【推荐1】为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据100个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表：

药物	疾病		合计
	未患病	患病
未服用	30	15	45
服用	45	10	55
合计	75	25	100

(1)若从总体中任取一个样本，试估计该动物未服用药物且未患疾病的概率；
(2)能否有的把握认为药物对疾病有效?
附：

【推荐2】某市从2020年5月1日开始，若电子警察抓拍到机动车不礼让行人的情况后，交警部门将会对不礼让行人的驾驶员进行扣3分，罚款200元的处罚，并在媒体上曝光.但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安全隐患和机动车通畅率降低点情况.交警部门在某十字路口根据以往的监测数据，得到行人闯红灯的概率为0.2，并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯的情况进行统计，得到2×2列联表如下：

	45岁以下	45岁以上	合计
闯红灯人数		25
未闯红灯人数	85
合计			200

近期，为了整顿“行人闯红灯”这一不文明的违法行为，交警部门在该十字路口试行了对闯红灯的行人进行5元以上，50元以下的经济处罚.在试行经济处罚一段时间后，交警部门再次对穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯的情况进行统计，得到列联表如下：

	45岁以下	45岁以上	合计
闯红灯人数	5	15	20
未闯红灯人数	95	85	180
合计	100	100	200

将统计数据所得频率视为概率，完成下列问题：
(1)将列联表填写完整（不需要写出填写过程），并根据表中数据分析，在试行对闯红灯的行人进行经济处罚前，是否有的把握认为闯红灯行为与年龄有关；
(2)在试行对闯红灯的行人进行经济处罚后，闯红灯现象是否有明显改善，请说明理由；
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.132	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

【推荐3】新型冠状病毒的传染性是非常强的，而且可以通过接触传播或者是呼吸道飞沫传播，感染人群年龄大多数是40岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期，并且潜伏期越长，感染他人的可能性越高，现对100个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.21，方差为5.08.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”.按照年龄统计样本得到下面的列联表：

	长潜伏期	非长潜伏期
40岁以上	15	55
40岁及以下	10	20

（1）能否有以上的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；
（2）假设潜伏期服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；
（3）以题目中的样本频率估计概率，并计算4个病例中有个进入“长潜伏期”的期望与方差.
附：.

	0.1	0.05
	2.706	3.841

若随机变量服从正态分布，则，，，.

【推荐1】对批量（即一批产品中所含产品的件数）很大的某种产品进行抽样质量检查时，采用一件一件地抽取进行检查.若检查的5件产品中未发现不合格产品，则停止检查并认为该批产品合格；若检查的5件产品中发现不合格产品，则也停止检查并认为该批产品不合格.假定该批产品的不合格率为0.05，检查产品的件数为X，问：
(1)各次抽查是否可认为相互独立？为什么？
(2)求X的概率分布及均值.

【推荐3】某校模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件：电脑随机抽取10首古诗，参赛者需背完且能够正确背诵8首及以上的进入正赛.若学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为.
（1）求甲进入正赛的概率；（取，结果取两位有效数字）
（2）若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则：电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分由于难度增加：甲背诵每首古诗正确的概率为，求甲在正赛中积分X的概率分布列及数学期望.

【推荐1】甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选.
(1)求甲能入选的概率.
(2)求乙得分的分布列和数学期望；

【推荐2】设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）.
(1)求的分布列和数学期望；
(2)求在先后两次出现的点数中有的条件下，方程有实根的概率.

【推荐3】2021年国庆期间，某县书画协会在县宣传部门的领导下组织了庆国庆书画展，参展的200幅书画作品反映了该县人民在党的领导下进行国家建设中的艰苦卓绝，这些书画作品的作者的年龄都在之间，根据统计结果，作出如图所示的频率分布直方图：

(1)求这200位作者年龄的平均数和方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(2)县委宣传部从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出6人参加县委组织的表彰大会，现要从6人中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是X，求变量X的分布列和数学期望.