某精密检测仪器厂锐意改革,实施科学化、精细化管理,产量大幅提高.产品制成后先去掉残次品,然后随机按每箱
件装箱.现从中随机抽取
箱,测得其内径(单位:cm),将结果分成
组:
,
,
,
,并绘制出如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/4/ec81ace0-9a88-4351-a355-cdb16c2ed78e.png?resizew=237)
(1)估计这批产品每件内径的平均值
(残次品除外,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表);
(2)若这批产品每件内径
服从正态分布
,其中
的近似值为产品每件内径的平均值
,请估计
箱产品中内径位于
内产品的件数;
(3)规定这批产品中内径位于
内的产品为优质品,视频率为概率,随机打开一箱,记优质品的件数为
,求
的数学期望.
附:若随机变量
,则
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf10f2aa1447d5a39677d564a76f89e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec379ea0ff8fd91db80d8f68e8991fc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa4f0366fd38390b333412133574d5f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17bcc1454a69bb172a7fe4ca48c715d8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/4/ec81ace0-9a88-4351-a355-cdb16c2ed78e.png?resizew=237)
(1)估计这批产品每件内径的平均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
(2)若这批产品每件内径
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0dd8ff32e58bfe4c4baf0ca6bafcf05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d69c0fc5595aadf8e59662c20c515b58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06172de1251ea163f5ab71059de6a346.png)
(3)规定这批产品中内径位于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4dfbd334dc9a2459331eec3912e5e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94939ad21cfa269ff6ca60cb4abdbd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58aec81374123b483c24c877e1be2413.png)
更新时间:2023-05-02 23:00:35
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某校为“全国数学联赛”选拔人才,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格,该校有900名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间
内,其频率分布直方图如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/5/2521507901358080/2522498139537408/STEM/39c810ae-988e-4ba5-9e52-7be59fec8f14.png?resizew=386)
(1)根据频率分布直方图,估计获得复赛资格应划定的最低分数线;
(2)根据频率分布直方图,估计本次初赛的平均成绩.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88de54dade318b69f27b8e8ce201e14e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/5/2521507901358080/2522498139537408/STEM/39c810ae-988e-4ba5-9e52-7be59fec8f14.png?resizew=386)
(1)根据频率分布直方图,估计获得复赛资格应划定的最低分数线;
(2)根据频率分布直方图,估计本次初赛的平均成绩.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某新能源汽车制造公司,为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车,约定从今年元月开始,凡购买一辆该品牌汽车,在行驶三年后,公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者,就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查,得其样本频率分布直方图如图所示.
参考公式:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
(1)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位数(精确到0.01);
(2)统计今年以来元月~5月该品牌汽车的市场销售量,得其频数分布表如上,预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆?
月份 | 元月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 |
销售量(万辆) | 0.5 | 0.6 | 1.0 | 1.4 | 1.7 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/22/ebc73f20-4eb3-4239-9781-1dea26d4d104.png?resizew=254)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dda5e0b7c97f509033b5910bf2ebe11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
(1)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位数(精确到0.01);
(2)统计今年以来元月~5月该品牌汽车的市场销售量,得其频数分布表如上,预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆?
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适中
(0.65)
【推荐3】统计某公司1000名推销员的月销售额(单位:千元)得到如下频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/5/2801333360599040/2802358826631168/STEM/12c37d74-1bbf-4c1a-9764-fc903a97ebba.png?resizew=334)
(1)同一组数据用该区间的中间值作代表,求这1000名推销员的月销售额的平均数
与方差s2;
(2)请根据这组数据,要使70%的推销员能够完成销售指标,销售任务应定为多少?
(3)现有两种奖励机制:
方案一:设
,销售额落在P左侧,每人每月奖励0.4千元;销售额落在P内,每人每月奖励0.6千元;销售额落在P右侧,每人每月奖励0.8千元;
方案二:每人每月奖励其月销售额的3%.
用统计的频率进行估算,选择哪一种方案公司需提供更多的奖励金?
参考数据:
;记:
(pi为xi对应的频率).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/5/2801333360599040/2802358826631168/STEM/12c37d74-1bbf-4c1a-9764-fc903a97ebba.png?resizew=334)
(1)同一组数据用该区间的中间值作代表,求这1000名推销员的月销售额的平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fcb21cc59fa1a45e1a0757d59dec092.png)
(2)请根据这组数据,要使70%的推销员能够完成销售指标,销售任务应定为多少?
(3)现有两种奖励机制:
方案一:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e1e521d12030f755fc7e80f78057dcb.png)
方案二:每人每月奖励其月销售额的3%.
用统计的频率进行估算,选择哪一种方案公司需提供更多的奖励金?
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e18bd7ba64a04e7b0ff7735d1f1905c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3608515cd4e98507db14446081642a9.png)
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.甲一次种植了4株沙柳,根据以往的经验,这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活,且各株沙柳成活与否是相互独立的.
(1)写出成活沙柳的株数的分布列,并求其期望值;
(2)为了有效地防止风沙危害,该地至少需要种植24000株成活沙柳.如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳,问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳,才能保证有效防止风沙危害.
(1)写出成活沙柳的株数的分布列,并求其期望值;
(2)为了有效地防止风沙危害,该地至少需要种植24000株成活沙柳.如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳,问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳,才能保证有效防止风沙危害.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某批
件产品的次品率为2%,现从中任意地依次抽出3件进行检验.
(1)当
,
,
,若以取后放回的方式抽取,恰好抽到1件次品的概率是多少?
(2)当
,
,
,若以取后不放回的方式抽取,恰好抽到1件次品的概率是多少?
(3)(1)、(2)分别对应哪种分布,并结合(1)(2)探究两种分布之间的联系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32144633034da9ac525fcb61bd939f62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cae33c25c63f11e5144869c6d0d5b8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c140c0c210c6e47e34745d13a7454b8e.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32144633034da9ac525fcb61bd939f62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cae33c25c63f11e5144869c6d0d5b8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c140c0c210c6e47e34745d13a7454b8e.png)
(3)(1)、(2)分别对应哪种分布,并结合(1)(2)探究两种分布之间的联系.
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适中
(0.65)
【推荐3】某工厂一台设备生产一种特定零件,工厂为了解该设备的生产情况,随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标(单位:
),经统计得到下面的频率分布直方图:
和方差
.(用每组的中点代表该组的均值)
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布
,用直方图的平均数估计值
作为
的估计值
,用直方图的标准差估计值
作为
估计值
.
(i)为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标,如果关键指标出现了
之外的零件,就认为生产过程可能出现了异常,需停止生产并检查设备.下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标:
利用
和
判断该生产周期是否需停止生产并检查设备.
(ⅱ)若设备状态正常,记
表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在
之外的零件个数,求
及
的数学期望.
参考数据:若随机变量
服从正态分布
,则
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90fd94b15d70eaaeaf951b605913b38f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee466a895bea36604c2f44cbb4796e6.png)
(i)为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标,如果关键指标出现了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6160e680fa4d92a11568ef45bea128fb.png)
0.8 | 1.2 | 0.95 | 1.01 | 1.23 | 1.12 | 1.33 | 0.97 | 1.21 | 0.83 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
(ⅱ)若设备状态正常,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6160e680fa4d92a11568ef45bea128fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e54e7cdf4cb1b7ca65a5f28177571be7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考数据:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9546031173beb4c429883aae0e16e03b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7c2b084d08e94afee241cf9e496d151.png)
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为了解某品种一批树苗生长情况,在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本,测量树苗高度(单位:cm),经统计,其高度均在区间[19,31]内,将其按[19,21),[21,23),[23,25),[25,27),[27,29),[29,31]分成6组,制成如图所示的频率分布直方图.其中高度为27 cm及以上的树苗为优质树苗.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/5/a928f244-03c9-4bb5-bea4-5539ef68ab22.png?resizew=197)
(1)求图中a的值;
(2)已知所抽取的这120棵树苗来自A,B两个试验区,部分数据如下列联表:
将列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A,B两个试验区有关系,并说明理由;
(3)用样本估计总体,若从这批树苗中随机抽取4棵,其中优质树苗的棵数为X,求X的分布列和数学期望EX.
下面的临界值表仅供参考:
(参考公式:
,其中
.)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/5/a928f244-03c9-4bb5-bea4-5539ef68ab22.png?resizew=197)
(1)求图中a的值;
(2)已知所抽取的这120棵树苗来自A,B两个试验区,部分数据如下列联表:
A试验区 | B试验区 | 合计 | |
优质树苗 | 20 | ||
非优质树苗 | 60 | ||
合计 |
(3)用样本估计总体,若从这批树苗中随机抽取4棵,其中优质树苗的棵数为X,求X的分布列和数学期望EX.
下面的临界值表仅供参考:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知小田开小汽车上班的道路A有5个红绿灯路口(只有红灯和绿灯),小田到达每一个路口遇到红灯的概率都为
,遇到绿灯的概率都为
.
(1)若小田从出门到第一个路口和最后一个路口到办公室各需要5min,在路口遇到红灯的平均等待时间为1min,每两个路口之间的行驶时间为2min,求小田从出门到办公室的平均时间.
(2)小田骑电动车上班的道路B只有3个红绿灯路口(只有红灯和绿灯).
①若小田到达第一个路口遇到红灯、绿灯的概率都为
,一个路口遇到红灯时下一个路口遇到红灯和一个路口遇到绿灯时下一个路口遇到绿灯的概率都为
,求小田遇到红灯个数的平均值;
②若小田从出门到第一个路口和最后一个路口到办公室各需要4min,在路口遇到红灯的平均等待时间为1min,每两个路口之间的行驶时间为5min,从时间来考虑,请问小田上班是开小汽车好,还是骑电动车好?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(1)若小田从出门到第一个路口和最后一个路口到办公室各需要5min,在路口遇到红灯的平均等待时间为1min,每两个路口之间的行驶时间为2min,求小田从出门到办公室的平均时间.
(2)小田骑电动车上班的道路B只有3个红绿灯路口(只有红灯和绿灯).
①若小田到达第一个路口遇到红灯、绿灯的概率都为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
②若小田从出门到第一个路口和最后一个路口到办公室各需要4min,在路口遇到红灯的平均等待时间为1min,每两个路口之间的行驶时间为5min,从时间来考虑,请问小田上班是开小汽车好,还是骑电动车好?
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
【推荐3】为了响应全民健身和运动的号召,某单位举行了羽毛球趣味发球比赛,规则如下:每位选手可以选择在A区发球2次或者B区发球3次,球落到指定区域内才能得分.在A区发球时,每得分一次计2分,不得分记0分,在B区发球时,每得分一次计3分,不得分记0分,得分高者胜出.已知选手甲在A区和B区每次发球得分的概率分别为
,
.
(1)如果选手甲从在A区和B区发球得分的期望值角度考虑,问选手甲应该选择在哪个区发球?
(2)如果选手甲从在A区和B区发球得分的方差角度考虑,问选手甲应该选择在哪个区发球?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)如果选手甲从在A区和B区发球得分的期望值角度考虑,问选手甲应该选择在哪个区发球?
(2)如果选手甲从在A区和B区发球得分的方差角度考虑,问选手甲应该选择在哪个区发球?
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
【推荐1】在“飞彩镌流年”文艺汇演中,诸位参赛者一展风采,奉上了一场舞与乐的盛宴.现从2000位参赛者中随机抽取40位幸运嘉宾,统计他们的年龄数据,得样本平均数
.
(1)若所有参赛者年龄X服从正态分布
,请估计参赛者年龄在30岁以上的人数;
(2)若该文艺汇演对所有参赛者的表演作品进行评级,每位参赛者只有一个表演作品且每位参赛者作品有
的概率评为A类,
的概率评为B类,每位参赛者作品的评级结果相互独立.记上述40位幸运嘉宾的作品中恰有2份A类作品的概率为
,求
的极大值点
;
(3)以(2)中确定的
作为a的值,记上述幸运嘉宾的作品中的A类作品数为Y,若对这些幸运嘉宾进行颁奖,现有两种颁奖方式:甲:A类作品参赛者获得1000元现金,B类作品参赛者获得100元现金;乙:A类作品参赛者获得3000元现金,B类作品参赛者不获得现金奖励.根据奖金期望判断主办方选择何种颁奖方式,成本可能更低.
附:若
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bde52fea262d23017e6a24e68bc6f23.png)
(1)若所有参赛者年龄X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ffb2dbdf9cb9007ea5044c1c3a6541f.png)
(2)若该文艺汇演对所有参赛者的表演作品进行评级,每位参赛者只有一个表演作品且每位参赛者作品有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92db560384f9736c1ce035ade93b957e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bb68198d176a37c7adfde82bff42695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f95745d8159f65ea60ada2c34d0c30af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f95745d8159f65ea60ada2c34d0c30af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
(3)以(2)中确定的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c532fc94ecbb957b5dfa15991da90687.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件,测量这些产品的一项质量指标值(记为
),由测量结果得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/6/ce228375-1e2c-4bd2-a4f5-80d523ad705f.png?resizew=346)
(1)公司规定:当
时,产品为正品;当
时,产品为次品,公司每生产一件这种产品,若是正品,则盈利90元;若是次品,则亏损30元,记
为生产一件这种产品的利润,求随机变量
的分布列和数学期望;
(2)由频率分布直方图可以认为,
服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
(同一组中的数据用该区间的中点值作代表).
①利用该正态分布,求
;
②某客户从该公司购买了500件这种产品,记
表示这500件产品中该项质量指标值位于区间
的产品件数,利用①的结果,求
.
附:
,
若
,则
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/6/ce228375-1e2c-4bd2-a4f5-80d523ad705f.png?resizew=346)
(1)公司规定:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b201a0f51394830c25784f367c22370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f293d50401d43db9605c18f7228e035c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)由频率分布直方图可以认为,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
①利用该正态分布,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d49c285ff2dc565c5ea0a3487c34610c.png)
②某客户从该公司购买了500件这种产品,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4697086c2ffc5bc5aba39a7e71b17bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8670f93c497fc9b62dfbf36bb14aa876.png)
若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbb52f7d678409f5d38ab9eeb9ac4f27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eee8f3fc408e04bc80cc1e83b3b5d541.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/318d637d25ad8b394924e21507ee3768.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】苹果可按果径
(最大横切面直径,单位:
.)分为五个等级:
时为1级,
时为2级,
时为3级,
时为4级,
时为5级.不同果径的苹果,按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果.某果园采摘苹果10000个,果径
均在
内,从中随机抽取2000个苹果进行统计分析,得到如图1所示的频率分布直方图,图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/b6a1689b-09e9-442f-aaaf-234ef98657b2.png?resizew=494)
(1)假设
服从正态分布
,其中
的近似值为果径的样本平均数
(同一组数据用该区间的中点值代替),
,试估计采摘的10000个苹果中,果径
位于区间
的苹果个数;
(2)已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果
,且售价为特级果12元
,一级果10元
,二级果9元
.设该果园售出这
苹果的收入为
,以频率估计概率 ,求
的数学期望.
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9c214cc074cf24aa90f2dfb01de102a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01863e09cc482045451e2a59c36c0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6704adaa5612cae6683ed875aac26e31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4ca64e7f17eca0c81e72863e7c91abe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ccb954d389c9f3d857c68a33063fdf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e7fdd5967a44570e4b28f0069edf6b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38bbd593ef77de56108b50ece55317c6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/b6a1689b-09e9-442f-aaaf-234ef98657b2.png?resizew=494)
(1)假设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ed11061433dd934ae0f08e0901bf859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9da87f4151ac743255cdffc389c5f8b.png)
(2)已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/529579e128e1849a9d41bd89c91cbd15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aef981ba3c6ad98644bdddf25e9a97f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aef981ba3c6ad98644bdddf25e9a97f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aef981ba3c6ad98644bdddf25e9a97f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/529579e128e1849a9d41bd89c91cbd15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddaac69b8713d60c7be617b2e7558784.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6e4c0efeee064ca2b0d3493dfac0c46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77a3075193e45f5ee4f791852f43446.png)
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