2022年4月16日,神舟13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,这趟神奇之旅意义非凡,尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响,激起了他们对太空知识的浓厚兴趣.某中学在进行太空知识讲座后,从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试,并记录下他们的成绩,将数据分成6组,并整理得到如下频率分布直方图
(1)求这部分学生成绩的中位数、平均数(同组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)为了更好的了解学生对太空知识的掌握情况,学校决定在成绩高的第 组中用分层抽样的方法抽取5名学生,进行第二轮面试,最终从这5名学生中随机抽取2人参加市太空知识竞赛,求90分(包括90分)以上的同学恰有1人被抽到的概率.
(1)求这部分学生成绩的中位数、平均数(同组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)为了更好的了解学生对太空知识的掌握情况,学校决定在成绩高的第 组中用分层抽样的方法抽取5名学生,进行第二轮面试,最终从这5名学生中随机抽取2人参加市太空知识竞赛,求90分(包括90分)以上的同学恰有1人被抽到的概率.
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重庆市第八中学校2021-2022学年高一(艺术班)下学期期末数学试题(已下线)期末专题11 概率综合-【备战期末必刷真题】(已下线)四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市棠湖外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟质量检测数学试题
更新时间:2023-01-29 20:09:21
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适中
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解题方法
【推荐1】某培训班共有名学生,现将一次某学科考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示.其中落在内的频数为.
(1)请根据图中所给数据,求出及的值;
(2)从如图组中按分层抽样的方法选取名学生的成绩作为一个样本,求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩?
(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于分的概率.
(1)请根据图中所给数据,求出及的值;
(2)从如图组中按分层抽样的方法选取名学生的成绩作为一个样本,求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩?
(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于分的概率.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】某工厂有工人500名,记35岁以上(含35岁)的为类工人,不足35岁的为类工人,为调查该厂工人的个人文化素质状况,现用分层抽样的方法从两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.
(1)求该工厂两类工人各有多少人?
(2)经过测试,得到以下三个数据图表:
表:100名参加测试工人成绩频率分布表
图一:75分以上两类工人成绩的茎叶图(茎、叶分别是十位和个位上的数字)
①先填写频率分布表(表一)中的六个空格,然后将频率分布直方图(图二)补充完整;
②该厂拟定从参加考试的79分以上(含79分)的类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班,求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
(1)求该工厂两类工人各有多少人?
(2)经过测试,得到以下三个数据图表:
表:100名参加测试工人成绩频率分布表
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | 5 | 0.05 | |
2 | 20 | 0.20 | |
3 | |||
4 | 35 | 0.35 | |
5 | |||
6 | |||
合计 | 100 | 1.00 |
图一:75分以上两类工人成绩的茎叶图(茎、叶分别是十位和个位上的数字)
①先填写频率分布表(表一)中的六个空格,然后将频率分布直方图(图二)补充完整;
②该厂拟定从参加考试的79分以上(含79分)的类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班,求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
(2)估计这100名候选者面试成绩的中位数(精确到0.1);
(3)在第四,第五两组志愿者中,采用分层抽样的方法从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自同一组的概率.
(1)求a,b的值;
(2)估计这100名候选者面试成绩的中位数(精确到0.1);
(3)在第四,第五两组志愿者中,采用分层抽样的方法从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自同一组的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”,以促进更多的人去阅读,享受阅读的乐趣.为建设读书校园,提升校园的读书氛围,市教育局准备在全市义务教育四年级至九年级学段开展“读书月”活动,活动前,为了解学生的阅读情况,从四年级至九年级在校学生中随机问卷调查了10000人,得到他们在过去一个月中平均每天课外的阅读时间t(单位:分钟),整理得到如右的频率分布直方图,已知这10000人的平均每天课外阅读时间的中位数是31.
(1)求频率分布直方图中m、n的值;
(2)若为整数,将本次调查中平均每天课外阅读时间的学生选为“读书月”活动的宣传大使,教育局准备至少选出1500名“读书月”宣传大使,求的最大值;
(3)为了进一步了解学生的课外阅读习惯受电子产品的影响,由频率分布直方图中平均阅读时间在和两组学生中,按人数比例分配的分层抽样方法抽取了100名学生,已知组的学生平均每天花在电子产品上的时间为30分钟,方差为36,组的学生平均每天花在电子产品上的时间为20分钟,方差为16,求抽取的100名学生每天花在电子产品上的时间的方差.
(1)求频率分布直方图中m、n的值;
(2)若为整数,将本次调查中平均每天课外阅读时间的学生选为“读书月”活动的宣传大使,教育局准备至少选出1500名“读书月”宣传大使,求的最大值;
(3)为了进一步了解学生的课外阅读习惯受电子产品的影响,由频率分布直方图中平均阅读时间在和两组学生中,按人数比例分配的分层抽样方法抽取了100名学生,已知组的学生平均每天花在电子产品上的时间为30分钟,方差为36,组的学生平均每天花在电子产品上的时间为20分钟,方差为16,求抽取的100名学生每天花在电子产品上的时间的方差.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分两层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2:
表1:
表2:
(1)求x,y的值;
(2)在答题纸上完成频率分布直方图;并根据频率分布直方图,估计该工厂B类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)和中位数.(结果均保留一位小数)
表1:
生产能力分组 | |||||
人数 | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
生产能力分组 | ||||
人数 | 6 | y | 36 | 18 |
(2)在答题纸上完成频率分布直方图;并根据频率分布直方图,估计该工厂B类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)和中位数.(结果均保留一位小数)
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】“全面小康路上一个也不能少”是习近平总书记向全国人民作出的郑重承诺!是对全面建成小康社会的形象表达,其中一个重要指标,就是到2020年我国现行标准下农村贫困人口全面脱贫.目前,全国还有一些贫困县未摘帽,不少贫困村未出列,建档立卡贫困人口尚未全部脱贫.某市为了制定下一步扶贫战略,统计了全市1000户农村贫困家庭的年纯收入,并绘制了如下频率分布直方图:
(1)若这1000户家庭中,家庭年纯收入不低于5(千元)的家庭,且不超过7(千元)的户数为40户,请补全频率分布图,并求出这1000户家庭的年纯收入的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图,可以认为这1000户的家庭年纯收入服从正态分布,其中近似为年纯收入的平均值近似为样本方差,经计算知;设该市的脱贫标准为家庭年纯收入为千元(即家庭年纯收入大于千元,则该户家庭实现脱贫,否则未能脱贫),若根据此正态分布估计,这1000户家庭中有841.35户家庭实现脱贫,试求该市的脱贫标准;
(3)若该市为了加大扶贫力度,拟投入一笔资金,帮助未脱贫家庭脱贫,脱贫家庭巩固脱贫成果,真正做到“全面小康路上一个也不能少”,方案如下:对家庭年纯收入不超过5.92千元的家庭每户家庭给予扶持资金15千元,对家庭年纯收入超过5.92千元,但不超过8.96千元的家庭每户家庭给予扶持资金12千元,对家庭年纯收入超过8.96千元,但不超过15.04千元的家庭每户家庭给予扶持资金8千元,对家庭年纯收入超过15.04千元的家庭不予以资金扶持,设为每户家庭获得的扶持资金,求(结果精确到0.001).
附:若随机变量,则.
(1)若这1000户家庭中,家庭年纯收入不低于5(千元)的家庭,且不超过7(千元)的户数为40户,请补全频率分布图,并求出这1000户家庭的年纯收入的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图,可以认为这1000户的家庭年纯收入服从正态分布,其中近似为年纯收入的平均值近似为样本方差,经计算知;设该市的脱贫标准为家庭年纯收入为千元(即家庭年纯收入大于千元,则该户家庭实现脱贫,否则未能脱贫),若根据此正态分布估计,这1000户家庭中有841.35户家庭实现脱贫,试求该市的脱贫标准;
(3)若该市为了加大扶贫力度,拟投入一笔资金,帮助未脱贫家庭脱贫,脱贫家庭巩固脱贫成果,真正做到“全面小康路上一个也不能少”,方案如下:对家庭年纯收入不超过5.92千元的家庭每户家庭给予扶持资金15千元,对家庭年纯收入超过5.92千元,但不超过8.96千元的家庭每户家庭给予扶持资金12千元,对家庭年纯收入超过8.96千元,但不超过15.04千元的家庭每户家庭给予扶持资金8千元,对家庭年纯收入超过15.04千元的家庭不予以资金扶持,设为每户家庭获得的扶持资金,求(结果精确到0.001).
附:若随机变量,则.
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐2】某新能源汽车制造公司,为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车,约定从今年元月开始,凡购买一辆该品牌汽车,在行驶三年后,公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者,就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查,得其样本频率分布直方图如图所示.
(2)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(3)现在要从购车补贴金额的心理预期值在[3,5)间用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行调查,求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在[3,4)间的概率.
(1)求实数a的值;
(2)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(3)现在要从购车补贴金额的心理预期值在[3,5)间用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行调查,求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在[3,4)间的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品,从这10件产品中任取3件,求:
(1)取出的3件产品中一等品件数为的分布列和数学期望;
(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.
(1)取出的3件产品中一等品件数为的分布列和数学期望;
(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】高三某班有()位同学组成学习拔尖小组,每人写了一个高考祝福的卡片准备送给其他同学,小组长收齐后,让每个人从中随机抽一张作为祝福卡片.
(1)求甲和乙恰好互换卡片的概率;
(2)①当时恰有个人取回自己的卡片,试求的分布列;
②记个同学都拿到其他同学的卡片的概率为,且已知,试写出及的表达式(无需证明)
(1)求甲和乙恰好互换卡片的概率;
(2)①当时恰有个人取回自己的卡片,试求的分布列;
②记个同学都拿到其他同学的卡片的概率为,且已知,试写出及的表达式(无需证明)
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