苹果可按果径(最大横切面直径,单位:.)分为五个等级:时为1级,时为2级,时为3级,时为4级,时为5级.不同果径的苹果,按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果.某果园采摘苹果10000个,果径均在内,从中随机抽取2000个苹果进行统计分析,得到如图1所示的频率分布直方图,图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图.
(1)假设服从正态分布,其中的近似值为果径的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值代替),,试估计采摘的10000个苹果中,果径位于区间的苹果个数;
(2)已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果,且售价为特级果12元,一级果10元,二级果9元.设该果园售出这苹果的收入为,以频率估计概率 ,求的数学期望.
附:若随机变量服从正态分布,则
,,.
(1)假设服从正态分布,其中的近似值为果径的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值代替),,试估计采摘的10000个苹果中,果径位于区间的苹果个数;
(2)已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果,且售价为特级果12元,一级果10元,二级果9元.设该果园售出这苹果的收入为,
附:若随机变量服从正态分布,则
,,.
更新时间:2019-04-18 22:56:23
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某市为了鼓励市民节约用水,实行“阶梯式”水价,将该市每户居民的月用水量划分为三档:月用水量不超过吨的部分按元/吨收费,超过吨但不超过吨的部分按元/吨收费,超过吨的部分按元/吨收费.
(1)求居民月用水量费用(单位:元)关于月用水量(单位:吨)的函数解析式;
(2)为了了解居民的用水情况,通过抽样,获得今年月份户居民每户的用水量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这户居民中,今年月份用水费用不超过元的占,求的值;
(3)若地区居民用水量平均值超过吨,则说明该地区居民用水没有节约意识,在满足(2)的条件下,请你估计A市居民用水是否有节约意识(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)求居民月用水量费用(单位:元)关于月用水量(单位:吨)的函数解析式;
(2)为了了解居民的用水情况,通过抽样,获得今年月份户居民每户的用水量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这户居民中,今年月份用水费用不超过元的占,求的值;
(3)若地区居民用水量平均值超过吨,则说明该地区居民用水没有节约意识,在满足(2)的条件下,请你估计A市居民用水是否有节约意识(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
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名校
【推荐2】第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行,志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并按照,,,,分成五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第二、三、四组的频率之和为0.9,第一组和第五组的频率相同.
(1)求,的值;
(2)估计这100名候选者面试成绩的中位数,平均数(精确到0.1);
(3)若先用按比例分配分层随机抽样的方法从面试成绩在段的候选者中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人来自同一分数段的概率.
(1)求,的值;
(2)估计这100名候选者面试成绩的中位数,平均数(精确到0.1);
(3)若先用按比例分配分层随机抽样的方法从面试成绩在段的候选者中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人来自同一分数段的概率.
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名校
【推荐3】2019年2月13日《西安市全民阅读促进条例》全文发布,旨在保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数;
(2)为查找影响学生阅读时间的因素,学校团委决定从每周阅读时间为,的学生中抽取9名参加座谈会.
(i)你认为9个名额应该怎么分配?并说明理由;
(ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200名学生的调研数据,填写下面的列联表,并判断是否有的把握认为学生阅读时间不足(每周阅读时间不足8.5小时)与“是否理工类专业”有关?(精确到0.1)
附:().
临界值表:
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数;
(2)为查找影响学生阅读时间的因素,学校团委决定从每周阅读时间为,的学生中抽取9名参加座谈会.
(i)你认为9个名额应该怎么分配?并说明理由;
(ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200名学生的调研数据,填写下面的列联表,并判断是否有的把握认为学生阅读时间不足(每周阅读时间不足8.5小时)与“是否理工类专业”有关?(精确到0.1)
阅读时间不足8.5小时 | 阅读时间超过8.5小时 | |
理工类专业 | 40 | 60 |
非理工类专业 |
临界值表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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【推荐1】为庆祝第113个国际妇女节,某学校组织该校女教职工进行篮球投篮比赛,每名教师连续投篮3次根据教师甲练习时的统计数据,该教师第一次投篮命中的概率为0.6,从第二次投篮开始,若前一次投篮命中,则该次命中的概率为0.8,否则,命中概率为0.6.
(1)求教师甲第二次投篮命中的概率;
(2)求教师甲在3次投篮中,命中的次数X的分布列和数学期望.
(1)求教师甲第二次投篮命中的概率;
(2)求教师甲在3次投篮中,命中的次数X的分布列和数学期望.
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【推荐2】已知某蔬菜商店买进的土豆(吨)与出售天数(天)之间的关系如下表所示:
(1)请根据上表数据在下列网格纸中绘制散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程(其中保留三位小数);(注:)
(3)在表格中(的8个对应点中,任取3个点,记这3个点在直线的下方的个数为,求的分布列和数学期望.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程(其中保留三位小数);(注:)
(3)在表格中(的8个对应点中,任取3个点,记这3个点在直线的下方的个数为,求的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐3】学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价,从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的,对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的,其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.
(1)填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表:
请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下,认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关?
(2)若将频率视为概率,有4人参与了此次评价,设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列(概率用组合数算式表示);
②求的数学期望和方差.
(,其中)
(1)填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表:
对教师管理水平好评 | 对教师管理水平不满意 | 合计 | |
对教师教学水平好评 | |||
对教师教学水平不满意 | |||
合计 |
(2)若将频率视为概率,有4人参与了此次评价,设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列(概率用组合数算式表示);
②求的数学期望和方差.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐1】已知在生产设备正常的情况下,某零件生产线生产的零件尺寸(单位:)服从正态分布,当零件尺寸满足时合格,当或时不合格.
(1)已知当零件合格时,每个零件利润为元;当零件不合格时,每个零件亏损元.假设这条生产线每天生产个这样的零件,则在生产正常的情况下,求该生产线每天利润的期望;
(2)为了了解生产线的生产是否正常,需要对零件进行检测.该生产线每天自动检测个零件,设零件不合数为,,时我们认为该生产线正常生产的概率为,当生产线生产的概率低于时我们判定生产线异常.
某天该生产线检测的零件尺寸如下:
根据以上检测数据判断该生产线是否异常.
(附:若随机变量服从正态分布,则,,,,,)
(1)已知当零件合格时,每个零件利润为元;当零件不合格时,每个零件亏损元.假设这条生产线每天生产个这样的零件,则在生产正常的情况下,求该生产线每天利润的期望;
(2)为了了解生产线的生产是否正常,需要对零件进行检测.该生产线每天自动检测个零件,设零件不合数为,,时我们认为该生产线正常生产的概率为,当生产线生产的概率低于时我们判定生产线异常.
某天该生产线检测的零件尺寸如下:
尺寸 | 合计 | |||
件数 |
根据以上检测数据判断该生产线是否异常.
(附:若随机变量服从正态分布,则,,,,,)
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名校
【推荐2】某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境,大力培育和发展养老护理服务市场.从2016年开始新建社区养老机构,下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表:
(1)根据上表数据可知,与之间存在线性相关关系,用最小二乘法求关于的经验回归方程;
(2)若该地参与社区养老的老人,他们的年龄近似服从正态分布,其中年龄的有人,试估计该地参与社区养老的老人有多少人?
参考公式:线性回归方程,,.
参考数据:,
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新建社区养老机构() | 12 | 15 | 20 | 25 | 28 |
(2)若该地参与社区养老的老人,他们的年龄近似服从正态分布,其中年龄的有人,试估计该地参与社区养老的老人有多少人?
参考公式:线性回归方程,,.
参考数据:,
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解答题-应用题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加.下表是某购物网站2018年1月~8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据.
(1)根据数据可知与具有线性相关关系,请建立与的回归方程(系数精确到0.01);
(2)已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年,特制定奖励制度:以(单位:件)表示日销量,,则每位员工每日奖励100元;,则每位员工每日奖励150元,,则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布,请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元(当月奖励金额总数精确到百分位).
参考数据:,,其中,分别为第个月的促销费用和产品销量,.
参考公式:①对于一组数据,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;②若随机变量服从正态分布,则,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促销费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
产品销量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(1)根据数据可知与具有线性相关关系,请建立与的回归方程(系数精确到0.01);
(2)已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年,特制定奖励制度:以(单位:件)表示日销量,,则每位员工每日奖励100元;,则每位员工每日奖励150元,,则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布,请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元(当月奖励金额总数精确到百分位).
参考数据:,,其中,分别为第个月的促销费用和产品销量,.
参考公式:①对于一组数据,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;②若随机变量服从正态分布,则,.
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