【推荐1】某高中某班共有40个学生，将学生的身高分成4组：平频率/组距，，，进行统计，作成如图所示的频率分布直方图．

（1）求频率分布直方图中的值和身高在内的人数；
（2）求这40个学生平均身高的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（精确到0.01）．

【推荐2】南宁三中强调学科阅读，为了解学生的学科阅读情况，计划对学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了100名学生进行检测，现将所得的成绩按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成6组，并根据所得数据作出了如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值；
(2)根据样本数据估计该校学生阅读素养成绩的75%分位数以及平均数．

【推荐3】2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办.某学校根据该校男女生人数比例，使用分层抽样的方法随机调查了200名学生，统计他们观看开幕式的时长（单位：）情况，样本数据按照，，…，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值并估计该校学生观看开幕式时长的平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表）和中位数；
(2)已知样本中有的男生观看开幕式时长小于80，观看开幕式时长不小于80的男女生人数相等，估计该校男生与女生的人数之比.

【推荐1】第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在中国北京开幕，简称“北京冬奥会”．某媒体通过网络随机采访了某市100名关注“北京冬奥会”的市民，其年龄数据绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)已知、、三个年龄段的人数依次成等差数列，求a，b的值；
(2)该媒体将年龄在内的人群定义为高关注人群，其他年龄段的人群定义为次高关注人群，为了进一步了解其关注项目．现按“关注度的高低”采用分层抽样的方式从参与采访的100位关注者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行电视访谈，求此3人中来自高关注人群的人数X的分布列与数学期望．

【推荐2】某学校有A，B，C三家餐厅，王同学第1天随机选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐厅，则第2天去A，B，C三家餐厅的概率分别为0.4，0.2，0.4；如果第1天去B餐厅，则第2天去A，B，C三家餐厅的概率分别为0.3，0.1，0.6；如果第1天去C餐厅，则第2天去A，B，C三家餐厅的概率分别为0.2，0.6，0.2．
(1)若王同学第1天去了B餐厅，求王同学第3天去B餐厅的概率；
(2)已知1个学生去A．B．C三家餐厅一天的费用分别是20，30，40元，王同学第1天去B餐厅，记X（单位：元）表示王同学第1，2，3三天用餐总费用，求X的分布列及数学期望．

【推荐3】近来天气变化无常，陡然升温、降温幅度大于的天气现象出现增多.陡然降温幅度大于容易引起幼儿伤风感冒疾病.为了解伤风感冒疾病是否与性别有关，在某妇幼保健院随机对人院的名幼儿进行调查,得到了如下的列联表,若在全部名幼儿中随机抽取人，抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为,
(1)请将下面的列联表补充完整;

	患伤风感冒疾病	不患伤风感冒疾病	合计
男		25
女	20
合计			100

(2)能否在犯错误的概率不超过的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关?说明你的理由;
(3)已知在患伤风感冒疾病的名女性幼儿中,有名又患黄痘病.现在从患伤风感冒疾病的名女性中,选出名进行其他方面的排查,记选出患黄痘病的女性人数为,求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:参考公式：，其中

【推荐1】孔子曰：温故而知新．数学学科的学习也是如此，为了调查数学成绩与及时复习之间的关系，某校志愿者展开了积极的调查活动：从高三年级1500名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，所得信息如下：

	数学成绩优秀（人数）	数学成绩合格（人数）
及时复习（人数）	20	5
不及时复习（人数）	10	15

(1)根据以上数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为数学成绩优秀与及时复习有关？
(2)用分层抽样的方法，从数学成绩优秀的人中抽取6人，再在这6人中随机抽取3人进行更详细的调查，记所抽取的3人中及时复习的人数为随机变量X．求X的分布列和数学期望．
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.1	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式，其中）

【推荐2】一盒中装有大小和质地相同的3个白球和2个红球，现从该盒中任取2球，记随机变量表示从该盒中取出的红球个数．
(1)求随机变量的分布列；
(2)求随机变量的期望和方差．

【推荐3】有一款击鼓小游戏规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得50分，没有出现音乐则扣除150分（即获得－150分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．
(1)玩一盘游戏，至少出现一次音乐的概率是多少？
(2)设每盘游戏出现音乐的次数为X，求．
(3)设每盘游戏获得的分数为Y，求Y的分布列．许多玩过这款游戏的人发现，玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了，请运用概率统计的相关知识分析其中的道理．