如图,某自来水公司要在公路两侧铺设水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线铺设线路l1,在路南侧沿直线铺设线路l2,现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通.已知AB = 60m,BC = 80m,公路两侧铺设水管的费用为每米1万元,穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元,设EF与AB所成的角为α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W.
(1)求W关于α的函数关系式;
(2)求W的最小值及相应的角α.
(1)求W关于α的函数关系式;
(2)求W的最小值及相应的角α.
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更新时间:2016-12-02 14:24:14
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【推荐1】某船由甲地逆水行驶到乙地,甲、乙两地相距s(km),水的流速为常量a(),船在静水中的最大速度为b()(),已知船每小时的燃料费用(以元为单位)与船在静水中的速度的平方成正比,比例系数为k,则船在静水中的航行速度为多少时,其全程的燃料费用最省?
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【推荐2】如图,江的两岸可近似地看出两条平行的直线,江岸的一侧有,两个蔬菜基地,江岸的另一侧点处有一个超市.已知、、中任意两点间的距离为千米,超市欲在之间建一个运输中转站,,两处的蔬菜运抵处后,再统一经过货轮运抵处,由于,两处蔬菜的差异,这两处的运输费用也不同.如果从处出发的运输费为每千米元.从处出发的运输费为每千米元,货轮的运输费为每千米元.
(1)设,试将运输总费用(单位:元)表示为的函数,并写出自变量的取值范围;
(2)问中转站建在何处时,运输总费用最小?并求出最小值.
(1)设,试将运输总费用(单位:元)表示为的函数,并写出自变量的取值范围;
(2)问中转站建在何处时,运输总费用最小?并求出最小值.
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【推荐1】某港口的水深(单位:是时间的函数,下面是该港口的水深数据:
一般情况下,船舶航行时船底与海底的距离不小于时就是安全的.
(1)若有以下几个函数模型:,,,你认为哪个模型可以更好地刻画与之间的对应关系?请你求出该拟合模型的函数解析式;
(2)如果船的吃水深度(船底与水面的距离)为,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多长时间?
0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | |
10 | 13 | 9.9 | 7 | 10 | 13 | 10.1 | 7 | 10 |
(1)若有以下几个函数模型:,,,你认为哪个模型可以更好地刻画与之间的对应关系?请你求出该拟合模型的函数解析式;
(2)如果船的吃水深度(船底与水面的距离)为,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多长时间?
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解题方法
【推荐2】一个圆柱形圆木的底面半径为1m,长为10m,将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分.现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁,长度保持不变,底面为等腰梯形(如图所示,其中O为圆心,在半圆上),设,木梁的体积为V(单位:m3),表面积为S(单位:m2).
(1)求V关于θ的函数表达式;
(2)求的值,使体积V最大;
(3)问当木梁的体积V最大时,其表面积S是否也最大?请说明理由.
(1)求V关于θ的函数表达式;
(2)求的值,使体积V最大;
(3)问当木梁的体积V最大时,其表面积S是否也最大?请说明理由.
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