为形成节能减排的社会共识，促进资源节约型．环境友好型社会的建设，某市计划实行阶梯电价．调查发现确定阶梯电价的临界点是市民关注的热点问题．现从关注此问题的市民中随机选出200人，将这200人按年龄分组，第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
．作出频率分布直方图，如图所示．
(1)求图中a的值；
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估计全市关注此问题的市民年龄的平均数；
(3)现在要从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第二组中恰好抽到2人的概率．
，第二组，第三组，第四组，第五组．作出频率分布直方图，如图所示．(1)求图中a的值；
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估计全市关注此问题的市民年龄的平均数；
(3)现在要从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第二组中恰好抽到2人的概率．
更新时间：2023-01-06 11:34:09
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【推荐1】2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85， 90]，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求a的值以及估计这100人中测试成绩在[80，85）的人数；
(2)若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作交流分享，并在这6人中再抽取2人担当该活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率．
(1)求a的值以及估计这100人中测试成绩在[80，85）的人数；
(2)若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作交流分享，并在这6人中再抽取2人担当该活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率．
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【推荐2】某部门在十一月份对城市居民进行了主题为空气质量问卷调查，根据每份调查表得到每个调查对象的空气质量评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到如图所示的频率分布表：
（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；
（2）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加如何提高空气质量的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知空气质量评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间（80，90]的仅有1人被邀请的概率．
| 空气质量评分值 | 频数 | 频率 |
| [50，60] | 2 | |
| （60.70] | 6 | |
| （70，80] | ||
| （80，90] | 3 | |
| （90，100] | 2 |
（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；
（2）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加如何提高空气质量的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知空气质量评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间（80，90]的仅有1人被邀请的概率．
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【推荐3】为了响应政府号召，增加农民收入，某村委会指导当地村民在果园里进行生态鸡的养殖，在2023年8月初，为了解所养殖的生态鸡的质量（单位；kg）情况，养殖负责人随机抓取了一部分鸡进行称重，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），以样本估计总体．
(1)求养殖的生态鸡的质量的平均值．
(2)该地现养殖有5000只鸡，为了减轻养殖的压力，养殖负责人计划卖掉一部分鸡，另一部分计划春节再卖掉．若现在卖掉，价格为20元/kg，到春节卖掉，预估价格为22元/kg．现有以下两种方案：
方案一：体重不低于2.5kg的现在卖掉，其余的养殖到春节再卖掉，剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用，到春节时，平均质量可以达到2.5kg；
方案二：体重不低于2kg的现在卖掉，其余的养殖到春节再卖掉，剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用，到春节时，平均质量可以达到3kg．
从经济收益的角度来看，选择哪种方案更合适？
(1)求养殖的生态鸡的质量的平均值．
(2)该地现养殖有5000只鸡，为了减轻养殖的压力，养殖负责人计划卖掉一部分鸡，另一部分计划春节再卖掉．若现在卖掉，价格为20元/kg，到春节卖掉，预估价格为22元/kg．现有以下两种方案：
方案一：体重不低于2.5kg的现在卖掉，其余的养殖到春节再卖掉，剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用，到春节时，平均质量可以达到2.5kg；
方案二：体重不低于2kg的现在卖掉，其余的养殖到春节再卖掉，剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用，到春节时，平均质量可以达到3kg．
从经济收益的角度来看，选择哪种方案更合适？
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【推荐1】为增强学生的环保意识，让学生掌握更多的环保知识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”
为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩
得分取正整数，满分100分
作为样本样本容量为
进行统计，按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图茎叶图中仅列出了得分在，的数据，如下图所示．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）在，，内按分层抽样的方法抽取8名学生的成绩，求应抽取成绩在内的学生的人数；
（3）试估测本次竞赛学生成绩的平均数、中位数．
为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩得分取正整数，满分100分作为样本样本容量为进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图茎叶图中仅列出了得分在，的数据，如下图所示．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）在
，，内按分层抽样的方法抽取8名学生的成绩，求应抽取成绩在内的学生的人数；（3）试估测本次竞赛学生成绩的平均数、中位数．
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【推荐2】随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型，为了测试A、B两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用黄瓜做对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数达到45及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成频率分布直方图，其中质量指标值分组区间是
，
，
，
，
.
(1)分别求A实验区黄瓜质量指数的平均数和中位数；（每组数据以区间的中点值为代表，结果保留小数点后一位有效数字）
(2)请根据题中信息完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用肥料有关.
，其中n＝a＋b＋c＋d，
，，，，.(1)分别求A实验区黄瓜质量指数的平均数和中位数；（每组数据以区间的中点值为代表，结果保留小数点后一位有效数字）
(2)请根据题中信息完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用肥料有关.
A有机肥料 | B有机肥料 | 合计 | |
质量优等 | |||
质量非优等 | |||
合计 |
，其中n＝a＋b＋c＋d，
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
，
，…，
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中
的值；
（2）估计居民月均用水量的众数，平均数.
（3）某市政府为了节约用水，制定阶梯水价，即制定每人的月均用水量的标准为
吨，用水量不超过的部分按平价收费，超出部分议价收费，市政府希望使至少
的居民用户生活用水费支出不受影响（即月人均用水量不超过吨），求整数的最小值.
，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中
的值；（2）估计居民月均用水量的众数，平均数.
（3）某市政府为了节约用水，制定阶梯水价，即制定每人的月均用水量的标准为
吨，用水量不超过的部分按平价收费，超出部分议价收费，市政府希望使至少的居民用户生活用水费支出不受影响（即月人均用水量不超过吨），求整数的最小值.
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【推荐1】某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：
，
，
，
，
，
.得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：
（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；
（2）从对乙教师的评分在
范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；
（3）如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）
，，，，，.得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：| 乙教师分数频数分布表 | |
| 分数区间 | 频数 |
| 3 |
| 3 |
| 15 |
| 19 |
| 35 |
| 25 |
（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；
（2）从对乙教师的评分在
范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；（3）如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）
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【推荐2】全国中学生生物学竞赛隆重举行.为做好考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照
分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值，并估计这
名学生成绩的中位数；
(2)在这名学生中用分层抽样的方法从成绩在
的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取2人，求这2人成绩都不在的概率.
分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中
的值，并估计这名学生成绩的中位数；(2)在这
名学生中用分层抽样的方法从成绩在的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取2人，求这2人成绩都不在的概率.
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【推荐3】为了解某班级学生期末考试数学成绩情况，抽取该班
名学生的数学成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形高的比为
．
（1）根据频率分布直方图，计算抽取的数学成绩的平均数和第
百分位数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
（2）若从分数在
和
的同学中随机抽取两位同学，求抽取的两位同学中至少有一位同学的数学成绩在的概率．
名学生的数学成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形高的比为．（1）根据频率分布直方图，计算抽取的数学成绩的平均数和第
百分位数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；（2）若从分数在
和的同学中随机抽取两位同学，求抽取的两位同学中至少有一位同学的数学成绩在的概率．
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