为提高学生身体素质,丰富课余生活,营造良好的运动氛围,某校举办了“无'羽'伦比”羽毛球比赛.甲、乙两名选手进行比赛,假设每局比赛中甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,每局比赛都是相互独立的.
(1)若比赛为“三局两胜制”,求比赛仅需两局就结束的概率为多少?
(2)若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束,则需要进行的比赛的局数的数学期望是多少?
附:当时,(此式表示:当无限接近于正无穷大时,无限接近于0).
(1)若比赛为“三局两胜制”,求比赛仅需两局就结束的概率为多少?
(2)若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束,则需要进行的比赛的局数的数学期望是多少?
附:当时,(此式表示:当无限接近于正无穷大时,无限接近于0).
更新时间:2023-05-14 15:17:55
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【推荐1】已知数列的前项和为,且,在数列中, , .
(1)求证:是等比数列;
(2)若,求数列的前项和;
(3)求数列的前项和.
(1)求证:是等比数列;
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【推荐2】已知为等差数列,前项和为,是首项为的等比数列,且公比大于0,.
(Ⅰ)求和的通项公式;
(Ⅱ)求的前项和.
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【推荐1】在第19届杭州亚运会上中国女篮以74:72战胜日本队,成功卫冕.甲、乙两名亚运选手赛前进行三分球投篮训练,甲每次投中三分的概率为0.8,乙每次投中三分的概率为p,在每次投篮中,甲和乙互不影响.已知两人各投篮一次至少有一人命中三分球的概率为0.94.
(1)求p;
(2)甲、乙两人各投篮两次,求两人共投中三分球3次的概率.
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(2)甲、乙两人各投篮两次,求两人共投中三分球3次的概率.
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【推荐2】若甲、乙二人进行乒乓球比赛,已知每一局甲胜的概率为,乙胜的概率为,比赛时可以用三局两胜和五局三胜制,问在哪种比赛制度下,甲获胜的可能性较大.(写出计算过程)
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【推荐1】某市一批养殖专业户投资石金钱龟养殖业,行业协会为了了解市场行情,对石金钱龟幼苖销售价格进行调查.2017年12月随机抽取500户销售石金钱龟幼苖的平均价格,得到如下不完整的频率分布统计表:
(1)完成统计表.
(2)为了向石金钱龟养殖户提供更好的幼苖销售参考,协会决定2018年1月份从第1,3,5组中用分层抽样方法取出7户出售幼龟价格跟踪调查,求第1,3,5组1月份接受调查的户数.
(3)在(2)的前提下,协会决定从选出的7个养殖户中随机抽取3户总结销售经验.为了鼓励养殖户支持调查工作,协会决定:发给第1组被抽到的每户幸运奖奖金210元,第3组被抽到的每户幸运奖奖金70元,第5组被抽到的每户幸运奖奖金140元.记发出的幸运奖总奖金额为元,求的分布列和数学期望.
组号 | 价格分组(元/只) | 频数(户) | 频率 |
第1组 | |||
第2组 | |||
第3组 | |||
第4组 | |||
第5组 | |||
合计 |
(2)为了向石金钱龟养殖户提供更好的幼苖销售参考,协会决定2018年1月份从第1,3,5组中用分层抽样方法取出7户出售幼龟价格跟踪调查,求第1,3,5组1月份接受调查的户数.
(3)在(2)的前提下,协会决定从选出的7个养殖户中随机抽取3户总结销售经验.为了鼓励养殖户支持调查工作,协会决定:发给第1组被抽到的每户幸运奖奖金210元,第3组被抽到的每户幸运奖奖金70元,第5组被抽到的每户幸运奖奖金140元.记发出的幸运奖总奖金额为元,求的分布列和数学期望.
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【推荐2】永春老醋以其色泽鲜艳,浓香醇厚的独特风味,与山西陈醋、镇江香醋、保宁药醋并称中国四大名醋.为提高效率、改进品质,某永春老醋生产公司于2018年组织技术团队进行发酵工艺改良的项目研究.2020年底,技术团队进行阶段试验成果检验,为下阶段的试验提供数据参考.现从改良前、后两种发酵工艺生产的成品醋中,各随机抽取100件进行指标值的检测,检测分两个步骤,先检测是否合格,若合格,再进一步检测是否为一等品.因检测设备问题,改良后的成品醋有20件只进行第一步检测且均为合格,已完成检测的180件成品醋的最终结果如下表所示.
附:成品醋的品质采用指标值进行评价,评价标准如下表所示.
(1)现从样本的不合格品中随机抽取2件,记来自改良后的不合格品件数为,求的分布列;
(2)根据以往的数据,每销售一件成品醋的利润多少(单位:元)与指标值的关系为,若欲实现“改良后成品醋利润比改良前至少增长”,则20件还未进一步检测的样本中,至少需要几件一等品?
指标区间 | ||||||||||||
来源 | 改良前 | 改良后 | 改良前 | 改良后 | 改良前 | 改良后 | 改良前 | 改良后 | 改良前 | 改良后 | 改良前 | 改良后 |
个数 | 3 | 1 | 5 | 2 | 30 | 26 | 31 | 34 | 24 | 15 | 7 | 2 |
一等品 | 二等品 | 三等品 |
合格 | 不合格 |
(2)根据以往的数据,每销售一件成品醋的利润多少(单位:元)与指标值的关系为,若欲实现“改良后成品醋利润比改良前至少增长”,则20件还未进一步检测的样本中,至少需要几件一等品?
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【推荐1】不透明的袋子中有8个除所标数字外均相同的球,其中标号为1号的球有3个,标号为2号的球有3个,标号为3号的球有2个.现从这8个球中任选2个球.
(1)求选出的这2个球标号相同的概率;
(2)设随机变量为选出的2个球标号之差的绝对值,求的分布列与数学期望.
(1)求选出的这2个球标号相同的概率;
(2)设随机变量为选出的2个球标号之差的绝对值,求的分布列与数学期望.
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【推荐2】甲、乙两家物流公司都需要进行货物中转,由于业务量扩大,现向社会招聘货车司机,其日工资方案如下:甲公司,底薪80元,司机每中转一车货物另计4元:乙公司无底薪,中转40车货物以内(含40车)的部分司机每车计6元,超出40车的部分司机每车计7元.假设同一物流公司的司机一填中转车数相同,现从这两家公司各随机选取一名货车司机,并分别记录其50天的中转车数,得到如下频数表:
甲公司送餐员送餐单数频数表
乙公司送餐员送餐单数频数表
(1)现从记录甲公司的50天货物中转车数中随机抽取3天的中转车数,求这3天中转车数都不小于40的概率;
(2)若将频率视为概率,回答下列两个问题:
①记乙公司货车司机日工资为X(单位:元),求X的分布列和数学期望E(X);
②小王打算到甲、乙两家物流公司中的一家应聘,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由.
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 10 | 15 | 10 | 10 | 5 |
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 5 | 10 | 10 | 20 | 5 |
(2)若将频率视为概率,回答下列两个问题:
①记乙公司货车司机日工资为X(单位:元),求X的分布列和数学期望E(X);
②小王打算到甲、乙两家物流公司中的一家应聘,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由.
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【推荐3】某个知名品牌在某大型超市举行新品上市的抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得300元优惠券;方案乙的中奖率为,中奖可以获得350元优惠券;未中奖则没有优惠券.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响.
(Ⅰ)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们获得的优惠券总金额为元,求的概率;
(Ⅱ)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,分别求两种方案下小明、小红获得优惠券的总金额的分布列,并判断他们选择何种方案抽奖,两人获得的优惠券总金额的数学期望较大.
(Ⅰ)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们获得的优惠券总金额为元,求的概率;
(Ⅱ)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,分别求两种方案下小明、小红获得优惠券的总金额的分布列,并判断他们选择何种方案抽奖,两人获得的优惠券总金额的数学期望较大.
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