原定于2022年9月在杭州举行的亚运会延期至2023年的9月，据调查此次亚运会已签约145家赞助企业，亚运会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式，为了解其中在浙江-组卷网

题型：解答题-应用题难度：0.65 引用次数：372 题号：18101259

原定于2022年9月在杭州举行的亚运会延期至2023年的9月，据调查此次亚运会已签约145家赞助企业，亚运会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式，为了解其中在浙江地区的50家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对50家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有30家，销售额不足50万元的企业有25家，统计后得到如下

列联表：

	销售额不少于50万元	销售额不足50万元	合计
线上销售时间不少于8小时	17		30
线上销售时间不足8小时
合计			50

(1)请完成上面的

列联表，并依据

的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；
(2)（i）按销售额进行分层随机抽样，在线上销售时间不足8小时的赞助企业中抽取5家，求销售额不少于50万元和销售额不足50万元的企业数；
（ii）从销售额不少于50万元的企业抽取2家时，设抽到每天线上销售时间不足8小时的企业数是

，求

的分布列及期望值.
附：

参考公式：

，其中

22-23高三下·浙江绍兴·开学考试查看更多[2]

更新时间：2023-02-12 19:07:18 |

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【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算解读卡方的计算解读写出简单离散型随机变量分布列解读求离散型随机变量的均值解读

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐1】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为32，24，24.现采用分层抽样的方法从中抽取10人进行睡眠时间的调查.
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(2)若抽出的10人中有6人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这10人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
①用

表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量

的分布列与数学期望；
②设

为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件

发生的概率.

2022-01-11更新 | 520次组卷

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解答题-应用题 | 适中 (0.65)

名校

【推荐2】市政府为了促进低碳环保的出行方式，从全市在册的50000辆电动车中随机抽取100辆，委托专业机构免费为它们进行电池性能检测.电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如下图.

（1）从电池性能较好的电动车中，采用分层抽样的方法随机抽取了9辆，求再从这9辆电动车中随机抽取2辆，至少有1辆为电动汽车的概率；
（2）为提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：
①电动自行车每辆补助300元；
②电动汽车每辆补助500元；
③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.
利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算（单位：万元）.

2018-08-01更新 | 446次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

【推荐3】某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况，通过随机抽样，电力公司获得了

户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）.

组号	分组	频数	频率

（1）求

，

的值；
（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第

、

两组用分层抽样的方法选取

户.
①求第

、

两组各取多少户？
②若再从这

户中随机选出

户进行入户了解用电情况，求这

户中至少有一户月平均用电量在

范围内的概率.

2018-03-12更新 | 585次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

或然与必然的思想

【推荐1】“绿水青山就是金山银山”，为了响应国家政策，我市环保部门对市民进行了一次环境保护知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的50人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：

组别
男	1	2	2	10	9	6
女	0	5	5	5	3	2

若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环境保护关注者”，则上图中表格可得

列联表如下：

	非“环境保护关注者”	是“环境保护关注者”	合计
男
女
合计

（1）请完成上述

列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“环境保护关注者”与性别有关？
（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环境保护达人”，现在从本次调查的“环境保护达人”中利用分层抽样的方法抽取4名市民参与环保知识问答，再从这4名市民中随机抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环境保护达人”又有女“环境保护达人”的概率.
附表及公式：

，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2020-03-25更新 | 265次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

【推荐2】某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据：

(1)写出2×2列联表； (2)判断产品是否合格与设备改造是否有关，说明理由．

附：K²＝

，

数据支持：（65×49－36×30）²=4431025 101×79×85×95=64430825

2017-07-01更新 | 246次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐3】2022年9月2日第十三届全国人民代表大会常务委员会第三十六次会议通过《中华人民共和国反电信网络诈骗法》．某高校为了提高学生防电信网络诈骗的法律意识，举办了专项知识竞赛，从竞赛成绩中随机抽取了100人的成绩，成绩数据如下表：

性别成绩	［60，70）	［70，80）	［80，90）	［90，100]
女生	8	10	16	6
男生	7	15	25	13

若学生的测试成绩大于等于80分，则“防电信诈骗意识强”，否则为“防电信诈骗意识弱”
(1)100人中男生、女生“防电信诈骗意识强”的频率分别是多少？
(2)根据上表数据，完成2×2列联表，能否有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异．

	男生	女生	合计
防诈骗意识强
防诈骗意识弱
合计

附：

P（）	0.050	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

2023-02-10更新 | 190次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

【推荐1】已知甲、乙两名射手每次射击击中的环数均大于6环，且甲击中10，9，8，7环的概率分别为0.5，

，

，0.1，乙击中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，甲，乙射击结果互不影响．记甲，乙两名射手在一次射击中的环数分别为ξ，

．
（1）求

，

的分布列；．
（2）求

，

的数学期望与方差，并比较甲、乙两名射手的射击技术．

2021-09-20更新 | 990次组卷

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名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐2】为了参加锦州市教育局主办的《中国汉字听写大会》节目，附育高中范老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习3个汉字以及正确注释，每周五对一周内所学汉字随机抽取若干个进行检测（一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同）．
(1)范老师随机抽了4个汉字进行检测，求至少有3个是后两天学习过的汉字的概率；
(2)某学生对后两天所学过的汉字每个能默写对的概率为

，对前两天所学过的汉字每个能默写对的概率为

．若范老师从后三天所学汉字中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的汉字的个数

的分布列和期望．

2024-02-27更新 | 574次组卷

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解答题-应用题 | 适中 (0.65)

解题方法

互斥事件概率的求法

【推荐3】2024年3月28日，小米SU7汽车上市，对电动汽车市场产生了重大影响，某品牌电动汽车采取抽奖促销活动，每位顾客只能参加一次．抽奖活动规则如下：在一个不透明的口袋中装有

个球

，其中有4个黑球，其余都是白球，这些球除颜色外全部相同，顾客将口袋中的球随机地逐个取出，并放入编号为1，2，3，

，

的纸盒内，其中第

次取出的球放入编号为

的纸盒

．若编号为1，2，3，4的纸盒中有4个黑球，则获得优惠券10000元；若编号为1，2，3，4的纸盒中有3个黑球，则获得优惠券5000元；若编号为1，2，3，4的纸盒中有2个黑球，则获得优惠券1000元；其他情况不获得优惠券．
(1)已知

，顾客甲参加了此品牌电动汽车的促销活动，求顾客甲获得优惠券的概率；
(2)设随机变量

表示最后一个取出的黑球所在纸盒编号的倒数，证明：

的期望小于

．

2024-05-14更新 | 260次组卷

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解答题-应用题 | 适中 (0.65)

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐1】水果按照果径大小可分为四类：标准果､优质果､精品果､礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数个	10	25	40	25

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；
(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取20个，再从抽取的20个水果中随机地抽取2个，用

表示抽取的是精品果的数量，求

的分布列及数学期望

2024-03-22更新 | 1213次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐2】流行病学资料显示，

岁以上男性静息心率过高将会增加患心血管疾病的风险，相反，静息心率相对稳定的

到

岁的男性，在未来

年内患心血管疾病的几率会降低

.研究员们还表示，其中静息心率超过

（次/分）的人比静息心率低于

的人罹患心血管疾病的风险高出一倍.某单位对其所有的离、退休老人进行了静息心率监测，其中一次静息心率的茎叶图和频率分布直方图如下，其中，频率分布直方图的分组区间分别为

、

，由于扫描失误，导致部分数据丢失.据此解答如下问题：

（1）求此单位离、退休人员总数和静息心率在

之间的频率；
（2）现从静息心率在

之间的数据中任取

份分析离、退休人员身体情况，设抽取的静息心率在

的份数为

，求

的分布列和数学期望.

2020-06-16更新 | 300次组卷

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名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用正态分布对称性求概率或参数值

【推荐3】已知某高校共有10000名学生，其图书馆阅览室共有994个座位，假设学生是否去自习是相互独立的，且每个学生在每天的晚自习时间去阅览室自习的概率均为0.1．
（1）将每天的晚自习时间去阅览室自习的学生人数记为

，求

的期望和方差；
（2）18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，当

比较大时，二项分布可视为正态分布．此外，如果随机变量

，令

，则

．当

时，对于任意实数

，记

．已知下表为标准正态分布表（节选），该表用于查询标准正态分布

对应的概率值．例如当

时，由于

，则先在表的最左列找到数字0.1（位于第三行），然后在表的最上行找到数字0.06（位于第八列），则表中位于第三行第八列的数字0.5636便是

的值．

	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.0	0.5000	0.5040	0.5080	0.5120	0.5160	0.5199	0.5239	0.5279	0.5319	0.5359
0.1	0.5398	0.5438	0.5478	0.5517	0.5557	0.5596	0.5636	0.5675	0.5714	0.5753
0.2	0.5793	0.5832	0.5871	0.5910	0.5948	0.5987	0.6026	0.6064	0.6103	0.6141
0.3	0.6179	0.6217	0.6255	0.6293	0.6331	0.6368	0.6404	0.6443	0.6480	0.6517
0.4	0.6554	0.6591	0.6628	0.6664	0.6700	0.6736	0.6772	0.6808，	0.6844	0.6879
0.5	0.6915	0.6950	0.6985	0.7019	0.7054	0.7088	0.7123	0.7157'	0.7190	0.7224

①求在晚自习时间阅览室座位不够用的概率；
②若要使在晚自习时间阅览室座位够用的概率高于0.7，则至少需要添加多少个座位？

2021-06-05更新 | 2146次组卷

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