山东省教育厅颁布的《山东省普通中小学办学基本规范》中提到，保证学生在校期间每天校园体育活动时间不少于 1 小时，小明为了响应号召，缓解学习压力，计划每天利用课间进行3次体育锻炼，每次锻炼项目为跑步、跳绳、踢毽子三个项目之一，已知小明每次锻炼项目只与前一次锻炼项目有关，在前一次锻炼某项目的情况下，本次锻炼各项目的概率如下表：
(1)已知小明在第1次锻炼时选择了跳绳，则他在第3次锻炼时选择哪个项目的可能性最大？
(2)已知小明选择各锻炼项目每次运动时间如下表：
若当天小明除了3次体育锻炼和一节45分钟的体育课（户外运动）外，无其他校园体育活动时间．已知小明在第1次锻炼时选择了跳绳，求小明当天课间三次体育锻炼总时间的分布列和当天总运动时间的期望，并根据运算结果说明小明当天的运动时间是否符合《山东省普通中小学办学基本规范》的要求．
| 前一次 | 本次 | ||
| 跑步 | 跳绳 | 踢毽子 | |
| 跑步 | 0.5 | 0.2 | 0.3 |
| 跳绳 | 0.3 | 0.1 | 0.6 |
| 踢毽子 | 0.3 | 0.6 | 0.1 |
(2)已知小明选择各锻炼项目每次运动时间如下表：
| 锻炼项目 | 跑步 | 跳绳 | 踢毽子 |
| 锻炼时间（分钟/次） | 6 | 4 | 8 |
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更新时间：2023-05-11 23:50:25
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，乙获胜的概率为
，每局比赛都是相互独立的.
(1)若比赛为“三局两胜制”，求比赛仅需两局就结束的概率为多少？
(2)若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛的局数的数学期望是多少？
附：当
时，
（此式表示：当
无限接近于正无穷大时，
无限接近于0）
.
，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的.(1)若比赛为“三局两胜制”，求比赛仅需两局就结束的概率为多少？
(2)若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛的局数的数学期望是多少？
附：当
时，（此式表示：当无限接近于正无穷大时，无限接近于0）.
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(2)已知抽取的n名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]内的女士都有2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]内的参赛人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X，求X的分布列.
(2)已知抽取的n名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]内的女士都有2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]内的参赛人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X，求X的分布列.
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（1）填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异；
（2）若对年龄在
，
的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解垃圾分类的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望
参考公式和数据
，其中
.
上的50人进行调研，统计出年龄频数分布及了解垃圾分类的人数如下表：| 年龄 | |  | |  |  |  |
| 频数 | 5 | 10 | 10 | 15 | 5 | 5 |
| 了解 | 4 | 5 | 8 | 12 | 2 | 1 |
| 年龄低于65岁的人数 | 年龄不低于65岁的人数 | 合计 | |
| 了解 |  |  | |
| 不了解 |  |  | |
| 合计 |
，的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解垃圾分类的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望参考公式和数据
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】据调查显示，某高校
万男生的身高服从正态分布
，现从该校男生中随机抽取
名进行身高测量，将测量结果分成
组：
，
，
，
，
，
，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求这名男生中身高在
（含）以上的人数；
(2)从这名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取
人，该人中身高排名（从高到低）在全校前
名的人数记为
，求的数学期望.
（附：参考数据：若服从正态分布
，则
，
，
.）
万男生的身高服从正态分布，现从该校男生中随机抽取名进行身高测量，将测量结果分成组：，，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求这
名男生中身高在（含）以上的人数；(2)从这
名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，该人中身高排名（从高到低）在全校前名的人数记为，求的数学期望.（附：参考数据：若
服从正态分布，则，，.）
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（1）设甲同学答对题目的数量为X，求X的分布列及数学期望；
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，至少有一个地方降雨的概率为
，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段时间甲、乙两地降雨互不影响．
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(1)求活动参与者第2次操作时取到白球的概率；
(2)记3次操作后罐子中红球的个数为X，求随机变量X的概率分布与数学期望．
(1)求活动参与者第2次操作时取到白球的概率；
(2)记3次操作后罐子中红球的个数为X，求随机变量X的概率分布与数学期望．
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(1)已知某箱零件中有2个次品，从中随机抽取3个零件检查，设随机变量
为次品个数，求
；
(2)根据历年数据统计该车间生产的零件中，每箱有0个，1个，2个次品的概率分别为0.6，0.3，0.1，每箱随机检查3个零件，若发现有次品，则质检不合格，从某批次的产品中，任选一箱，求检测合格的概率.
(1)已知某箱零件中有2个次品，从中随机抽取3个零件检查，设随机变量
为次品个数，求；(2)根据历年数据统计该车间生产的零件中，每箱有0个，1个，2个次品的概率分别为0.6，0.3，0.1，每箱随机检查3个零件，若发现有次品，则质检不合格，从某批次的产品中，任选一箱，求检测合格的概率.
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，其中获奖人数中，女生占
，不获奖人数中，女生占
．
(1)现从这120名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率；
(2)对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动．若从这8人中随机选取2人．
①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率；
②记为入选的2人中的女生人数，求随机变量的分布列及数学期望．
，其中获奖人数中，女生占，不获奖人数中，女生占．(1)现从这120名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率；
(2)对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动．若从这8人中随机选取2人．
①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率；
②记
为入选的2人中的女生人数，求随机变量的分布列及数学期望．
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