【推荐1】已知圆：，为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为.
(1)若点运动到处，求此时切线的方程；
(2)求满足条件的点的轨迹方程.

【推荐2】已知圆：.
(1)过点作圆的切线，求切线的方程；
(2)设过点的直线与圆交于，两点，若点、分圆周得两段弧长之比为，求直线的方程.

【推荐3】某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为2米，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示），建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与辅道距离5米．在建筑物底面中心O的北偏东45°方向米的点A处，有一台360°全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度．请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题：

   
(1)在西辅道上与建筑物底面中心O距离4米处的游客，是否在摄像头监控范围内？
(2)求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度．

【推荐1】已知圆C：．
(1)过的动直线l与圆C：交于A、B两点．若，求直线l的方程；
(2)从圆C外一点Q向该圆引一条切线，切点为M，若（O为坐标原点），求动点Q的轨迹方程．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知圆和圆．
   
(1)若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；
(2)设为直线上的点，满足：过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等．试求满足条件的点的坐标．

【推荐3】已知曲线
（1）若曲线C₁是一个圆，且点P(1,1)在圆C₁外，求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，曲线关于直线x+1=0对称的曲线为,设P为平面上的点，满足：存在过P点的无穷多对互相垂直的直线,它们分别与曲线C₁和曲线相交，且直线被曲线C₁截得的弦长与直线l₂被曲线C₂截得的弦长总相等.求所有满足条件的点P的坐标；