在棱长为1的正方体中ABCD=A1B1C1D1，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 ．
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更新时间：2016-12-02 17:07:42
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【知识点】 立体几何中的轨迹问题
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(0.4)
名校
【推荐1】已知正方体
的棱长为
分别是棱
的中点，点P在四边形
内(包括边界)运动，则下列说法中正确的是___________ .
①若P是线段
的中点，则平面
平面
②若P在线段
上，则
与
所成角的取值范围为
③若
平面
，则点P的轨迹的长度为
④若
平面
，则线段
长度的最小值为
的棱长为分别是棱的中点，点P在四边形内(包括边界)运动，则下列说法中正确的是①若P是线段
的中点，则平面平面②若P在线段
上，则与所成角的取值范围为③若
平面，则点P的轨迹的长度为④若
平面，则线段长度的最小值为
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解题方法
【推荐2】如图，正方体
的棱长为4，M为底面ABCD两条对角线的交点，P为平面
内的动点，设直线PM与平面所成的角为
，直线PD与平面所成的角为
若
，则动点P的轨迹长度为______ ．
的棱长为4，M为底面ABCD两条对角线的交点，P为平面内的动点，设直线PM与平面所成的角为，直线PD与平面所成的角为若，则动点P的轨迹长度为
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中，
，
，以
为球心，
为半径的球与侧面
的交线为
，点
为交线
运动到
时，
所形成的曲面面积为
