南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中记载了“三角垛”．如图，某三角垛最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，每个球的半径相等，且相邻的球都外切，记由球心A，B，C，D构成的四面体的体积为
，记能将该三角垛完全放入的四面体
的体积为
，则
的最大值为___________ ．
，记能将该三角垛完全放入的四面体的体积为，则的最大值为
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更新时间：2022-12-27 20:30:36
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的各边长为
.如图所示，将
沿
折起，使得点
到达点
的位置，连接
，得到三棱锥
，此时
.则三棱锥的体积为__________ ，
是线段
的中点，点
在三棱锥的外接球上运动，且始终保持
，则点的轨迹的周长为__________ .
的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.则三棱锥的体积为是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为
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∥
，
，
，将直角梯形
折起，使点
到
点位置，则四面体
的体积的最大值为
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，则正四面体的棱长为______ .
能够容纳的最大球的表面积为，则正四面体的棱长为
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，下底面是矩形，假设屋脊没有歪斜，即
的中点
在底面上的投影为矩形的中心点
，
，
，
，
，
（长度单位：丈）.则楔体的体积为___________ （体积单位：立方丈）.
，下底面是矩形，假设屋脊没有歪斜，即的中点在底面上的投影为矩形的中心点，，，，，（长度单位：丈）.则楔体的体积为
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