【推荐1】在角的一边上，取距离顶点为的一点，由这点向另一边作垂线，然后再由这个垂线的垂足向另一边作垂线，，如此无限地继续下去，求所有这些垂线长的和.

【推荐2】已知正项等比数列的前项和为，，，数列满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

【推荐3】已知数列的前项和满足，求的值

【推荐1】若某地区2019年年底人口总数为50万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2020年年初开始到2029年年底每年人口比上一年增加0.2万人，从2030年年初开始到2039年年底每年人口为上一年的99%，（注：2019年年底的人口总数即为2020年年初的人口总数，以此类推）
(1)求实施新政策后第年的人口总数的表达式（注：2020年年底为第1年）；
(2)若实施新政策后，从2020年年初到2039年年底平均每年的人口总数超过51.5万，则需调整政策，否则无需调整，试判断到2039年年底是否需要调整政策，（附：）

【推荐2】已知数列为等差数列，公差为，；数列为各项均为正数的等比数列，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前顶和

【推荐3】已知等比数列的各项均为正数，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．