已知集合
，
，
，对任意
，定义
.若存在正整数
，使得对任意
，都有
，则称集合
具有性质
.如集合
、
都具有性质
.记
是集合
中的最大值.
(1)判断集合
和集合
是否具有性质（直接写出结论）；
(2)若集合具有性质
，求证：
和
；
(3)若集合具有性质
，求证：
.
，，，对任意，定义.若存在正整数，使得对任意，都有，则称集合具有性质.如集合、都具有性质.记是集合中的最大值.(1)判断集合
和集合是否具有性质（直接写出结论）；(2)若集合
具有性质，求证：和；(3)若集合
具有性质，求证：.
21-22高一上·上海普陀·期中 查看更多[3]
上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑 单元测试（单元重点）--高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
更新时间：2022-12-26 20:12:57
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解题方法
【推荐1】定义一种新的集合运算
且
.若集合
，
.
(1)求集合M；
(2)设不等式
的解集为P，若
是
的充分条件，求实数a的取值范围.
且.若集合，.(1)求集合M；
(2)设不等式
的解集为P，若是的充分条件，求实数a的取值范围.
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【推荐2】已知集合
，
，
，问是否存在实数
，
同时满足
是
的真子集，
？若存在，求出，的所有值；若不存在，请说明理由.
，，，问是否存在实数，同时满足是的真子集，？若存在，求出，的所有值；若不存在，请说明理由.
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，
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，且B
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【推荐1】数列
是由1,2,3，...，2016的一个排列构成的数列，设任意m个相邻项的和构成集合B，即
.
（1）若
，求B中元素的最大值；
（2）下列两种情况下，集合B能否为单元素集，若能，写出一个对应的数列，若不能，说明理由.
①
；
②
.
（3）对于数列，若，记B中元素的最大值为，试求的最大值.
是由1,2,3，...，2016的一个排列构成的数列，设任意m个相邻项的和构成集合B，即.（1）若
，求B中元素的最大值；（2）下列两种情况下，集合B能否为单元素集，若能，写出一个对应的数列
，若不能，说明理由.①
；②
.（3）对于数列
，若，记B中元素的最大值为，试求的最大值.
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【推荐2】记集合
，集合
，若
，则称直线
为函数
在
上的“最佳上界线”；若
，则称直线为函数在上的“最佳下界线”．
(1)已知函数
，
．若
，求的值；
(2)已知
．
（ⅰ）证明：直线是曲线
的一条切线的充要条件是直线是函数
在
上的“最佳下界线”；
（ⅱ）若
，直接写出集合
中元素的个数（无需证明）．
，集合，若，则称直线为函数在上的“最佳上界线”；若，则称直线为函数在上的“最佳下界线”．(1)已知函数
，．若，求的值；(2)已知
．（ⅰ）证明：直线
是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”；（ⅱ）若
，直接写出集合中元素的个数（无需证明）．
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具有性质
：对任意
且
，
与
至少一个属于
与
是否具有性质
具有性质
时，求集合
，求
．
