【推荐1】已知是虚数，分别根据下列条件求.
（1）；（2）.

【推荐2】1707年4月15日，欧拉出生在瑞士巴塞尔一个牧师家庭，自幼受父亲的熏陶，喜爱数学.13岁入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位.是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出公式：复数：（是虚数单位）．已知复数，，．
(1)当时，求的值；
(2)当时，若且，求的值．

【推荐3】已知，，，设，且，求复数，．

【推荐1】已知复数满足，求．

【推荐2】已知复数，是实数．
(1)求复数；
(2)设，求；
(3)若复数在复平面内所表示的点在第二象限，求实数的取值范围．

【推荐3】已知是虚数单位，复数.
（1）若为纯虚数，求实数的值；
（2）若在复平面上对应的点在直线上，求复数的模以及的共轭复数.

【推荐1】（1）计算：（其中为虚数单位）；  

（2）若复数，的共轭复数对应的点在第一象限，求实数的取值集合．

【推荐2】（1）计算：.
（2）若复数满足方程：（为虚数单位），求复数.

【推荐3】已知复数，且是关于的方程的一个根．
（1）求及；
（2）若复数满足，则在复平面内对应的点的集合是什么图形？并求出该图形的面积．