甲、乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.
(1)求甲能入选的概率.
(2)求乙得分的分布列和数学期望;
(1)求甲能入选的概率.
(2)求乙得分的分布列和数学期望;
更新时间:2017-12-18 16:31:35
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解答题-作图题
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【推荐1】为选拔选手参加“中国汉字听写大会”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).
(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”,设随机变量X表示所抽取的4名学生中得分在内的学生人数,求随机变量X的分布列及数学期望.
(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”,设随机变量X表示所抽取的4名学生中得分在内的学生人数,求随机变量X的分布列及数学期望.
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解答题-问答题
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较易
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解题方法
【推荐2】现有4名学生甲、乙、丙、丁参加某大学自主招生考核测试,在本次考核中只有不合格和合格两个等次,若考核为不合格,授予0分加分资格;若考核合格,授予10分加分资格.若甲、乙、丙、丁考核为合格的概率分别为,,,,他们考核是否合格互不影响.
(1)求在这次考核中,甲、乙、丙、丁这4名学生考核都合格的概率;
(2)记X为在这次考核中甲、乙、丙、丁这4名学生所得加分之和,求X的分布列和数学期望.
(1)求在这次考核中,甲、乙、丙、丁这4名学生考核都合格的概率;
(2)记X为在这次考核中甲、乙、丙、丁这4名学生所得加分之和,求X的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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较易
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【推荐1】李浩的棋艺不如张岚,李浩每局赢张岚的概率只有0.45.假设他们下棋时各局的输赢是独立的,且只有输赢两种结果,现在他们对弈6局,计算:
(1)李浩连输6局的概率;
(2)李浩至少赢1局的概率.
(1)李浩连输6局的概率;
(2)李浩至少赢1局的概率.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】标准的医用外科口罩分三层,外层有防水作用,可防止飞来进入口罩里面,中间层有过滤作用,对于直径小于5微米的颗粒阻隔率必须大于,近口鼻的内层可以吸湿,根据国家质量监督检验标准,过滤率是重要的参考标准,为了监控某条口罩生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取个口罩,并检验过滤率.根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的口罩的过滤率服从正态分布.
(1)假设生产状态正常,记表示一天内抽取的个口罩中过滤率小于的数量,求及的数学期望;
(2)下面是检验员在一天内抽取的10个口罩的过滤率:
经计算得:,(其中为抽取的第个口罩的过滤率)用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用该正态分布,求(精确到)
(附:若随机变量服从正态分布,则①;②;③;另:)
(1)假设生产状态正常,记表示一天内抽取的个口罩中过滤率小于的数量,求及的数学期望;
(2)下面是检验员在一天内抽取的10个口罩的过滤率:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
0.9376 | 0.9121 | 0.9424 | 0.9572 | 0.9518 | 0.9058 | 0.9216 | 0.9171 | 0.9635 | 0.9268 |
(附:若随机变量服从正态分布,则①;②;③;另:)
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名校
【推荐1】某校举办乒乓球与羽毛球比赛,要求每个学生只能报名参加其中一项.从报名参加比赛的学生中随机选取男生、女生各75人进行调查,得到如下列联表:
(1)根据表中数据,依据小概率值的独立性检验,分析该校学生选择乒乓球还是羽毛球是否与性别有关联.
(2)从调查的女生中,按组别采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取15人.若从这15人中随机抽2人,记为抽到乒乓球组的学生人数,求的分布列及数学期望.
附:
性别 | 比赛项目 | 合计 | |
乒乓球组 | 羽毛球组 | ||
男生 | 50 | 25 | 75 |
女生 | 35 | 40 | 75 |
合计 | 85 | 65 | 150 |
(2)从调查的女生中,按组别采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取15人.若从这15人中随机抽2人,记为抽到乒乓球组的学生人数,求的分布列及数学期望.
附:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐2】为提高学生的数学应用能力和创造力,学校打算开设“数学建模”选修课,为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关,学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查,其中认为感兴趣的人数占.
(1)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记选出高三女生的人数为X,求X的分布列与数学期望.
附:,其中.
(1)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关?
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 12 | ||
女生 | 5 | ||
合计 | 30 |
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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