学习了《高中数学必修
》的内容后，高二年级某学生认为：考试成绩与考试次数存在相关关系.于是他收集了自己进入高二以后的前5次考试成绩，列表如下：
经过进一步研究，他发现：考试成绩
与考试的次数
具有线性相关关系.
(1)求关于的线性回归方程
；
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关（只写出结论即可）；
(3)按计划，高二年级两学期共有
次考试，请你预测该同学高二最后一次考试的成绩（四舍五入，结果保留整数）.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
》的内容后，高二年级某学生认为：考试成绩与考试次数存在相关关系.于是他收集了自己进入高二以后的前5次考试成绩，列表如下：| 第次考试 |  |  | |  |  |
| 考试成绩 |  |  | |  |  |
与考试的次数具有线性相关关系.(1)求
关于的线性回归方程；(2)判断变量
与之间是正相关还是负相关（只写出结论即可）；(3)按计划，高二年级两学期共有
次考试，请你预测该同学高二最后一次考试的成绩（四舍五入，结果保留整数）.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
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（已下线）8.2.1一元线性回归模型 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 统计案例（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）山西省大同市云冈区现代双语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广西2023届高三毕业班高考模拟测试数学（文）试题
更新时间：2023-05-13 10:29:37
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【推荐1】下面是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重列表：
判断所给的两个变量之间是否存在相关关系，如果存在，指出是正相关还是负相关．
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 身高/cm | 165 | 157 | 155 | 175 | 168 | 157 | 178 | 160 | 163 |
| 体重/kg | 52 | 44 | 45 | 55 | 54 | 47 | 62 | 50 | 53 |
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【推荐2】某校20名学生的数学与英语成绩如下表（单位：分）．
绘制散点图，并观察随着数学成绩的增加，英语成绩是如何变化的．
数学成绩 | 99 | 96 | 95 | 87 | 92 | 97 | 81 |
英语成绩 | 91 | 97 | 89 | 91 | 93 | 95 | 100 |
数学成绩 | 72 | 99 | 79 | 81 | 85 | 96 | 94 |
英语成绩 | 100 | 94 | 81 | 78 | 84 | 97 | 92 |
数学成绩 | 89 | 89 | 93 | 93 | 70 | 86 | / |
英语成绩 | 93 | 97 | 92 | 95 | 74 | 87 | / |
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【推荐1】有人收集了某10年中某城市居民年收入与某种商品的销售额的相关数据：
参考公式：
，
参考数据：
（1）建立商品年销售额与居民年收入之间的回归方程；
（2）通过建立的商品年销售额与居民年收入之间的回归方程，估计居民年收入为65亿元时，此商品的年销售额．
第 年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 年收入/亿元 | 23 | 28 | 39 | 43 | 49 | 51 | 53 | 56 | 58 | 60 |
| 商品销售额/万元 | 14 | 18 | 21 | 26 | 29 | 32 | 35 | 38 | 42 | 45 |
，参考数据：
（1）建立商品年销售额
与居民年收入之间的回归方程；（2）通过建立的商品年销售额
与居民年收入之间的回归方程，估计居民年收入为65亿元时，此商品的年销售额．
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【推荐2】在一段时间内，分5次调查，得到某种商品的价格x（万元）和需求量
之间的一组数据为：
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.01t）．
之间的一组数据为：1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
价格x | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
需求量y | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
（2）若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.01t）．
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【推荐3】《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：
(1)根据以上数据，求关于的线性回归方程；
(2)若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润，最大利润是多少.
附：参考公式：回归方程
，
其中
，
.
参考数据：
，
.
单价 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
关于的线性回归方程；(2)若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润，最大利润是多少.
附：参考公式：回归方程
，其中
，.参考数据：
，.
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【推荐1】某产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：
（1）求线性回归方程；
（2）预测当广告费支出
（百万元）时的销售额．
（回归直线方程是：，其中
，
与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据： | | | |  |  |
|  |  |  |  |  |
（2）预测当广告费支出
（百万元）时的销售额．（回归直线方程是：
，其中，
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【推荐2】芯片作为在集成电路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素．根据市场调研与统计，某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入x（亿元）与收益y（亿元）的数据统计如下：
(1)根据折线图的数据,求y关于x的线性回归方程(系数精确到整数部分);
(2)为鼓励科技创新,当研发技术投入不少于16亿元时,国家给予公司补贴5亿元,预测当芯片的研发投入为17亿元时公司的实际收益．
附:其回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
．参考数据
,
．
(1)根据折线图的数据,求y关于x的线性回归方程(系数精确到整数部分);
(2)为鼓励科技创新,当研发技术投入不少于16亿元时,国家给予公司补贴5亿元,预测当芯片的研发投入为17亿元时公司的实际收益．
附:其回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,．参考数据,．
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【推荐3】《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：
(1)根据以上数据，求关于的线性回归方程；
(2)若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润，最大利润是多少.
附：参考公式：回归方程，
其中，.
参考数据：，.
单价 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
关于的线性回归方程；(2)若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润，最大利润是多少.
附：参考公式：回归方程
，其中
，.参考数据：
，.
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