低于90分为“优秀”．
(1)估计高一年级知识竞赛的优秀率；
(2)将成绩位于某区间的频率作为成绩位于该区间的概率．在高一、高二年级学生中各选出1名学生，记这2名学生中成绩优秀的人数为，求随机变量的分布列；
(3)在高一、高二年级各随机选取1名学生，用X，Y分别表示所选高一、高二年级学生成绩优秀的人数．写出方差的大小关系．只需写出结论

【推荐1】近年，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科．山东省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为150分．另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每门科目满分均为100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1100名学生（其中男生600人，女生500人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查，其中女生抽取50人．
（1）求n的值；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的一个不完整的2×2列联表，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由；

	选择“物理”	选择“地理”	总计
男生		10
女生	30
合计

（3）按（2）中选“物理”的男生女生的比例进行分层抽样，从选“物理”的学生中抽出8名学生，再从这8名学生中抽取3人组成物理兴趣小组，设这3人中女生的人数为X，求X的概率分布列及数学期望．
附

	0．05	0．01	0．005	0．001
	3．841	6．635	7．879	10．828

【推荐2】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取100名观众进行调查，将日均收看体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，数据统计如下表：

	体育迷（人）	非体育迷（人）
男	20	25
女	10	45

（1）是否有99%的把握认为“体育迷”与性别有关？
（2）该体育类节目为了提升收视率，规定“体育迷”每天奖励积分2分，“非体育迷”每天奖励积分1分，积分累计一定数量可以用积分换购自己喜爱的物品.用表中的样本频率作为概率的估计值.某日3名观众来领取积分，记此3人当日的积分总和为随机变量，求的分布列和数学期望.
附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐3】疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射疫苗	40	p	x
注射疫苗	60	q	y
总计	100	100	200

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为．
(1)求列联表中的数据p，q，x，y的值；
(2)是否有95%的把握认为注射此种疫苗有效？说明理由；
(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取10只进行病例分析，然后从这10只小白鼠中随机抽取4只对注射疫苗情况进行核实，记X为4只中未注射疫苗的小白鼠的只数，求X的分布与期望．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐1】年，山东省高考将全面实行“选”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）.为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取人做调查.统计显示，男生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人；女生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人.
（1）据此资料判断是否有的把握认为“喜欢物理与性别有关”；
（2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会.现从名男同学和名女同学（其中男女喜欢物理）中，选取名男同学和名女同学参加座谈会，记参加座谈会的人中喜欢物理的人数为，求的分布列及期望.
，其中.

【推荐2】甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.
（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.
（Ⅱ）记为选出的4名选手中女选手的人数，求的分布列和期望.

【推荐1】为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．
（1）求该产品不能销售的概率；
（2）如果产品可以销售，则每件产品可获利40；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利元，求的分布列，并求出均值．

【推荐2】2021年国庆节过后我省多地突发新冠疫情，某行业主管部门为了了解本行业中的小企业在疫情后的恢复生产情况，随机调查了150个企业，得到这些企业第四季度相对于去年同期产值增长率的频数分布表如下：

增长率分组
企业数	15	30	50	38	17

(1)根据上述增长率的频数分布表，估计这些企业中产值负增长的企业比例（用百分数表示）；估计这150个企业同期产值增长率的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)某调研部门要从当地本行业所有企业中任意选取两个企业做调查研究，若被调查的企业同期增长率，则调研价值为1；被调查的企业同期增长率，则调研价值为2；被调查的企业同期增长率，则调研价值为3．以表中对应各组的频率为概率，设选取的两个企业的调研价值之和为X，求X的分布列及数学期望．