【推荐1】如图所示，有一块扇形铁皮，，，要剪下来一个扇形环，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）．则：的长为 ________，容器的容积为__________．

【推荐2】立德中学拟建一个扇环形状的花坛（如图），该扇环面由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点的两条直线段围成.按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆环所在圆的半径为10米，设计小圆环所在圆的半径为米，圆心角为（弧度），当时，____________米；现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，则花坛每平方米的装饰费用的最小值为____________元（）.

【推荐1】已知正三棱锥每个顶点都在球的球面上，球心在正三棱锥的内部．球的半径为，且．若过作球的截面，所得圆周长的最大值是，则该三棱锥的侧面积为_______．

【推荐2】某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个实心工艺品（如图所示）．该工艺品可以看成一是个球体被一个棱长为的正方体的个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合）．若其中一个截面圆的周长为，则该球的半径为___；现给出定义：球面被平面所截得的一部分叫做球冠．截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．如果球面的半径是，球冠的高是，那么球冠的表面积计算公式是 . 由此可知，该实心工艺品的表面积是____.

【推荐3】在三棱锥中，底面，，是线段上一点，且.三棱锥的各个顶点都在球表面上，过点作球的截面，则所得截面圆的面积的最小值为____.

【推荐1】已知正方体的棱长为，交于，是棱的中点，则直线被正方体外接球所截得的线段长度为________．

【推荐3】已知正三棱锥的外接球是球，，，点为中点，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是______.