已知
是双曲线
上相异的三个点，点
关于原点对称，直线
的斜率乘积为2.
(1)求双曲线
的离心率.
(2)若双曲线过点
，过圆
上一点
作圆
的切线
，直线交双曲线于
两点，
，求直线的方程.
是双曲线上相异的三个点，点关于原点对称，直线的斜率乘积为2.(1)求双曲线
的离心率.(2)若双曲线
过点，过圆上一点作圆的切线，直线交双曲线于两点，，求直线的方程.
更新时间：2023-02-10 12:15:31
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解题方法
【推荐1】已知点
是椭圆
上的一点，椭圆的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，斜率为
直线交椭圆于
，
两点，且
，，三点互不重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，
，分别为直线
，
的斜率，求证：
为定值.
是椭圆上的一点，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，斜率为直线交椭圆于，两点，且，，三点互不重合.（1）求椭圆
的方程；（2）若
，，分别为直线，的斜率，求证：为定值.
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【推荐2】已知椭圆
．
（Ⅰ）求椭圆
的离心率；
（Ⅱ）设为坐标原点，为椭圆上的三个动点，若四边形
为平行四边形，判断
的面积是否为定值，并说明理由．
．（Ⅰ）求椭圆
的离心率；（Ⅱ）设
为坐标原点，为椭圆上的三个动点，若四边形为平行四边形，判断的面积是否为定值，并说明理由．
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和圆
（其中原点
引圆
，求双曲线离心率
的取值范围；
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知，分别是双曲线
的左，右顶点，直线（不与坐标轴垂直）过点
，且与双曲线
交于，两点.
（1）若
，求直线的方程；
（2）若直线
与
相交于点
，求证：点在定直线上.
，分别是双曲线的左，右顶点，直线（不与坐标轴垂直）过点，且与双曲线交于，两点.（1）若
，求直线的方程；（2）若直线
与相交于点，求证：点在定直线上.
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【推荐2】已知双曲线
，其右顶点为
求以为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的标准方程；
设直线过点，其法向量为
，若在双曲线上恰有三个点
到直线的距离均为
，求的值
，其右顶点为求以为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的标准方程；设直线过点，其法向量为，若在双曲线上恰有三个点到直线的距离均为，求的值
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的离心率为
与双曲线
的取值范围
