2022年11月21日到12月18日,第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行,某机构将关注这件赛事中40场比赛以上的人称为“足球爱好者”,否则称为“非足球爱好者”,该机构通过调查,并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析,得到下表(单位:人):
(1)将上表中的数据填写完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为足球爱好与性别有关?
(2)现从抽取的女性人群中,按“足球爱好者”和“非足球爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人,然后再从这5人中随机选出3人,求其中至少有1人是“足球爱好者”的概率.
附:,其中.
足球爱好者 | 非足球爱好者 | 合计 | |
女 | 20 | 50 | |
男 | 15 | ||
合计 | 100 |
(2)现从抽取的女性人群中,按“足球爱好者”和“非足球爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人,然后再从这5人中随机选出3人,求其中至少有1人是“足球爱好者”的概率.
附:,其中.
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(已下线)第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题17计数原理与概率统计(解答题)贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试(一)数学(文)试题四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学(文科)试题四川省攀枝花市2022届高三第三次统一考试文科数学试题陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)文科数学试题山西省怀仁市2022届高三上学期期末数学(文)试题江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第五次月考数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题贵州省毕节市2022届高三上学期诊断性考试(一)数学(文)试题
更新时间:2023-02-15 20:18:04
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名校
【推荐1】某市幸福社区在“9.9重阳节”向本社区征召100名义务宣传“敬老爱老”志愿者,现把该100名志愿者的成员按年龄分成5组,如表所示:
(1)若从第1,2,3组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区宣传活动,应从第1,2,3组各选出多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,宣传决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验,求第3组至少有1名志愿者被选中的概率.
组别 | 年龄 | 人数 |
1 | 10 | |
2 | 30 | |
3 | 20 | |
4 | 30 | |
5 | 10 |
(1)若从第1,2,3组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区宣传活动,应从第1,2,3组各选出多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,宣传决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验,求第3组至少有1名志愿者被选中的概率.
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解题方法
【推荐2】为响应“没有全民健康,就没有全面小康”的号召,社区开展了“健康身体,从我做起”社区健身活动,活动分为徒手运动和器械运动两大类,该社区对所有参与活动的1000人进行了调查.其中男性600人中有180人参加徒手运动,女性中有320人参加器械运动.
(1)根据以上提供的信息,完成2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为选择器械运动与性别有关系?
(2)将上述调查所得的频率视为概率,为了进一步弄清选徒手运动的影响因素,准备进行抽样调查,现从选徒手运动的人中按分层抽样的方法抽取13人,再从这13人中任意抽取3人进行访谈,记抽取3人中参加徒手运动的女性人数为与,求的概率分布列.
附:
临界值表:
(1)根据以上提供的信息,完成2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为选择器械运动与性别有关系?
器械运动 | 徒手运动 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
附:
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
【推荐3】在一次数学考试后,随机抽取了100名参加考试的学生,发现他们的分数(单位:分)都在内,按,,…,分组得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求图中a的值;
(2)试估计这100名学生得分的中位数;(结果精确到整数)
(3)现在按人数比例用分层随机抽样的方法从样本中分数在内的学生中抽取5人,再从这5人中任取2人参加这次数学考试的总结会,试求和两组各有一人参加总结会的概率.
(1)求图中a的值;
(2)试估计这100名学生得分的中位数;(结果精确到整数)
(3)现在按人数比例用分层随机抽样的方法从样本中分数在内的学生中抽取5人,再从这5人中任取2人参加这次数学考试的总结会,试求和两组各有一人参加总结会的概率.
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(0.65)
解题方法
【推荐1】积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数.为了解学生掌握该组公式的情况,在高一、高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查,其中高三年级的学生占,其他相关数据如下表:
(1)请完成2×2列联表,依据小概率值1的独立性检验,分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关?
(2)以频率估计概率,从该校高一年级学生中抽取3名学生,记合格的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
其中
合格 | 不合格 | 总计 | |
高三年级学生 | 54 | ||
高一年级学生 | 16 | ||
总计 | 100 |
(2)以频率估计概率,从该校高一年级学生中抽取3名学生,记合格的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】“每天锻炼一小时,健康工作五十年,幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关,从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查,得到了如下列联表:
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.
参考公式: .
附表:
(1)请将上面的列联表补充完整,根据小概率值的独立性检验,分析爱好运动与否与性别是否有关?
(2)若从这人中的女性员工中随机抽取人参加一活动,记爱好运动的人数为,求的分布列、数学期望.
男性 | 女性 | 合计 | |
爱好 | 10 | ||
不爱好 | 8 | ||
合计 | 30 |
参考公式: .
附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)若从这人中的女性员工中随机抽取人参加一活动,记爱好运动的人数为,求的分布列、数学期望.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某电视台为了解不同性别的观众对同一档电视节目的评价情况,随机选取了100名观看该档节目的观众对这档电视节目进行评价,已知被选取的观众中“男性”与“女性”的人数之比为,评价结果分为“喜欢”和“不喜欢”,并将部分评价结果整理如下表所示.
(1)根据所给数据,完成上面的列联表;
(2)依据的独立性检验,能否认为性别因素与评价结果有关系?
(3)电视台计划拓展男性观众市场,现从参与评价的男性中,按比例分层抽样的方法选取3人,进行节目“建言”征集奖励活动,其中评价结果为“不喜欢”的观众“建言”被采用的概率为,评价结果为“喜欢”的观众“建言”被采用的概率为,“建言”被采用奖励100元,“建言”不被采用奖励50元,记3人获得的总奖金为X,求X的分布列及数学期望.
附:
评价 性别 | 喜欢 | 不喜欢 | 合计 |
男性 | 15 | ||
女性 | |||
合计 | 50 | 100 |
(2)依据的独立性检验,能否认为性别因素与评价结果有关系?
(3)电视台计划拓展男性观众市场,现从参与评价的男性中,按比例分层抽样的方法选取3人,进行节目“建言”征集奖励活动,其中评价结果为“不喜欢”的观众“建言”被采用的概率为,评价结果为“喜欢”的观众“建言”被采用的概率为,“建言”被采用奖励100元,“建言”不被采用奖励50元,记3人获得的总奖金为X,求X的分布列及数学期望.
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
【推荐1】某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别的关系,随机抽取50名学生,得到下面的数据表:
(1)根据表中提供的数据,选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种,作为选修倾向变量的取值,并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握最大;
(2)在抽取的50名学生中,按照分层抽样的方法,从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷,若从这8人中任选3人,记倾向“平面几何选讲”的人数减去倾向“坐标系与参数方程”人数的差为,求的分布列及数学期望.
附:
倾向“平面几何选讲” | 倾向“坐标系与参数方程” | 倾向“不等式选讲” | 合计 | |
男生 | 16 | 4 | 6 | 26 |
女生 | 4 | 8 | 12 | 24 |
合计 | 20 | 12 | 18 | 50 |
(1)根据表中提供的数据,选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种,作为选修倾向变量的取值,并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握最大;
(2)在抽取的50名学生中,按照分层抽样的方法,从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷,若从这8人中任选3人,记倾向“平面几何选讲”的人数减去倾向“坐标系与参数方程”人数的差为,求的分布列及数学期望.
附:
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(0.65)
【推荐2】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了50人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表:
(1)由以上统计数据填下面列联表,并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异;
(2)若对年龄在,的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
参考数据:
,其中.
年龄 | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
参考数据:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
【推荐3】新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车,有利于减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车越来越受到消费者的青睐,新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主,经统计其购车种类与性别情况如表所示(单位:人).
(1)根据小概率值α=0.05的独立性检验,分析购车种类是否与性别有关;
(2)用样本估计总体,用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率,从该车企今年3月份售出的汽车中,随机抽取3辆汽车,设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X,求X的分布列及均值.
附:χ2=,n=a+b+c+d.
性别 | 购车种类 | 合计 | |
购置新能源汽车 | 购置传统燃油汽车 | ||
男性 | 50 | 10 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
(2)用样本估计总体,用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率,从该车企今年3月份售出的汽车中,随机抽取3辆汽车,设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X,求X的分布列及均值.
附:χ2=,n=a+b+c+d.
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
【推荐1】消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标;它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标,是监测经济周期变化的重要依据.消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时,表明消费者信心处于强信心区;指数等于100时,表示消费者信心处于强弱临界点;指数小于100时,表示消费者信心处于弱信心区.我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1:
记2016年至2019年年份序号为,该城市各年消费者信心指数的年均值(四舍五入取整)为y,x与y的关系如下表2:
(1)该城市在2017年和2018年的四个季度的消费者信心指数中各任取一个,求2018年的消费者信心指数不小于2017年的消费者信心指数的概率;
(2)根据表2得到线性回归方程为:,求的值,并预报该城市2020年消费者信心指数的年平均值.
(3)根据表2计算的相关系数r(保留两位小数),并判断是否正相关很强.
参考数据和公式:;;;;;;当时,y与x正相关很强.
2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | |
第一季度 | 104.50 | 111.70 | 118.50 | 119.30 |
第二季度 | 104.00 | 110.20 | 114.60 | 118.20 |
第三季度 | 105.50 | 114.20 | 110.20 | 118.10 |
第四季度 | 106.80 | 113.20 | 113.20 | 119.30 |
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 |
消费者信心指数年均值y | 105 | 112 | 114 | 119 |
(2)根据表2得到线性回归方程为:,求的值,并预报该城市2020年消费者信心指数的年平均值.
(3)根据表2计算的相关系数r(保留两位小数),并判断是否正相关很强.
参考数据和公式:;;;;;;当时,y与x正相关很强.
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】2021年湖北新高考第一届高考结束,某校为了预测2022届高考本科上线人数,对2021届物理方向的10个班进行了统计,其中每班随机各抽10人统计,经统计,每班10人中上本科线人数散点图如下:
(1)由散点图,以2021届学生为参考标准,预测物理方向2022届学生上线率;
(2)从以上统计的2021届高三(2)班的10人中按分层抽样抽出5人,再从5人中任取2人,求所抽取2人中考上本科的人数的分布列并求其数学期望;
(3)已知湖北省甲市2022届物理方向高考人数为4万,假设以(1)中本科上线率作为甲市物理方向每个考生的本科上线率.若从甲市随机抽100名高三学生,求这100名学生中考上本科人数的均值:
(1)由散点图,以2021届学生为参考标准,预测物理方向2022届学生上线率;
(2)从以上统计的2021届高三(2)班的10人中按分层抽样抽出5人,再从5人中任取2人,求所抽取2人中考上本科的人数的分布列并求其数学期望;
(3)已知湖北省甲市2022届物理方向高考人数为4万,假设以(1)中本科上线率作为甲市物理方向每个考生的本科上线率.若从甲市随机抽100名高三学生,求这100名学生中考上本科人数的均值:
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛,现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本,并将得分分成以下6组:,,,……,,统计结果如图所示:
(1)试估计这100名学生得分的众数、中位数;(中位数保留小数点后2位)
(2)试估计这100名学生得分的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值代表);
(3)现在按分层抽样的方法在和两组中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会,求至少有一人在的概率.
(1)试估计这100名学生得分的众数、中位数;(中位数保留小数点后2位)
(2)试估计这100名学生得分的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值代表);
(3)现在按分层抽样的方法在和两组中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会,求至少有一人在的概率.
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