目前全世界面临能源紧张问题,降低油耗成为汽车制造行厂家技术革新的目标.下表提供了某品牌汽车在技术革新后连续行驶x(百公里)与相应的油耗y(升)的几组对照数据.
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出回归方程;
(2)若该品牌汽车在技术革新前行驶5百公里的油耗为33升.试根据(1)求出的回归方程,预测现在汽车行驶5百公里比技术革新前降低多少升油耗?
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 6.4 | 13 | 18 | 25 |
(2)若该品牌汽车在技术革新前行驶5百公里的油耗为33升.试根据(1)求出的回归方程,预测现在汽车行驶5百公里比技术革新前降低多少升油耗?
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更新时间:2023-01-09 00:47:26
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【推荐1】《环境空气质量指标()技术规定(试行)》如表1:
表1:空气质量指标分组表
表2是某市某气象观测点在某连续天里的记录,指数与当天的空气水平可见度()的情况.
表2:空气质量指标分组表
表3是某气象观测点记录的该市年月日至月日指数频数统计表.
表3:
(1)设,根据表2的数据,求出关于的回归方程;
(2)小李在该市开了一家小洗车店,经小李统计:指数不高于时,洗车店平均每天亏损约元;指数在至时,洗车店平均每天收入约元;指数大于时,洗车店平均每天收入约元.计算小李的洗车店在当年月份每天收入的数学期望.
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式,)
表1:空气质量指标分组表
级别 | Ⅰ级 | Ⅱ级 | Ⅲ级 | Ⅳ级 | Ⅴ级 | Ⅵ级 |
类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
表2:空气质量指标分组表
指数 | ||||
空气水平可见度(千米) |
表3:
指数 | |||||
频数 |
(2)小李在该市开了一家小洗车店,经小李统计:指数不高于时,洗车店平均每天亏损约元;指数在至时,洗车店平均每天收入约元;指数大于时,洗车店平均每天收入约元.计算小李的洗车店在当年月份每天收入的数学期望.
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式,)
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【推荐2】某企业坚持以市场需求为导向,合理配置生产资源,不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量(件与相应的生产总成本(万元)的五组对照数据:
(1)试求与的相关系数,并利用相关系数说明与是否具有较强的线性相关关系(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
(2)建立关于的回归方程,并预测:当为6时,生产总成本的估计值.
参考公式:,,.参考数据:.
产量(件 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
生产总成本(万元) | 3 | 7 | 8 | 10 | 12 |
(1)试求与的相关系数,并利用相关系数说明与是否具有较强的线性相关关系(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
(2)建立关于的回归方程,并预测:当为6时,生产总成本的估计值.
参考公式:,,.参考数据:.
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【推荐1】2015~2019年,全国从事节能服务业务的企业数量逐年上升,但增速缓慢.根据中国节能协会发布的《2019节能服务产业发展报告》,截至2019年底,全国从事节能服务的企业数量统计如表所示:
(1)令,求关于的回归直线方程;
(2)预测2021年,全国从事节能服务的企业数量约为多少家?
附:回归直线的斜截距的最小二乘估计分别为,.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
企业数(百家) | 54 | 58 | 61 | 64 | 65 |
(2)预测2021年,全国从事节能服务的企业数量约为多少家?
附:回归直线的斜截距的最小二乘估计分别为,.
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【推荐2】国家大力提倡科技创新,某工厂为提升甲产品的市场竞争力,对生产技术进行创新改造,使甲产品的生产节能降耗.表格提供了节能降耗后甲产品的生产产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对照数据.
(1)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)已知该厂技术改造前生产8吨甲产品的生产能耗为7吨,试根据(1)中求出的线性回归方程,预测节能降耗后生产8吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨?
参考公式:.
(吨) | 4 | 5 | 6 | 7 |
吨) | 3 | 4 |
(2)已知该厂技术改造前生产8吨甲产品的生产能耗为7吨,试根据(1)中求出的线性回归方程,预测节能降耗后生产8吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨?
参考公式:.
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【推荐3】为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都是网络报价,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年11月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的公告,统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表):
由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程,并预测2020年11月份参与竞拍的人数.
参考公式及数据:①回归方程,其中,;②,,.
月份 | 2020.06 | 2020.07 | 2020.08 | 2020.09 | 2020.10 |
月份编号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
竞拍人数y(万人) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
参考公式及数据:①回归方程,其中,;②,,.
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