某食品研究员正在对一种过期食品中菌落数目进行统计,为检测该种过期食品的腐败程度,研究员现对若干份过期不同天数的该种食品样本进行检测,并且对样本的菌落数目逐一统计,得到如下数据:
(1)请用线性回归模型拟合与的关系;
(2)实验数据表明,该种食品在未添加防腐剂的条件下(其余条件相同),短期内(7天内)菌落数目(单位:千个)与过期天数(单位:天)应满足关系:.
(i)判断该样本是否添加防腐剂;
(ii)简要分析过期7天内防腐剂发挥的效果.
附:.
过期天数 (单位:天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
菌落数目 (单位:千个) |
(2)实验数据表明,该种食品在未添加防腐剂的条件下(其余条件相同),短期内(7天内)菌落数目(单位:千个)与过期天数(单位:天)应满足关系:.
(i)判断该样本是否添加防腐剂;
(ii)简要分析过期7天内防腐剂发挥的效果.
附:.
更新时间:2023-03-07 19:03:17
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【推荐1】随着生活节奏的加快、生活质量的提升,越来越多的居民倾向于生活用品的方便智能.如图是根据2016—2020年全国居民每百户家用汽车拥有量(单位:辆)与全国居民人均可支配收入(单位:万元)绘制的散点图.
(1)由图可知,可以用线性回归模型拟合与的关系,求关于的线性回归方程;(过程和结果保留两位小数)
(2)已知2020年全国居民人均可支配收入为32189元,若从2020年开始,以后每年全国居民人均可支配收入均以6%的速度增长,预计哪一年全国居民每百户家用汽车拥有量可以达到50辆.
参考数据:
,,.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)由图可知,可以用线性回归模型拟合与的关系,求关于的线性回归方程;(过程和结果保留两位小数)
(2)已知2020年全国居民人均可支配收入为32189元,若从2020年开始,以后每年全国居民人均可支配收入均以6%的速度增长,预计哪一年全国居民每百户家用汽车拥有量可以达到50辆.
参考数据:
2.82 | 32.56 | 0.46 | 5.27 |
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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【推荐2】在疫情防控常态化的背景下,山东省政府各部门在保安全,保稳定的前提下有序恢复生产,生活和工作秩序,五一期间,文旅部门在落实防控举措的同时,推出了多款套票文旅产品,得到消费者的积极回应.下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票,每款的套票价格x(单位:元)与购买人数y(单位:万人)的数据如下表:
在分析数据、描点绘图中,发现散点集中在一条直线附近,其中
附:①可能用到的数据:.
②对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
(1)根据所给数据,求y关于x的回归方程;
(2)按照文旅部门的指标测定,当购买数量y与套票价格x的比在区间上时,该套票受消费者的欢迎程度更高,可以被认定为“热门套票”,现有三位同学从以上六款旅游套票中,购买不同的三款各自旅游.记三人中购买“热门套票”的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
旅游类别 | 城市展馆科技游 | 乡村特色游 | 齐鲁红色游 | 登山套票 | 游园套票 | 观海套票 |
套票价格x(元) | 39 | 49 | 58 | 67 | 77 | 86 |
购买数量y(万人) | 16.7 | 18.7 | 20.6 | 22.5 | 24.1 | 25.6 |
附:①可能用到的数据:.
②对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
(1)根据所给数据,求y关于x的回归方程;
(2)按照文旅部门的指标测定,当购买数量y与套票价格x的比在区间上时,该套票受消费者的欢迎程度更高,可以被认定为“热门套票”,现有三位同学从以上六款旅游套票中,购买不同的三款各自旅游.记三人中购买“热门套票”的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
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【推荐1】沙漠治理能使沙漠变成一片适宜居住的地方,不让沙漠扩大化.近30年来,我国高度重视防沙治沙工作,相继采取了一系列重大举措加快防沙治沙步伐,推动我国防沙治沙事业.我国某沙漠地区采取防风固沙、植树造林等多措并举的方式,让沙漠变绿洲,通过统计发现,该地区沙漠面积(单位:公顷)与时间(单位:年)近似地符合)回归方程模型(以2016年作为初始年份,的值为1),计算2016年至2022年近7年来的与的相关数据,得,(其中表示第年,,
(1)求关于的回归方程;
(2)从2016年起开始计算,判断第24年该地区所剩的沙漠面积是否会小于75公顷.
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
沙漠面积 | 891 | 888 | 351 | 220 | 200 | 138 | 112 |
(2)从2016年起开始计算,判断第24年该地区所剩的沙漠面积是否会小于75公顷.
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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【推荐2】2022年6月5日是世界环境日,十三届全国人大常委会第三十二次会议表决通过的《中华人民共和国噪声污染防治法》今起施行.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了解声音强度(单位:)与声音能量(单位:)之间的关系,将测量得到的声音强度和声音能量的数据作了初步处理,得到如图所示的散点图:
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归模型?(能给出判断即可,不必说明理由)
(2)求声音强度关于声音能量的非线性经验回归方程(请使用题后参考数据作答);
(3)假定当声音强度大于45dB时,会产生噪声污染,城市中某点处共受到两个声源的影响,这两个声源的声音能量分别是和,且.已知点处的声音能量等于与之和,请根据(2)中的非线性经验回归方程,判断点处是否受到噪声污染,并说明理由.
参考数据:,,令,有,,
,,,
,,,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归模型?(能给出判断即可,不必说明理由)
(2)求声音强度关于声音能量的非线性经验回归方程(请使用题后参考数据作答);
(3)假定当声音强度大于45dB时,会产生噪声污染,城市中某点处共受到两个声源的影响,这两个声源的声音能量分别是和,且.已知点处的声音能量等于与之和,请根据(2)中的非线性经验回归方程,判断点处是否受到噪声污染,并说明理由.
参考数据:,,令,有,,
,,,
,,,.
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